Finite Group Databasebeta

← #12136736

Subgroups — #12136736

Order 1280.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619185C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615716C212yesmaximal, complemented
4#10614691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602899C212yesmaximal, complemented
8#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601174C212yesmaximal, complemented
10#10601152C212yesmaximal, complemented
11#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#137C2212yescomplemented
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16#66164C2212yes—
17#66163—22no—
18#66163—22no—
19#66162C2212yes—
20C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
22#66138—22no—
23D4×C22⋊D5—22no—
24D4×C22⋊D5—22no—
25C2×#4083—22no—
26#66132C2211yescharacteristic
27C2×D5×M16C2212yescomplemented
28C5×#455—24no—
29C2×C5×#104C2212yescomplemented
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2212yescomplemented
32#65521C2212yescomplemented
33#65514C2212yescomplemented
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65478—22no—
37#65477—22no—
38#65463—22no—
39#65460—22no—
40C2×#3955C2212yescomplemented
41#65410C2212yescomplemented
42#65248—22no—
43#65244—22no—
44#65228C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#685C2211yescharacteristic, complemented
46D5×#100—24no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64743C2212yescomplemented
49#24413—51nomaximal, Sylow
50C24×D5D412yes—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—22no—
53C5×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41C2312yes—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5D412yes—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5—42no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C5×#137—24no—
71C5×#137—42no—
72C2×C5×Q16—22no—
73C2×C5×SD16—22no—
74C2×C5×M16C2312yes—
75C5×#124—22no—
76C5×#124—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—24no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82#4093—22no—
83#4093—42no—
84#4092—22no—
85#4092—22no—
86#4092D412yes—
87#4092D412yes—
88#4086—22no—
89#4085—24no—
90#4085—24no—
91#4084D412yes—
92#4084D412yes—
93#4083—24no—
94#4083—24no—
95#4083—22no—
96#4083—24no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100#4076—22no—
101#4076—22no—
102#4075—24no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—22no—
109C2×#685—21no—
110C2×#685—22no—
111#4072C2312yes—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×#681C2312yes—
116D5×M16—24no—
117D5×M16—42no—
118C2×#676—22no—
119C2×C8×D5—22no—
120C5×#104—24no—
121C5×#100D414yescomplemented
122#3969—42no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3967—22no—
126#3965—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3955—24no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3484—51no—
133#3056—52no—
134C2×#455D511yescharacteristic, complemented
135C22×#100—51no—
136#2435—51no—
137#2037—52no—
138#2004—52no—
139#1885—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—82no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—24no—
185C2×C22⋊D5—24no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—84no—
188C2×C22⋊D5—84no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—44no—
197D4×D5—44no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C5×Q16—44no—
208C5×SD16—44no—
209C5×M16—22no—
210C5×M16C2×D414yescomplemented
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C22⋊C4—44no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—24no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—82no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—44no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—82no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237#681—22no—
238#681—22no—
239C2×#168—22no—
240#676—44no—
241C8×D5—44no—
242C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
243C23×D4—51no—
244C2×#137C2×D512yescomplemented
245C22×M16—52no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248D42—102no—
249D42—102no—
250#535—52no—
251#534—102no—
252C2×#124—51no—
253C2×#124C2×D511yescharacteristic
254#525—52no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#120—102no—
257#518—51no—
258#470—102no—
259#468—102no—
260#467—102no—
261#465—102no—
262#455—24no—
263#428—52no—
264C2×#104—52no—
265C2×#104C2×D512yescomplemented
266#419—52no—
267#417—52no—
268C2×#100—51no—
269C2×#100—52no—
270C2×#100—104no—
271C2×#100C2×D511yescharacteristic
272#394—102no—
273#390—51no—
274#390—51no—
275#379—102no—
276C4×C22⋊C4—51no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—44no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5#12114yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—44no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—88no—
305C22×D5—88no—
306C22×D5#12011yescharacteristic
307C22×D5#12011yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—42no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—48no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D5—48no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—84no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—82no—
348C2×Dic5—82no—
349C2×Dic5#12012yes—
350D20—42no—
351D20—42no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C5×C8—24no—
357#168—42no—
358C25—52no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D512yes—
364C22×Q8C22×D511yescharacteristic
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378#137—24no—
379#137—42no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—52no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—104no—
385C2×M16—202no—
386C2×M16C22×D512yes—
387C22×C8—102no—
388#127—102no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—102no—
392#124—202no—
393#123—104no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—52no—
396C22⋊Q8—52no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—104no—
404#121—104no—
405#120—102no—
406#120—104no—
407#120—104no—
408#120—104no—
409#120—104no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#107—102no—
429#106—102no—
430#104—24no—
431#104—202no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#100—102no—
437#100—104no—
438#100C22⋊D514yescomplemented
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—164no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5C2×#12111yescharacteristic
453C22×C5#53411yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—44no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—88no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5#45512yescomplemented
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5D4212yes—
473C4×C5#54612yes—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—22no—
480C24—51no—
481C24—52no—
482C24—102no—
483C24—102no—
484C24—104no—
485C24—202no—
486C24—204no—
487C24—402no—
488C24D4×D512yes—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8D4×D512yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—404no—
524C2×D4—404no—
525C2×D4D4×D512yes—
526C2×D4#71112yes—
527C2×D4C2×C22⋊D512yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—44no—
544SD16—44no—
545M16—22no—
546M16—102no—
547M16—102no—
548M16—204no—
549M16C2×C22⋊D514yescomplemented
550C2×C8—22no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—204no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—202no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—204no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—402no—
573C22⋊C4—402no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—102no—
577C42—102no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—44no—
581C2×C5—82no—
582C2×C5#241011yescharacteristic
583C2×C5C2×#45511yescharacteristic
584C2×C5#301911yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—51no—
595C23—51no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—102no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—201no—
605C23—204no—
606C23—204no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—204no—
610C23—204no—
611C23—402no—
612C23—402no—
613C23—408no—
614C23—408no—
615C23#408414yes—
616C23C2×D4×D511yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—208no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—404no—
634D4—404no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4C2×D4×D512yes—
662C2×C4C2×#71111yescharacteristic
663C2×C4#414412yes—
664C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—202no—
667C5#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—52no—
678C22—82no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—164no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—204no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—402no—
692C22—408no—
693C22—408no—
694C22D5×#12011yescharacteristic
695C22#6592311yescharacteristic
696C22C2×#408411yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—102no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4#6592512yes—
706C4D4×C22⋊D512yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—102no—
712C2—201no—
713C2—402no—
714C2D5×#45511yescharacteristic
715C2#1061202311yescharacteristic
716C2#1061433611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#455C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619185C2
hypercenterC2×#455D5
hypocenterC5#24413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#455C2semidirect
3. #10615716C2semidirect
4. #10614691C2semidirect
5. C2×D5×#100C2semidirect
6. #10602933C2semidirect
7. #10602899C2semidirect
8. #10602516C2semidirect
9. #10601174C2semidirect
10. #10601152C2semidirect
11. #10600861C2semidirect
14. C2×C5×#137C22semidirect
20. C2×#4093C22semidirect
21. C2×#4092C22semidirect
27. C2×D5×M16C22semidirect
29. C2×C5×#104C22semidirect
31. C2×#3969C22semidirect
32. #65521C22semidirect
33. #65514C22semidirect
40. C2×#3955C22semidirect
41. #65410C22semidirect
44. #65228C22semidirect
45. C4×#685C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64743C22semidirect
121. C5×#100D4semidirect
134. C2×#455D5semidirect
210. C5×M16C2×D4semidirect
244. C2×#137C2×D5semidirect
265. C2×#104C2×D5semidirect
438. #100C22⋊D5semidirect
468. C2×D5#455semidirect
549. M16C2×C22⋊D5semidirect
667. C5#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191852
C2×C5×#4552
#106157162
#106146912
C2×D5×#1002
#106029332
#106028992
#106025162
#106011742
#106011522
#106008612
#244135