Finite Group Databasebeta

← #12136753

Subgroups — #12136753

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610619C212yesmaximal, complemented
4C2×#65034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10608044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601181C212yesmaximal, complemented
8#10601174C212yesmaximal, complemented
9#10601102C212yesmaximal, complemented
10#10600863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14#66162C2212yes—
15#66159C2212yes—
16#66158—22no—
17#66158—22no—
18C2×#4095C2212yes—
19#66140—22no—
20#66140—22no—
21#66138—22no—
22C2×#4086C2211yescharacteristic
23#66132C2211yescharacteristic
24C2×#4081—22no—
25C2×D5×M16C2212yescomplemented
26C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×#104C2212yes—
29C5×#417C2212yes—
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32#65530—24no—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65420C2212yescomplemented
37#65263C2211yescharacteristic, complemented
38#65253C2212yescomplemented
39#65249—22no—
40#65247—22no—
41C4×#685C2211yescharacteristic, complemented
42#65101—22no—
43#65096—22no—
44#65071—22no—
45#65064—22no—
46#65034—24no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64743C2212yescomplemented
49#24414—51nomaximal, Sylow
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C23×Dic5D412yes—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—42no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—24no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78#4095—24no—
79#4095—42no—
80#4092D412yescomplemented
81#4092D412yescomplemented
82#4090—22no—
83C2×#688—22no—
84#4086—22no—
85#4086—22no—
86#4085—24no—
87#4085—24no—
88#4084D412yescomplemented
89#4084D412yescomplemented
90#4083—22no—
91#4082—22no—
92#4081—24no—
93#4081—24no—
94#4081—22no—
95#4081—24no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#686—22no—
99#4075—24no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—21no—
105#4072C2312yes—
106#4070—22no—
107#4070—22no—
108C2×#683—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681C2312yes—
112D5×M16—24no—
113D5×M16—42no—
114C2×#676—22no—
115C2×C8×D5—22no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4021—42no—
119C5×#104—42no—
120C5×#103—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×#100—22no—
123#3969—24no—
124#3965D414yescomplemented
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3956—24no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3485—51no—
133#3055—52no—
134C2×#453—51no—
135C2×#413—51no—
136#2431—51no—
137#2038—52no—
138#2003—52no—
139#1887—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—22no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5—21no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—44no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4—44no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4#4112yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—24no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#711—44no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—82no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C5×M16—22no—
207C5×M16—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—82no—
211C42×C5—22no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#688—44no—
219#686—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223#685—42no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—24no—
229#683—24no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235#681—22no—
236#681C2×D414yes—
237C2×#168—22no—
238#676—44no—
239C8×D5—44no—
240C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
241C22×#41—51no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
243C22×M16—52no—
244#547—102no—
245#547—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#536—52no—
249#534—102no—
250C2×#127—51no—
251C2×#124—51no—
252#525—52no—
253C2×#123—102no—
254C2×#121—51no—
255#518—51no—
256#469—102no—
257#468—102no—
258#466—102no—
259#465—102no—
260#453—104no—
261#428—52no—
262C2×#104—52no—
263C2×#104C2×D512yes—
264#418—52no—
265#417C2×D512yes—
266#413—104no—
267C2×#101—52no—
268C2×#100—51no—
269C2×#100C2×D511yescharacteristic
270#392—102no—
271#391—51no—
272#390C2×D511yescharacteristic
273#386—102no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275#339—52no—
276#339—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—44no—
283C23×C5—82no—
284C23×C5—82no—
285C23×C5#12114yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5#12012yes—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×D4—24no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—24no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—48no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D412yes—
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D5—48no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—88no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—44no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5—82no—
337C2×Dic5#12011yescharacteristic
338C2×Dic5#12011yescharacteristic
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—84no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348C5×C8—42no—
349#168—24no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—202no—
359C2×#41C22×D512yes—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4—51no—
369C23×C4—52no—
370AGL(1,ℤ/8)—104no—
371AGL(1,ℤ/8)—202no—
372C2×SD16—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—52no—
375C2×M16—102no—
376C2×M16—104no—
377C2×M16—202no—
378C2×M16C22×D512yes—
379C22×C8—102no—
380C4⋊Q8—102no—
381#127—102no—
382#127—102no—
383#124—102no—
384#124—202no—
385#123—104no—
386#123—102no—
387#123—104no—
388#123—104no—
389#123—104no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—104no—
397#121—104no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#120—102no—
401#120—104no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—52no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#104—42no—
422#104—104no—
423#103—22no—
424#102—22no—
425#102—102no—
426#102—102no—
427#101—104no—
428#100—22no—
429#100—54no—
430#95—101no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—24no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—164no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C2×#12111yescharacteristic
445C22×C5#53411yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5D4212yes—
460C4×C5#54612yes—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467C24—22no—
468C24—51no—
469C24—101no—
470C24D4×D512yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8D4×D512yes—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—402no—
507C2×D4—402no—
508C2×D4#70912yes—
509C2×D4D4×D512yes—
510C2×D4D4×D512yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530SD16—204no—
531D8—204no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—54no—
535M16—102no—
536M16—204no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—104no—
546C4⋊C4—104no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—204no—
559C22⋊C4—202no—
560C42—22no—
561C42—102no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—44no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#241011yescharacteristic
569C2×C5#301811yescharacteristic
570C2×C5#302111yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—161no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—52no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23#403014yes—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—202no—
596Q8—202no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—208no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—404no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—408no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4C2×#70911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D512yes—
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4#414412yes—
644C8—42no—
645C8—104no—
646C5#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—102no—
660C22—164no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—402no—
664C22—402no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22C2×#403011yescharacteristic
669C22D5×#12011yescharacteristic
670C22#6592311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—101no—
675C4—101no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—202no—
679C4—202no—
680C4#6582412yes—
681C4#6592412yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—202no—
687C2—801no—
688C2#1060558511yescharacteristic
689C2#1061201011yescharacteristic
690C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1792C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1792D5
hypocenterC5#24414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619181C2semidirect
2. C2×#65530C2semidirect
3. #10610619C2semidirect
4. C2×#65034C2semidirect
5. #10608044C2semidirect
6. C5×#1792C2semidirect
7. #10601181C2semidirect
8. #10601174C2semidirect
9. #10601102C2semidirect
10. #10600863C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
25. C2×D5×M16C22semidirect
26. C2×#4041C22semidirect
27. C2×#4021C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
36. #65420C22semidirect
37. #65263C22semidirect
38. #65253C22semidirect
41. C4×#685C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64743C22semidirect
80. #4092D4semidirect
81. #4092D4semidirect
88. #4084D4semidirect
89. #4084D4semidirect
124. #3965D4semidirect
142. #1792D5semidirect
646. C5#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
C2×#655302
#106106192
C2×#650342
#106080442
C5×#17922
#106011812
#106011742
#106011022
#106008632
#106004352
#244145