Finite Group Databasebeta

← #12136756

Subgroups — #12136756

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615507C212yesmaximal, complemented
5C2×#65035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C212yesmaximal, complemented
7#10600912C212yesmaximal, complemented
8#10600893C212yesmaximal, complemented
9#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4144C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2212yescomplemented
15#66163—22no—
16#66163—22no—
17#66158—22no—
18#66158—22no—
19#66150C2212yes—
20C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
21#66138—22no—
22#66132C2211yescharacteristic
23C2×#4082C2211yescharacteristic
24#66125C2212yes—
25C2×#4075—22no—
26C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4055C2212yes—
28C5×#413—24no—
29C2×C5×#101C2212yescomplemented
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65519C2211yescharacteristic, complemented
33#65511—22no—
34#65510C2211yescharacteristic
35#65499—22no—
36C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3957C2212yes—
39#65426—22no—
40#65423—22no—
41#65422C2212yes—
42#65410C2212yescomplemented
43#65409C2212yescomplemented
44#65405—22no—
45#65403—22no—
46#65035—24no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64775C2212yescomplemented
49#24415—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—42no—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5D412yes—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61#4144—22no—
62#4144—22no—
63#4144—42no—
64C2×#711—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×#709C2312yes—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—24no—
70C2×C5×M16—42no—
71C2×C5×M16C2312yes—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—22no—
74#4099—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4093—22no—
81#4092—22no—
82#4092—22no—
83#4090—22no—
84#4090—42no—
85#4085—24no—
86#4085—24no—
87#4083—24no—
88#4082—22no—
89#4082—22no—
90#4081—24no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93#4076D412yes—
94#4076D412yes—
95#4075—24no—
96#4075—24no—
97#4075—22no—
98#4075—24no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103#4072C2312yes—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107#4070D412yes—
108#4070D412yes—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—22no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—22no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115#4055—24no—
116#4055—42no—
117C2×Dic20—22no—
118C2×#677—22no—
119C5×#101—24no—
120C5×#100—22no—
121C5×#100D414yescomplemented
122#3963—21no—
123#3963—22no—
124#3957—24no—
125#3957—42no—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3485—51no—
133#3056—52no—
134C2×#455—51no—
135C2×#413D511yescharacteristic, complemented
136#2432—51no—
137#2038—52no—
138#2005—52no—
139#1885—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5—22no—
146C5×#41—44no—
147C5×#41—44no—
148C5×#41—44no—
149C5×#41—44no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—24no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186#711—44no—
187#711—44no—
188D4×D5—44no—
189D4×D5—44no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×M16—22no—
202C5×M16—22no—
203C5×M16—22no—
204C5×M16—44no—
205C5×M16C2×D414yes—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—44no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—44no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—44no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—44no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235Dic20—44no—
236#677—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—51no—
238C22×#41C2×D511yescharacteristic
239C2×#137—52no—
240C22×M16C2×D512yescomplemented
241#547—102no—
242#547—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#536—52no—
246#534—102no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×#124—51no—
249#525—52no—
250C2×#123—102no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252#518—51no—
253#470—102no—
254#468—102no—
255#467—102no—
256#465—102no—
257#455—104no—
258#428—52no—
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#419—52no—
262#417—52no—
263#413—24no—
264C2×#101C2×D512yescomplemented
265C2×#100C2×D511yescharacteristic
266C2×#100C2×D511yescharacteristic
267#394—102no—
268#391—51no—
269#390—51no—
270#385—102no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5#12012yes—
283C23×C5#12114yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—24no—
293C5×D4—48no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—82no—
332C2×Dic5—82no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341C5×C8—24no—
342C5×C8—42no—
343H(5,𝔽2)—102no—
344H(5,𝔽2)—102no—
345H(5,𝔽2)—202no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—102no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—102no—
356C22×D4—102no—
357C22×D4D2012yes—
358C22×D4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4D2012yes—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361#137—104no—
362#137—202no—
363C2×Q16—102no—
364C2×SD16—102no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—24no—
367C2×M16—42no—
368C2×M16C22×D512yes—
369C2×M16C22×D512yes—
370C22×C8—22no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—202no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#124—102no—
376#123—104no—
377#123—104no—
378#123—104no—
379#123—102no—
380#123—104no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—104no—
390#121—104no—
391#120—104no—
392#120—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—52no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412#107—102no—
413#106—102no—
414#104—104no—
415#104—202no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#101—24no—
421#100—22no—
422#100C22⋊D514yescomplemented
423#95—101no—
424#95—102no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—24no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—44no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5C2×#12111yescharacteristic
439C22×C5#53411yescharacteristic
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5D4212yes—
448C4×C5#54612yes—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—102no—
457C24C2×D2011yescharacteristic
458C24C2×D2012yes—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4#70912yes—
493C2×D4C2×C22⋊D512yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4C2×D2012yes—
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4D4×D512yes—
512C22×C4D4×D512yes—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514Q16—204no—
515SD16—204no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—44no—
520M16C2×C22⋊D514yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—204no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—204no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—204no—
546C42—102no—
547C42—101no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—44no—
553C2×C5—42no—
554C2×C5#241011yescharacteristic
555C2×C5#301811yescharacteristic
556C2×C5#302211yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—102no—
567C23—204no—
568C23—402no—
569C23—402no—
570C23#402812yes—
571C23#407614yes—
572C23C22×D2011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—202no—
578Q8—202no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—208no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4#402811yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4C2×#70911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D512yes—
623C2×C4#414412yes—
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C5#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—804no—
644C22C2×#402811yescharacteristic
645C22#6582711yescharacteristic
646C22C2×#407611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—202no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4#6582412yes—
658C4D4×C22⋊D512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—402no—
664C2#1061044711yescharacteristic
665C2#1061044911yescharacteristic
666C2#1061385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#413C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619174C2
hypercenterC2×#413D5
hypocenterC5#24415
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#413C2semidirect
3. #10615824C2semidirect
4. #10615507C2semidirect
5. C2×#65035C2semidirect
6. #10602777C2semidirect
7. #10600912C2semidirect
8. #10600893C2semidirect
9. #10600879C2semidirect
10. #10600862C2semidirect
11. #10600861C2semidirect
14. C22×C5×M16C22semidirect
20. C2×#4090C22semidirect
26. C2×#4070C22semidirect
29. C2×C5×#101C22semidirect
32. #65519C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
42. #65410C22semidirect
43. #65409C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64775C22semidirect
121. C5×#100D4semidirect
135. C2×#413D5semidirect
240. C22×M16C2×D5semidirect
264. C2×#101C2×D5semidirect
422. #100C22⋊D5semidirect
627. C5#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C2×C5×#4132
#106158242
#106155072
C2×#650352
#106027772
#106009122
#106008932
#106008792
#106008622
#106008612
#244155