Finite Group Databasebeta

← #12136742

Subgroups — #12136742

Order 1280.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610620C212yesmaximal, complemented
4C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10608046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601179C212yesmaximal, complemented
8#10601174C212yesmaximal, complemented
9#10601099C212yesmaximal, complemented
10#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14#66164C2212yes—
15#66163—22no—
16#66163—22no—
17#66162C2212yes—
18C2×#4097C2212yescomplemented
19#66138—22no—
20D4×C22⋊D5—22no—
21D4×C22⋊D5—22no—
22C2×#4083—22no—
23#66132C2211yescharacteristic
24C2×#4082C2211yescharacteristic
25C2×D5×M16C2212yescomplemented
26C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×#104C2212yescomplemented
29C5×#417C2212yescomplemented
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32#65531—24no—
33C2×#3969C2212yescomplemented
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2212yescomplemented
36#65409C2212yescomplemented
37#65277C2211yescharacteristic, complemented
38#65253C2212yescomplemented
39#65250—22no—
40#65244—22no—
41C4×#685C2211yescharacteristic, complemented
42#65105—22no—
43#65102—22no—
44#65069—22no—
45#65067—22no—
46D5×#100—24no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64743C2212yescomplemented
49#24413—51nomaximal, Sylow
50C24×D5D412yes—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—22no—
53C5×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41C2312yes—
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—42no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—24no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4097—24no—
78#4097—42no—
79#4093—22no—
80#4092D412yes—
81#4092D412yes—
82C2×#689—22no—
83#4086—22no—
84#4085—24no—
85#4085—24no—
86#4084D412yes—
87#4084D412yes—
88#4083—24no—
89#4083—24no—
90#4083—22no—
91#4083—24no—
92#4082—22no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#687—22no—
98#4076—22no—
99#4076—22no—
100#4075—24no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—22no—
109#4072C2312yes—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#681C2312yes—
113D5×M16—24no—
114D5×M16—42no—
115C2×#676—22no—
116C2×C8×D5—22no—
117#4043—22no—
118#4043—22no—
119#4021—42no—
120C5×#104—42no—
121C5×#103—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×#100—22no—
124#3969—24no—
125#3965D414yescomplemented
126#3963—21no—
127#3955—24no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3484—51no—
133#3056—52no—
134C2×#455—51no—
135C22×#100—51no—
136#2435—51no—
137#2037—52no—
138#2004—52no—
139#1885—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—22no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—82no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D412yes—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C2×C5×D4#4112yes—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—84no—
184C2×C22⋊D5—84no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190D4×D5—44no—
191D4×D5—44no—
192D4×D5—44no—
193D4×D5—44no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—22no—
207C5×M16—22no—
208C5×M16—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—82no—
212C42×C5—22no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—44no—
218#689—44no—
219#687—44no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—44no—
225#685—42no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—82no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237#681—22no—
238#681C2×D414yescomplemented
239C2×#168—22no—
240#676—44no—
241C8×D5—44no—
242C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
243C23×D4—51no—
244C2×#137—52no—
245C22×M16—52no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248D42—102no—
249D42—102no—
250#535—52no—
251#534—102no—
252C2×#124—51no—
253C2×#124—51no—
254#525—52no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#120—102no—
257#518—51no—
258#470—102no—
259#468—102no—
260#467—102no—
261#465—102no—
262#455—104no—
263#428—52no—
264C2×#104—52no—
265C2×#104C2×D512yescomplemented
266#419—52no—
267#417C2×D512yescomplemented
268C2×#100—51no—
269C2×#100—52no—
270C2×#100—104no—
271C2×#100C2×D511yescharacteristic
272#394—102no—
273#390—51no—
274#390C2×D511yescharacteristic
275#379—102no—
276C4×C22⋊C4—51no—
277#339—52no—
278#339—52no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—44no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5#12114yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—44no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—88no—
305C22×D5—88no—
306C22×D5#12011yescharacteristic
307C22×D5#12011yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—48no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D5—48no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—84no—
334C22⋊D5—84no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—82no—
347C2×Dic5#12012yes—
348D20—42no—
349D20—42no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356C5×C8—42no—
357#168—24no—
358C25—52no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D512yes—
364C22×Q8—51no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378#137—104no—
379#137—202no—
380C2×Q16—102no—
381C2×SD16—102no—
382C2×M16—52no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—104no—
385C2×M16—202no—
386C2×M16C22×D512yes—
387C22×C8—102no—
388#127—102no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#124—102no—
392#124—202no—
393#123—104no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—52no—
396C22⋊Q8—52no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—104no—
404#121—104no—
405#120—102no—
406#120—104no—
407#120—104no—
408#120—104no—
409#120—104no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#107—102no—
429#106—102no—
430#104—42no—
431#104—104no—
432#103—22no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—22no—
436#100—22no—
437#100—54no—
438#100—104no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—164no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5C2×#12111yescharacteristic
453C22×C5#53411yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—44no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—88no—
466C2×D5—88no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5#45512yescomplemented
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5D4212yes—
473C4×C5#54612yes—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—22no—
480C24—51no—
481C24—52no—
482C24—102no—
483C24—102no—
484C24—104no—
485C24—202no—
486C24—204no—
487C24—402no—
488C24D4×D512yes—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8D4×D512yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—404no—
524C2×D4—404no—
525C2×D4#70912yes—
526C2×D4D4×D512yes—
527C2×D4D4×D512yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—204no—
544SD16—204no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—54no—
548M16—102no—
549M16—204no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—204no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—202no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—204no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—204no—
573C22⋊C4—402no—
574C42—22no—
575C42—102no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—44no—
581C2×C5—82no—
582C2×C5#241011yescharacteristic
583C2×C5C2×#45511yescharacteristic
584C2×C5#301911yescharacteristic
585D5—22no—
586D5—41no—
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—51no—
595C23—51no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—102no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—201no—
605C23—204no—
606C23—204no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—204no—
610C23—204no—
611C23—402no—
612C23—402no—
613C23—408no—
614C23—408no—
615C23#403014yes—
616C23C2×D4×D511yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—202no—
620Q8—202no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—208no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—404no—
634D4—404no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4C2×#70911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D512yes—
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4#414412yes—
665C8—42no—
666C8—104no—
667C5#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—52no—
678C22—82no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—164no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—204no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—402no—
692C22—408no—
693C22—408no—
694C22C2×#403011yescharacteristic
695C22D5×#12011yescharacteristic
696C22#6592311yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—102no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4#6582412yes—
706C4#6592412yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—102no—
712C2—201no—
713C2—402no—
714C2#1060558511yescharacteristic
715C2#1061200911yescharacteristic
716C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1792C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619185C2
hypercenter#1792D5
hypocenterC5#24413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65531C2semidirect
3. #10610620C2semidirect
4. C2×D5×#100C2semidirect
5. #10608046C2semidirect
6. C5×#1792C2semidirect
7. #10601179C2semidirect
8. #10601174C2semidirect
9. #10601099C2semidirect
10. #10600862C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
18. C2×#4097C22semidirect
25. C2×D5×M16C22semidirect
26. C2×#4043C22semidirect
27. C2×#4021C22semidirect
28. C2×C5×#104C22semidirect
29. C5×#417C22semidirect
33. C2×#3969C22semidirect
35. C2×#3955C22semidirect
36. #65409C22semidirect
37. #65277C22semidirect
38. #65253C22semidirect
41. C4×#685C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64743C22semidirect
125. #3965D4semidirect
142. #1792D5semidirect
238. #681C2×D4semidirect
265. C2×#104C2×D5semidirect
267. #417C2×D5semidirect
468. C2×D5#455semidirect
667. C5#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191852
C2×#655312
#106106202
C2×D5×#1002
#106080462
C5×#17922
#106011792
#106011742
#106010992
#106008622
#106004352
#244135