Subgroups — #12136730

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
18	C₂×#4099	—	2	2	no	—
19	#66140	—	2	2	no	—
20	#66140	—	2	2	no	—
21	#66139	C₂²	1	2	yes	—
22	#66138	—	2	2	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#392	—	2	2	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3965	—	2	4	no	—
34	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65366	—	2	4	no	—
39	#65331	—	2	2	no	—
40	#65330	—	2	2	no	—
41	#65328	—	2	2	no	—
42	#65327	—	2	2	no	—
43	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24412	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	#4144	—	2	2	no	—
68	#4144	—	2	2	no	—
69	#4144	—	4	2	no	—
70	C₂×#711	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#127	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	—	2	2	no	—
75	C₅×#127	—	4	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#120	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4099	—	2	4	no	—
87	#4099	—	2	4	no	—
88	#4099	—	2	2	no	—
89	#4099	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	#4086	—	2	2	no	—
94	#4085	—	2	4	no	—
95	#4085	—	2	4	no	—
96	#4084	—	2	2	no	—
97	#4084	—	2	2	no	—
98	#4083	—	2	4	no	—
99	#4082	—	2	2	no	—
100	#4081	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×#687	—	2	2	no	—
104	#4078	—	2	4	no	—
105	#4078	—	4	2	no	—
106	C₂×#686	—	2	2	no	—
107	#4076	D₄	1	2	yes	complemented
108	#4076	D₄	1	2	yes	complemented
109	#4075	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	#4072	C₂³	1	2	yes	—
113	#4070	D₄	1	2	yes	complemented
114	#4070	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#681	—	2	2	no	—
116	C₂×#681	—	2	4	no	—
117	C₂×#681	—	4	2	no	—
118	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	—	2	2	no	—
121	C₅×#95	—	2	1	no	—
122	#3965	—	2	2	no	—
123	#3965	—	2	4	no	—
124	#3965	D₄	1	4	yes	complemented
125	#3964	—	2	2	no	—
126	#3964	—	2	2	no	—
127	#3942	—	2	2	no	—
128	#3941	—	2	2	no	—
129	#3940	—	2	2	no	—
130	#3939	—	2	2	no	—
131	#3937	—	2	4	no	—
132	#3937	—	4	2	no	—
133	#3484	—	5	1	no	—
134	#3055	—	5	2	no	—
135	C₂×#453	—	5	1	no	—
136	C₂²×#100	—	5	1	no	—
137	#2433	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2037	—	5	2	no	—
139	#2002	—	5	2	no	—
140	#1887	—	5	1	no	—
141	#1871	—	5	2	no	—
142	#1856	—	5	1	no	—
143	#1792	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	#711	—	4	4	no	—
207	#711	—	4	4	no	—
208	D₄×D₅	—	4	4	no	—
209	D₄×D₅	—	4	4	no	—
210	#709	—	2	2	no	—
211	#709	—	2	2	no	—
212	#709	—	2	2	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	#687	—	4	4	no	—
232	#686	—	4	4	no	—
233	#685	—	2	2	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#683	—	2	2	no	—
238	#683	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
240	#681	—	2	2	no	—
241	#681	—	2	2	no	—
242	#681	—	2	2	no	—
243	#681	—	4	4	no	—
244	#681	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	—	4	4	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
252	#546	—	10	2	no	—
253	#546	—	10	2	no	—
254	D₄²	—	10	2	no	—
255	D₄²	—	10	2	no	—
256	#535	—	5	2	no	—
257	#534	—	10	2	no	—
258	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#525	—	5	2	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#120	—	2	2	no	—
263	C₂×#120	—	10	2	no	—
264	#518	—	5	1	no	—
265	#469	—	10	2	no	—
266	#468	—	10	2	no	—
267	#466	—	10	2	no	—
268	#465	—	10	2	no	—
269	#453	—	10	4	no	—
270	#428	—	5	2	no	—
271	C₂×#104	—	5	2	no	—
272	C₂×#104	—	5	2	no	—
273	#418	—	5	2	no	—
274	#417	—	5	2	no	—
275	C₂×#100	—	5	1	no	—
276	C₂×#100	—	5	1	no	—
277	C₂×#100	—	5	2	no	—
278	C₂×#100	—	10	4	no	—
279	#392	—	2	2	no	—
280	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#339	—	5	2	no	—
284	#339	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
311	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	4	8	no	—
322	C₅×D₄	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	8	8	no	—
327	C₅×D₄	—	8	8	no	—
328	C₅×D₄	—	8	2	no	—
329	C₅×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅	—	4	2	no	—
366	Dic₁₀	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀	—	2	2	no	—
368	#168	—	2	4	no	—
369	#168	—	4	2	no	—
370	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	2	no	—
375	C₂×#41	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
396	C₂×D₈	—	10	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	4	2	no	—
406	#127	—	10	2	no	—
407	#124	—	10	2	no	—
408	#123	—	10	4	no	—
409	#123	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	5	2	no	—
415	#121	—	5	2	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	2	no	—
418	#121	—	10	4	no	—
419	#121	—	10	4	no	—
420	#120	—	4	8	no	—
421	#120	—	10	4	no	—
422	#120	—	10	4	no	—
423	#120	—	10	4	no	—
424	#120	—	10	2	no	—
425	#120	—	10	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	#117	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	10	2	no	—
442	#106	—	10	2	no	—
443	#104	—	10	4	no	—
444	#104	—	20	2	no	—
445	#103	—	10	2	no	—
446	#102	—	10	2	no	—
447	#102	—	10	2	no	—
448	#102	—	10	2	no	—
449	#100	—	5	4	no	—
450	#100	—	10	4	no	—
451	#100	—	10	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	complemented
480	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	16	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	—	8	1	no	—
491	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
492	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	Dic₅	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	#41	—	10	2	no	—
508	#41	—	10	2	no	—
509	#41	—	10	2	no	—
510	#41	—	10	2	no	—
511	#41	—	20	4	no	—
512	#41	—	20	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×D₄	—	20	4	no	—
550	C₂×D₄	—	20	4	no	—
551	C₂×D₄	—	40	4	no	—
552	C₂×D₄	—	40	4	no	—
553	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	#711	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	20	4	no	—
570	D₈	—	20	4	no	—
571	M₁₆	—	5	4	no	—
572	M₁₆	—	10	2	no	—
573	M₁₆	—	10	2	no	—
574	M₁₆	—	10	2	no	—
575	M₁₆	—	20	4	no	—
576	C₂×C₈	—	10	2	no	—
577	C₂×C₈	—	10	2	no	—
578	C₂×C₈	—	20	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	10	2	no	—
600	C₂×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂×C₅	—	2	2	no	—
603	C₂×C₅	—	4	4	no	—
604	C₂×C₅	—	4	1	no	—
605	C₂×C₅	—	8	2	no	—
606	C₂×C₅	—	16	1	no	—
607	C₂×C₅	#2410	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
610	D₅	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	40	2	no	—
640	C₂³	—	40	2	no	—
641	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#4085	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	10	2	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	10	2	no	—
659	D₄	—	10	2	no	—
660	D₄	—	20	8	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	20	4	no	—
663	D₄	—	20	2	no	—
664	D₄	—	20	2	no	—
665	D₄	—	40	4	no	—
666	D₄	—	40	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	40	2	no	—
688	C₂×C₄	—	40	2	no	—
689	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
694	C₈	—	10	4	no	—
695	C₈	—	20	2	no	—
696	C₅	#24412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	8	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	80	4	no	—
727	C₂²	#65366	1	2	yes	complemented
728	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#66138	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	#65924	1	2	yes	—
739	C₄	#65925	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	1	no	—
747	C₂	—	40	2	no	—
748	C₂	#10614337	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#65366	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10615125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4083
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2433	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	#2433	D₅
hypocenter	C₅	#24412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619140	C₂	semidirect
2. C₅×#2433	C₂	semidirect
3. C₂²×#3965	C₂	semidirect
4. C₂×#65366	C₂	semidirect
5. #10614352	C₂	semidirect
6. #10602562	C₂	semidirect
7. #10602556	C₂	semidirect
8. #10600458	C₂	semidirect
9. #10600455	C₂	semidirect
10. #10600435	C₂	semidirect
11. #10600246	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#4078	C₂²	semidirect
28. C₂²×#681	C₂²	semidirect
31. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#3965	C₂²	semidirect
37. #65504	C₂²	semidirect
43. #65255	C₂²	semidirect
44. #65253	C₂²	semidirect
45. C₂×#3937	C₂²	semidirect
46. C₂×#3937	C₂²	semidirect
47. #64743	C₂²	semidirect
48. #64743	C₂²	semidirect
107. #4076	D₄	semidirect
108. #4076	D₄	semidirect
113. #4070	D₄	semidirect
114. #4070	D₄	semidirect
124. #3965	D₄	semidirect
137. #2433	D₅	semidirect
244. #681	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
281. #390	C₂×D₅	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
479. C₂²×C₅	#453	semidirect
696. C₅	#24412	semidirect
727. C₂²	#65366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619140	2
C₅×#2433	2
C₂²×#3965	2
C₂×#65366	2
#10614352	2
#10602562	2
#10602556	2
#10600458	2
#10600455	2
#10600435	2
#10600246	2
#24412	5