Finite Group Databasebeta

← #12136752

Subgroups — #12136752

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614352C212yesmaximal, complemented
6#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602523C212yesmaximal, complemented
8#10600488C212yesmaximal, complemented
9#10600455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600246C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4144C2211yescharacteristic
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
17#66163—22no—
18#66163—22no—
19#66158—22no—
20#66158—22no—
21#66150C2212yes—
22#66138—22no—
23#66132C2211yescharacteristic
24C2×#4078C2212yes—
25#66125C2212yes—
26C2×#4075—22no—
27C22×#681C2212yescomplemented
28C5×#392—22no—
29C5×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#390C2211yescharacteristic
31C5×#386—22no—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#65526—24no—
34C2×#3968C2212yescomplemented
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37#65504C2212yescomplemented
38#65366—24no—
39#65331—22no—
40#65330—22no—
41#65328—22no—
42#65327—22no—
43#65255C2212yes—
44#65253C2212yescomplemented
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47#64743C2212yescomplemented
48#64743C2212yescomplemented
49#24414—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—42no—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5D412yes—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—22no—
64#4144—22no—
65#4144—22no—
66#4144—42no—
67C2×#711—22no—
68C2×D4×D5—22no—
69C2×#709C2312yes—
70C5×#127—22no—
71C5×#127—22no—
72C5×#124—42no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4099—22no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84#4093—22no—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87#4090—22no—
88#4085—24no—
89#4085—24no—
90#4083—24no—
91#4081—24no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—22no—
95#4078—24no—
96#4078—42no—
97C2×#686—22no—
98#4076D412yescomplemented
99#4076D412yescomplemented
100#4075—24no—
101#4075—24no—
102#4075—22no—
103#4075—24no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—22no—
108#4072C2312yes—
109#4070D412yescomplemented
110#4070D412yescomplemented
111C2×#683—22no—
112C2×#683—22no—
113C2×#681—22no—
114C2×#681—24no—
115C2×#681—42no—
116C2×#681C2312yes—
117C2×#681C2312yes—
118C22×#168—22no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—22no—
121#3968—24no—
122#3965—22no—
123#3965D414yescomplemented
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3937—24no—
131#3937—42no—
132#3485—51no—
133#3055—52no—
134C2×#453—51no—
135C2×#413—51no—
136#2431D511yescharacteristic, complemented
137#2038—52no—
138#2003—52no—
139#1887—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2×D412yes—
146C23×D5—22no—
147C5×#41—44no—
148C5×#41—44no—
149C5×#41—44no—
150C5×#41—44no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—82no—
168C2×C5×D4—82no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C2×C5×D4#4112yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—42no—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—24no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C2×C22⋊D5—44no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195#711—44no—
196#711—44no—
197D4×D5—44no—
198D4×D5—44no—
199#709—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—44no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—82no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—22no—
215C22⋊Dic5—24no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#687—44no—
220#686—44no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—22no—
233#681—22no—
234#681—22no—
235#681—44no—
236#681C2×D414yes—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—44no—
240C2×H(5,𝔽2)—51no—
241C22×#41C2×D511yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
243C22×M16—52no—
244#547—102no—
245#547—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#536—52no—
249#534—102no—
250C2×#127C2×D511yescharacteristic
251C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
252#525—52no—
253C2×#123—102no—
254C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
255#518—51no—
256#469—102no—
257#468—102no—
258#466—102no—
259#465—102no—
260#453—104no—
261#428—52no—
262C2×#104—52no—
263C2×#104—52no—
264#418—52no—
265#417—52no—
266#413—104no—
267C2×#101—52no—
268C2×#100—51no—
269C2×#100—51no—
270#392—22no—
271#391C2×D511yescharacteristic, complemented
272#390C2×D511yescharacteristic
273#386—22no—
274C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5#12012yes—
291C23×C5#12114yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—24no—
300C5×D4—24no—
301C5×D4—48no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—88no—
305C5×D4—84no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D412yes—
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—44no—
340C2×Dic5—82no—
341C2×Dic5—82no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348#168—24no—
349#168—42no—
350H(5,𝔽2)—102no—
351H(5,𝔽2)—102no—
352H(5,𝔽2)—202no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—102no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4C22⋊D512yes—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D512yes—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—104no—
371AGL(1,ℤ/8)—202no—
372C2×SD16—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—52no—
375C2×M16—52no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—104no—
378C2×M16—202no—
379C22×C8—102no—
380C4⋊Q8—102no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#124—42no—
384#124—102no—
385#123—104no—
386#123—104no—
387#123—104no—
388#123—102no—
389#123—104no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—52no—
397#121—52no—
398#121—104no—
399#121—104no—
400#120—104no—
401#120—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—52no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#104—104no—
422#104—202no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#101—104no—
428#100—54no—
429#100—102no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—24no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5C2×#12111yescharacteristic
451C22×C5#53411yescharacteristic
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—164no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5D4212yes—
463C4×C5#54612yes—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467C24—21no—
468C24—102no—
469C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D512yes—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—52no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4D4×D512yes—
510C2×D4#71112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4D4×D512yes—
526C22×C4D4×D512yes—
527C22×C4C2×C22⋊D512yes—
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530SD16—204no—
531D8—204no—
532M16—54no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—204no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—104no—
544C4⋊C4—104no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—102no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—44no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—161no—
569C2×C5#241011yescharacteristic
570C2×C5#301811yescharacteristic
571C2×C5#302111yescharacteristic
572D5—82no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—102no—
587C23—204no—
588C23—402no—
589C23—402no—
590C23#408312yes—
591C23#408514yes—
592C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—84no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—208no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4#408311yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D512yes—
642C2×C4C2×#71111yescharacteristic
643C2×C4#414412yes—
644C8—104no—
645C8—202no—
646C5#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—804no—
668C22C2×#408311yescharacteristic
669C22C2×#408511yescharacteristic
670C22#6613811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—202no—
678C4—202no—
679C4—202no—
680C4#6592412yes—
681C4#6592512yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—402no—
688C2#1061433711yescharacteristic
689C2#1061505311yescharacteristic
690C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2431C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2431D5
hypocenterC5#24414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619174C2semidirect
2. C5×#2431C2semidirect
3. C2×#65526C2semidirect
4. C2×#65366C2semidirect
5. #10614352C2semidirect
6. #10602556C2semidirect
7. #10602523C2semidirect
8. #10600488C2semidirect
9. #10600455C2semidirect
10. #10600435C2semidirect
11. #10600246C2semidirect
15. C2×C5×#124C22semidirect
16. C2×C5×#121C22semidirect
27. C22×#681C22semidirect
29. C5×#391C22semidirect
32. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#3968C22semidirect
37. #65504C22semidirect
44. #65253C22semidirect
47. #64743C22semidirect
48. #64743C22semidirect
98. #4076D4semidirect
99. #4076D4semidirect
109. #4070D4semidirect
110. #4070D4semidirect
123. #3965D4semidirect
136. #2431D5semidirect
251. C2×#124C2×D5semidirect
254. C2×#121C2×D5semidirect
271. #391C2×D5semidirect
274. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
646. C5#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C5×#24312
C2×#655262
C2×#653662
#106143522
#106025562
#106025232
#106004882
#106004552
#106004352
#106002462
#244145