Finite Group Databasebeta

← #12136758

Subgroups — #12136758

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615716C212yesmaximal, complemented
4#10614690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602901C212yesmaximal, complemented
8#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601174C212yesmaximal, complemented
10#10601153C212yesmaximal, complemented
11#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#137C2212yes—
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16#66162C2212yes—
17#66159C2212yes—
18#66158—22no—
19#66158—22no—
20C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
22#66140—22no—
23#66140—22no—
24#66138—22no—
25#66132C2211yescharacteristic
26C2×#4081—22no—
27C2×D5×M16C2212yescomplemented
28C5×#455—24no—
29C2×C5×#104C2212yes—
30C2×C5×#100C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2212yes—
32#65521C2212yes—
33#65514C2212yescomplemented
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65478—22no—
37#65477—22no—
38#65463—22no—
39#65460—22no—
40C2×#3956C2212yescomplemented
41#65410C2212yescomplemented
42#65248—22no—
43#65235—22no—
44C4×#685C2211yescharacteristic, complemented
45#65218C2211yescharacteristic, complemented
46#65034—24no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64743C2212yescomplemented
49#24415—51nomaximal, Sylow
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C23×Dic5D412yes—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—42no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×#137—24no—
69C5×#137—42no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4099—24no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82#4092—22no—
83#4092—22no—
84#4092D412yes—
85#4092D412yes—
86#4090—22no—
87#4090—42no—
88#4085—24no—
89#4085—24no—
90#4084D412yes—
91#4084D412yes—
92#4083—22no—
93#4082—22no—
94#4081—24no—
95#4081—24no—
96#4081—22no—
97#4081—24no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100#4075—24no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105#4072C2312yes—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—22no—
111C2×#683—22no—
112C2×#683—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#681C2312yes—
115D5×M16—24no—
116D5×M16—42no—
117C2×#676—22no—
118C2×C8×D5—22no—
119C5×#104—24no—
120C5×#100D414yescomplemented
121#3969—42no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3965—22no—
126#3964—22no—
127#3963—22no—
128#3963—21no—
129#3956—24no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3485—51no—
133#3056—52no—
134C2×#455D511yescharacteristic, complemented
135C2×#413—51no—
136#2432—51no—
137#2038—52no—
138#2005—52no—
139#1885—51no—
140#1871—52no—
141#1856—51no—
142#1792—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—44no—
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C2×C5×D4#4112yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C5×Q16—44no—
202C5×SD16—44no—
203C5×M16—22no—
204C5×M16C2×D414yes—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C22⋊C4—44no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—44no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—44no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—22no—
233#681—22no—
234C2×#168—22no—
235#676—44no—
236C8×D5—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
238C22×#41—51no—
239C2×#137C2×D512yes—
240C22×M16—52no—
241#547—102no—
242#547—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#536—52no—
246#534—102no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×#124C2×D511yescharacteristic
249#525—52no—
250C2×#123—102no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252#518—51no—
253#470—102no—
254#468—102no—
255#467—102no—
256#465—102no—
257#455—24no—
258#428—52no—
259C2×#104—52no—
260C2×#104C2×D512yes—
261#419—52no—
262#417—52no—
263#413—104no—
264C2×#101—52no—
265C2×#100—51no—
266C2×#100C2×D511yescharacteristic
267#394—102no—
268#391—51no—
269#390—51no—
270#385—102no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—44no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5—82no—
282C23×C5#12114yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5#12012yes—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×D4—24no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—24no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—48no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D5—48no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—82no—
332C2×Dic5—82no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341C5×C8—24no—
342#168—42no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—42no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—202no—
352C2×#41C22×D512yes—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—52no—
358C22×D4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4—51no—
360C23×C4—52no—
361#137—24no—
362#137—42no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×M16—52no—
366C2×M16—102no—
367C2×M16—104no—
368C2×M16—202no—
369C2×M16C22×D512yes—
370C22×C8—102no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—202no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—102no—
376#123—104no—
377#123—102no—
378#123—104no—
379#123—104no—
380#123—104no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—104no—
390#121—104no—
391#120—102no—
392#120—104no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—52no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#107—102no—
413#106—102no—
414#104—24no—
415#104—202no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—102no—
420#101—104no—
421#100—102no—
422#100C22⋊D514yescomplemented
423#95—101no—
424#95—102no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—24no—
428C22×C5—44no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—164no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5C2×#12111yescharacteristic
438C22×C5#53411yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5D4212yes—
448C4×C5#54612yes—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456C24—22no—
457C24—51no—
458C24D4×D512yes—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—204no—
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8D4×D512yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4D4×D512yes—
492C2×D4#71112yes—
493C2×D4C2×C22⋊D512yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514Q16—44no—
515SD16—44no—
516M16—22no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—204no—
520M16C2×C22⋊D514yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—204no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—204no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—204no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—44no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#241011yescharacteristic
555C2×C5#301811yescharacteristic
556C2×C5#302211yescharacteristic
557D5—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—52no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23#408414yes—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—202no—
578Q8—202no—
579D4—24no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—208no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4C2×D4×D512yes—
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414412yes—
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—202no—
627C5#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—102no—
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—164no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22D5×#12011yescharacteristic
645C22#6592311yescharacteristic
646C22C2×#408411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—101no—
651C4—101no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4#6592512yes—
658C4D4×C22⋊D512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—202no—
664C2#1061202211yescharacteristic
665C2#1061202411yescharacteristic
666C2#1061433611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#455C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619181C2
hypercenterC2×#455D5
hypocenterC5#24415
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#455C2semidirect
3. #10615716C2semidirect
4. #10614690C2semidirect
5. C2×#65034C2semidirect
6. #10602933C2semidirect
7. #10602901C2semidirect
8. #10602516C2semidirect
9. #10601174C2semidirect
10. #10601153C2semidirect
11. #10600861C2semidirect
20. C2×#4092C22semidirect
21. C2×#4090C22semidirect
27. C2×D5×M16C22semidirect
33. #65514C22semidirect
40. C2×#3956C22semidirect
41. #65410C22semidirect
44. C4×#685C22semidirect
45. #65218C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64743C22semidirect
120. C5×#100D4semidirect
134. C2×#455D5semidirect
422. #100C22⋊D5semidirect
627. C5#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
C2×C5×#4552
#106157162
#106146902
C2×#650342
#106029332
#106029012
#106025162
#106011742
#106011532
#106008612
#244155