Finite Group Databasebeta

← #12136754

Subgroups — #12136754

Order 1280.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610661C212yesmaximal, complemented
5C2×#65034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601119C212yesmaximal, complemented
9#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599548C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C5×#518C2211yescharacteristic
16C2×#4084C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4078C2212yes—
19C2×D5×M16C2212yescomplemented
20#65889—22no—
21#65889—22no—
22#65888—22no—
23#65888—22no—
24#65860C2212yes—
25#65858C2212yes—
26#65827—22no—
27C2×#4032—22no—
28C5×#418C2212yescomplemented
29C2×C5×#100C2211yescharacteristic
30#65512—22no—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65509—22no—
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65422C2212yes—
37#65366—24no—
38#65284C2212yescomplemented
39C4×#685C2211yescharacteristic, complemented
40#65218C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3937C2212yes—
42#65071—22no—
43#65069—22no—
44#65067—22no—
45#65064—22no—
46#65034—24no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48#64752C2212yescomplemented
49#24414—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C23×Dic5D412yes—
57#4144—22no—
58#4144—22no—
59#4144—42no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—42no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×#709C2312yes—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2312yes—
71C5×#127—22no—
72C5×#127—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C5×#117C2312yes—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—42no—
84C2×#687—22no—
85#4078—24no—
86#4078—42no—
87C2×#686—22no—
88#4076—24no—
89#4076—24no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98D5×M16—24no—
99D5×M16—42no—
100C2×#676—22no—
101C2×C8×D5—22no—
102#4043—22no—
103#4043—22no—
104#4043D412yescomplemented
105#4043D412yescomplemented
106#4041D412yescomplemented
107#4041D412yescomplemented
108#4032—24no—
109#4032—24no—
110#4032—24no—
111#4032—22no—
112#4032—24no—
113#4028—24no—
114#4028—22no—
115#4021—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—22no—
118#4015—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×#100—22no—
122#3965D414yescomplemented
123#3963—22no—
124#3963—21no—
125#3957—42no—
126#3956—24no—
127#3953—22no—
128#3948—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3937—24no—
132#3485—51no—
133#3055—52no—
134C2×#453—51no—
135C2×#413—51no—
136#2431—51no—
137#2038—52no—
138#2003—52no—
139#1887D511yescharacteristic, complemented
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5—22no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—44no—
155C2×C5×D4—82no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—44no—
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185#711—44no—
186D4×D5—44no—
187D4×D5—44no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C5×M16—22no—
207C5×M16—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—44no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—82no—
220#687—44no—
221#686—44no—
222#685—24no—
223#685—24no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—24no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235#681—22no—
236#681C2×D414yes—
237C2×#168—22no—
238#676—44no—
239C8×D5—44no—
240C2×H(5,𝔽2)—51no—
241C22×#41—51no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
243C22×M16—52no—
244#547—102no—
245#547—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#536—52no—
249#534—102no—
250C2×#127C2×D511yescharacteristic
251C2×#124—51no—
252#525—52no—
253C2×#123—102no—
254C2×#121—51no—
255#518C2×D511yescharacteristic
256#469—102no—
257#468—102no—
258#466—102no—
259#465—102no—
260#453—104no—
261#428—52no—
262C2×#104—52no—
263C2×#104—52no—
264#418C2×D512yescomplemented
265#417—52no—
266#413—104no—
267C2×#101—52no—
268C2×#100—51no—
269C2×#100C2×D511yescharacteristic
270#392—102no—
271#391—51no—
272#390—51no—
273#386—102no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275#339—52no—
276#339C2×D512yescomplemented
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5#12114yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5#12012yes—
297C5×D4—24no—
298C5×D4—24no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—88no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D5—48no—
314C22⋊D5—48no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—84no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5#12011yescharacteristic
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—82no—
337D20—82no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348C5×C8—42no—
349#168—24no—
350H(5,𝔽2)—102no—
351H(5,𝔽2)—102no—
352H(5,𝔽2)—202no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—202no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—52no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4—51no—
369C23×C4—52no—
370AGL(1,ℤ/8)—104no—
371AGL(1,ℤ/8)—202no—
372C2×SD16—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—52no—
375C2×M16—102no—
376C2×M16—104no—
377C2×M16—202no—
378C2×M16C22×D512yes—
379C22×C8—102no—
380C4⋊Q8—102no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#124—102no—
384#124—202no—
385#123—102no—
386#123—104no—
387#123—104no—
388#123—104no—
389#123—104no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—104no—
397#121—104no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#120—102no—
401#120—104no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117C22×D512yes—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#104—104no—
422#104—202no—
423#103—102no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—102no—
427#101—104no—
428#100—22no—
429#100—54no—
430#95—101no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—24no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5—82no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×#12111yescharacteristic
446C22×C5#53411yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—164no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5D4212yes—
460C4×C5#54612yes—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468C24—51no—
469C24—102no—
470C24D4×D512yes—
471#41—102no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—204no—
476#41—204no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—204no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4#70912yes—
510C2×D4D4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4C23×D511yescharacteristic
530SD16—204no—
531D8—204no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—54no—
535M16—102no—
536M16—204no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—104no—
543C4⋊C4—104no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4D4×D512yes—
546C4⋊C4D4×D512yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—204no—
559C22⋊C4—402no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—102no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—44no—
567C2×C5—161no—
568C2×C5#241011yescharacteristic
569C2×C5#301811yescharacteristic
570C2×C5#302111yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—82no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—52no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—204no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23#403014yes—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—102no—
594Q8—102no—
595Q8—202no—
596Q8—202no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—88no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—208no—
605D4—208no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—404no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4C2×#70911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D512yes—
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4#414912yes—
644C8—42no—
645C8—104no—
646C5#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—102no—
660C22—102no—
661C22—102no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—804no—
668C22C2×#403011yescharacteristic
669C22D5×#12011yescharacteristic
670C22#6598711yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—101no—
675C4—101no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4#6588412yes—
681C4#6594312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—202no—
687C2—402no—
688C2#1060661811yescharacteristic
689C2#1061200811yescharacteristic
690C2#1061201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1887C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1887D5
hypocenterC5#24414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617759C2semidirect
2. #10614918C2semidirect
3. C2×#65366C2semidirect
4. #10610661C2semidirect
5. C2×#65034C2semidirect
6. C5×#1887C2semidirect
7. #10602440C2semidirect
8. #10601119C2semidirect
9. #10600879C2semidirect
10. #10599548C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
16. C2×#4084C22semidirect
17. C2×#4082C22semidirect
19. C2×D5×M16C22semidirect
28. C5×#418C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
38. #65284C22semidirect
39. C4×#685C22semidirect
40. #65218C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. #64752C22semidirect
104. #4043D4semidirect
105. #4043D4semidirect
106. #4041D4semidirect
107. #4041D4semidirect
122. #3965D4semidirect
139. #1887D5semidirect
264. #418C2×D5semidirect
276. #339C2×D5semidirect
646. C5#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177592
#106149182
C2×#653662
#106106612
C2×#650342
C5×#18872
#106024402
#106011192
#106008792
#105995482
#105995272
#244145