Finite Group Databasebeta

← #12136830

Subgroups — #12136830

Order 1280.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619199C211yesmaximal, characteristic
2#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610452C212yesmaximal, complemented
4#10610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600933C212yesmaximal, complemented
8#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600805C212yesmaximal, complemented
10#10600800C212yesmaximal, complemented
11#10600794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14#66171—24no—
15#66169—24no—
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yescomplemented
18#66156—22no—
19#66156C2212yes—
20C2×#4095—22no—
21C2×#4095C2212yes—
22#66153C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic, complemented
24#66079C2212yescomplemented
25C22×#677C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#413C2211yescharacteristic
27C5×#413C2212yescomplemented
28C5×#408C2211yescharacteristic
29C5×#408C2212yescomplemented
30#65535—22no—
31#65531—22no—
32#65526C2211yescharacteristic
33#65525C2212yescomplemented
34C2×#3956C2212yescomplemented
35#65420C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3955C2212yescomplemented
37#65413C2212yescomplemented
38#65402C2211yescharacteristic, complemented
39#65044—24no—
40#65040—22no—
41#65037—24no—
42D5×#100—22no—
43#65022—22no—
44#65020—22no—
45#64776C2212yescomplemented
46#64772C2212yescomplemented
47#24421—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—22no—
49C5×2−1+4—21no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—42no—
55C2×C5×#41C2312yes—
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57#4149—24no—
58#4149—42no—
59C2×#713—21no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×#709D412yes—
63C2×#709C2311yescharacteristic
64C22×D20D412yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70#4097—22no—
71#4097—24no—
72#4097—42no—
73#4096—28no—
74#4096—24no—
75#4095—28no—
76#4095—22no—
77#4095—24no—
78#4095—24no—
79#4094—24no—
80#4090—21no—
81C2×#689—22no—
82#4088—24no—
83#4088D414yes—
84C2×#688—24no—
85C2×#688—22no—
86#4082—21no—
87#4081—22no—
88C2×#687—22no—
89#4078—24no—
90#4078D414yes—
91C2×#686—24no—
92C2×#686—22no—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4055—24no—
99#4053—24no—
100D5×M16—24no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—21no—
104C2×#677—42no—
105#4047—42no—
106C5×#101—21no—
107C5×#101—22no—
108C5×#100—21no—
109C5×#100—22no—
110C5×C22⋊C8—22no—
111C5×C22⋊C8—42no—
112#3969—24no—
113#3968D412yes—
114#3965D412yes—
115#3956—24no—
116#3955—24no—
117#3954—24no—
118#3953—21no—
119#3953—22no—
120#3948—21no—
121#3585—51no—
122#3069—52no—
123#3022—51no—
124#3009—51no—
125#2888—51no—
126#2048—52no—
127#2019—52no—
128#1915—51no—
129#1881—52no—
130#1858—51no—
131#1791D511yescharacteristic, complemented
132C23×D5—22no—
133C23×D5—21no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—24no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C5×#41—42no—
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165#713—44no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—48no—
168#709—22no—
169#709—24no—
170#709—42no—
171#709C2×D414yes—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#689—24no—
197#689—44no—
198#688—28no—
199#688—24no—
200#687—24no—
201#687—44no—
202#686—28no—
203#686—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207#681—24no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681C2×D414yes—
211#681C2×D414yes—
212C2×#168—24no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215Dic20—42no—
216#677—44no—
217#677—42no—
218#676—44no—
219C8×D5—44no—
220#585C2×D511yescharacteristic
221C2×H(5,𝔽2)—51no—
222#577—104no—
223#576—104no—
224#575—52no—
225#575—102no—
226C2×#137—52no—
227C2×#137—51no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
230C22×SD16—51no—
231#568—51no—
232#568—52no—
233#536—51no—
234#473—104no—
235#471—104no—
236#456—102no—
237#455—102no—
238#452—102no—
239#450—102no—
240#430—52no—
241#421—52no—
242#418—51no—
243#416—51no—
244#413—51no—
245#413—102no—
246#413C2×D511yescharacteristic
247#413C2×D512yescomplemented
248C2×#101—52no—
249C2×#100—52no—
250C2×#100—102no—
251#408C2×D511yescharacteristic
252#408C2×D512yescomplemented
253#344—52no—
254#341—52no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12112yes—
258C23×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—162no—
264C22×D5—161no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—44no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5#12112yes—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D412yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D5—24no—
290C22⋊D5—44no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—22no—
296D20—21no—
297D20—22no—
298D20—44no—
299D20—42no—
300D20#12012yes—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—44no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—42no—
307Dic10#12012yes—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—42no—
311#168—24no—
312#168—24no—
3132−1+4—22no—
3142−1+4—21no—
315H(5,𝔽2)—22no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—21no—
318H(5,𝔽2)—104no—
319H(5,𝔽2)—202no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—51no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41C22×D512yes—
326C2×#41C22×D511yescharacteristic
327C22×Q8—51no—
328C22×D4—52no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—101no—
332#137—54no—
333#137—104no—
334#137—104no—
335#137—104no—
336#137—102no—
337#137—202no—
338AGL(1,ℤ/8)—54no—
339AGL(1,ℤ/8)—104no—
340AGL(1,ℤ/8)—104no—
341AGL(1,ℤ/8)—104no—
342AGL(1,ℤ/8)—102no—
343AGL(1,ℤ/8)—108no—
344#135—104no—
345#135—108no—
346C2×Q16—101no—
347C2×Q16—102no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—104no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—202no—
354C2×D8—104no—
355C2×D8—102no—
356#131—104no—
357#131—104no—
358#131—202no—
359C2×M16—52no—
360C2×M16—52no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—104no—
363C2×M16C22×D512yes—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8—101no—
367#124—101no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370#117—51no—
371#108—104no—
372#104—104no—
373#103—101no—
374#102—101no—
375#102—102no—
376#101—21no—
377#101—22no—
378#101—52no—
379#101—104no—
380#100—21no—
381#100—22no—
382#100—52no—
383#100—104no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—42no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5—162no—
392C22×C5C2×#12111yescharacteristic
393C22×C5#54612yes—
394C2×D5—22no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—164no—
399C2×D5—162no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5C2×#12011yescharacteristic
403C4×C5#53411yescharacteristic
404C4×C5D4212yes—
405Dic5—22no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408C24—101no—
409C24—102no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—54no—
423#41—104no—
424#41—102no—
425#41—202no—
426#41—204no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8D4×D512yes—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—208no—
453C2×D4#70912yes—
454C2×D4D4×D512yes—
455C2×D4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D512yes—
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—104no—
464Q16—202no—
465Q16—204no—
466SD16—104no—
467SD16—104no—
468SD16—108no—
469SD16—202no—
470SD16—204no—
471SD16—204no—
472D8—104no—
473D8—108no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—54no—
478M16—54no—
479M16—104no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16—204no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—104no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—204no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—202no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—202no—
495C42—101no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—42no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5#241011yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—82no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—101no—
506C23—102no—
507C23—204no—
508C23—202no—
509C23—801no—
510C23—802no—
511C23#403012yes—
512C23C2×#70911yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—52no—
518Q8—101no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—202no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—52no—
531D4—104no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534D4—102no—
535D4—204no—
536D4—204no—
537D4—202no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4#403012yes—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D512yes—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414412yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—104no—
560C8—104no—
561C5#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—102no—
568C22—162no—
569C22—202no—
570C22—401no—
571C22—402no—
572C22—802no—
573C22—804no—
574C22C2×#403011yescharacteristic
575C22#6582412yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—102no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4D5×#12011yescharacteristic
582C4#6592311yescharacteristic
583C4#6592412yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—202no—
589C2—402no—
590C2#1060558511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605585
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1791C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619199C2
hypercenter#1791D5
hypocenterC5#24421
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615854C2semidirect
3. #10610452C2semidirect
4. #10610445C2semidirect
5. #10610402C2semidirect
6. C5×#1791C2semidirect
7. #10600933C2semidirect
8. #10600931C2semidirect
9. #10600805C2semidirect
10. #10600800C2semidirect
11. #10600794C2semidirect
17. C2×#4097C22semidirect
23. C2×#4055C22semidirect
24. #66079C22semidirect
25. C22×#677C22semidirect
27. C5×#413C22semidirect
29. C5×#408C22semidirect
33. #65525C22semidirect
34. C2×#3956C22semidirect
35. #65420C22semidirect
36. C2×#3955C22semidirect
37. #65413C22semidirect
38. #65402C22semidirect
45. #64776C22semidirect
46. #64772C22semidirect
131. #1791D5semidirect
247. #413C2×D5semidirect
252. #408C2×D5semidirect
561. C5#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191992
#106158542
#106104522
#106104452
#106104022
C5×#17912
#106009332
#106009312
#106008052
#106008002
#106007942
#244215