Finite Group Databasebeta

← #12136751

Subgroups — #12136751

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614655C212yesmaximal, complemented
6#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602660C212yesmaximal, complemented
8#10602656C212yesmaximal, complemented
9#10602506C212yesmaximal, complemented
10#10602443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×C5×#41C2211yescharacteristic
14C5×#547—22no—
15C5×#547—22no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—22no—
18C5×#536C2212yes—
19C5×#534—22no—
20C5×#525C2212yes—
21C2×C5×#123—22no—
22C5×#518C2211yescharacteristic
23C2×#4095C2212yes—
24C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4086C2211yescharacteristic
26C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#681C2212yescomplemented
28#65530—24no—
29#65526—24no—
30C2×#3969C2212yes—
31C2×#3969C2212yes—
32#65521C2212yes—
33#65519C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3968C2212yescomplemented
35#65512—22no—
36#65510C2211yescharacteristic
37C2×#3965C2211yescharacteristic
38C2×#3965C2211yescharacteristic
39#65502—22no—
40C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#65338—22no—
42#65337—22no—
43#65328—22no—
44#65327—22no—
45#65290C2212yescomplemented
46#65284C2212yescomplemented
47#64752C2212yescomplemented
48#64752C2212yescomplemented
49#24414—51nomaximal, Sylow
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4—22no—
62C22×C5×D4—22no—
63C22×C5×D4D412yes—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5D412yes—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D5—22no—
68C22×C22⋊D5—21no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—24no—
73C5×#123—24no—
74C5×#123—24no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—24no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
80C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
81C5×#121—24no—
82C5×#121—24no—
83C5×#121D412yescomplemented
84C5×#121D412yescomplemented
85C5×#120—24no—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C5×#117C2312yes—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C22⋊C4—22no—
95C2×C5×C22⋊C4—22no—
96C2×C5×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic5—21no—
98C2×C22⋊Dic5—22no—
99#4095—24no—
100#4095—42no—
101#4093—42no—
102C2×#688—22no—
103#4086—22no—
104#4086—22no—
105C2×#686—22no—
106#4076—22no—
107#4076—22no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—22no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681—22no—
114C2×#681—24no—
115C2×#681—42no—
116C2×#681C2312yes—
117C2×#681C2312yes—
118C22×#168—22no—
119#3969—24no—
120#3969—42no—
121#3968—24no—
122#3967—22no—
123#3965—22no—
124#3965D414yescomplemented
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3485D511yescharacteristic, complemented
133#3055—52no—
134C2×#453—51no—
135C2×#413—51no—
136#2431—51no—
137#2038—52no—
138#2003—52no—
139#1887—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2×D412yes—
146C23×D5—21no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—44no—
152C5×#41—44no—
153C5×#41—44no—
154C5×#41—44no—
155C5×#41—44no—
156C5×#41—44no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—24no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C2×C5×D4#4112yes—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—24no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—42no—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—44no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C2×C22⋊D5—44no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—22no—
206C5×C4⋊C4—24no—
207C5×C4⋊C4—24no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—22no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—82no—
223#688—44no—
224#686—44no—
225#685—44no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—22no—
233#681—22no—
234#681—22no—
235#681—44no—
236#681C2×D414yes—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—44no—
240C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
241C22×#41C2×D511yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
243C22×M16—52no—
244#547—22no—
245#547—22no—
246#546—22no—
247#546—22no—
248#536C2×D512yes—
249#534—22no—
250C2×#127—51no—
251C2×#124—51no—
252#525C2×D512yes—
253C2×#123—22no—
254C2×#121—51no—
255#518C2×D511yescharacteristic
256#469—102no—
257#468—102no—
258#466—102no—
259#465—102no—
260#453—104no—
261#428—52no—
262C2×#104—52no—
263C2×#104—52no—
264#418—52no—
265#417—52no—
266#413—104no—
267C2×#101—52no—
268C2×#100—51no—
269C2×#100—51no—
270#392—102no—
271#391—51no—
272#390—51no—
273#386—102no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—44no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5#12012yes—
290C23×C5#12114yes—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×D4—24no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—48no—
306C5×D4—48no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4—82no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—44no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—44no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
336C22⋊D5—88no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348#168—24no—
349#168—42no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41C22×D512yes—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22⋊D512yes—
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D512yes—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—104no—
371AGL(1,ℤ/8)—202no—
372C2×SD16—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—52no—
375C2×M16—52no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—104no—
378C2×M16—202no—
379C22×C8—102no—
380C4⋊Q8—22no—
381#127—102no—
382#127—102no—
383#124—22no—
384#124—202no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
393C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121C22⋊D512yescomplemented
399#121C22⋊D512yescomplemented
400#120—24no—
401#120—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406#117C22×D512yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419#107—102no—
420#106—102no—
421#104—104no—
422#104—202no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#101—104no—
428#100—54no—
429#100—102no—
430#95—101no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—24no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—164no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5C2×#12111yescharacteristic
450C22×C5#53411yescharacteristic
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5D4212yes—
463C4×C5#54612yes—
464Dic5—42no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—22no—
468C24—101no—
469C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D512yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—402no—
507C2×D4—402no—
508C2×D4D4×D512yes—
509C2×D4#71112yes—
510C2×D4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D512yes—
528C22×C4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530SD16—204no—
531D8—204no—
532M16—54no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—204no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—204no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—402no—
560C42—22no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—102no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5—44no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#241011yescharacteristic
570C2×C5#301811yescharacteristic
571C2×C5#302111yescharacteristic
572D5—161no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23#408514yes—
591C23#409912yes—
592C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—408no—
610D4—404no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4#409911yescharacteristic
639C2×C4#409911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×#71111yescharacteristic
642C2×C4#414412yes—
643C2×C4C22×C22⋊D512yes—
644C8—104no—
645C8—202no—
646C5#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—402no—
664C22—402no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22C2×#408511yescharacteristic
669C22#6613811yescharacteristic
670C22C2×#409911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—202no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4D4×C22⋊D512yes—
681C4#6614012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—801no—
688C2#1061577911yescharacteristic
689C2#1061585211yescharacteristic
690C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3485C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3485D5
hypocenterC5#24414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3485C2semidirect
2. C2×#65530C2semidirect
3. #10615823C2semidirect
4. C2×#65526C2semidirect
5. #10614655C2semidirect
6. #10602933C2semidirect
7. #10602660C2semidirect
8. #10602656C2semidirect
9. #10602506C2semidirect
10. #10602443C2semidirect
11. #10602440C2semidirect
24. C2×#4093C22semidirect
26. C2×#4076C22semidirect
27. C22×#681C22semidirect
33. #65519C22semidirect
34. C2×#3968C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
45. #65290C22semidirect
46. #65284C22semidirect
47. #64752C22semidirect
48. #64752C22semidirect
79. C5×C22⋊Q8D4semidirect
80. C5×C22⋊Q8D4semidirect
83. C5×#121D4semidirect
84. C5×#121D4semidirect
124. #3965D4semidirect
132. #3485D5semidirect
392. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
393. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
398. #121C22⋊D5semidirect
399. #121C22⋊D5semidirect
646. C5#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34852
C2×#655302
#106158232
C2×#655262
#106146552
#106029332
#106026602
#106026562
#106025062
#106024432
#106024402
#244145