Finite Group Databasebeta

← #12136850

Subgroups — #12136850

Order 1280.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3586C211yesmaximal, characteristic
2#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615734C212yesmaximal, complemented
6#10602938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602909C212yesmaximal, complemented
8#10602902C212yesmaximal, complemented
9#10602897C212yesmaximal, complemented
10#10602824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14C5×#578—24no—
15C5×#577—24no—
16C5×#575—22no—
17C5×#575C2212yes—
18C2×C5×#137—22no—
19C2×C5×#137C2212yes—
20C5×#568C2211yescharacteristic
21#66159C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2212yes—
23C2×#4097C2211yescharacteristic, complemented
24#66153C2212yescomplemented
25C22×#689C2211yescharacteristic, complemented
26#65535—22no—
27#65531—22no—
28#65528—22no—
29#65526—22no—
30#65526C2211yescharacteristic
31#65526C2212yes—
32#65526C2211yescharacteristic
33#65525C2212yes—
34#65523C2211yescharacteristic
35#65523C2212yes—
36#65522C2211yescharacteristic, complemented
37#65517—22no—
38C2×#3968—22no—
39C2×#3968C2212yescomplemented
40#65514C2211yescharacteristic, complemented
41#65493—24no—
42#65489—24no—
43C2×#3956C2212yescomplemented
44#65413C2212yescomplemented
45#64779C2212yescomplemented
46#64778C2212yescomplemented
47#24423—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—24no—
49C5×2−1+4—22no—
50C5×2−1+4—21no—
51C5×2−1+4—42no—
52C5×H(5,𝔽2)—22no—
53C5×H(5,𝔽2)—22no—
54C5×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41D412yes—
60C2×C5×#41C2312yes—
61C2×C5×#41C2311yescharacteristic
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8—21no—
64C22×C5×Q8D412yes—
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#137—28no—
68C5×#137—24no—
69C5×#137—22no—
70C5×#137—24no—
71C5×#137—24no—
72C5×#137D414yes—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C5×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
76C5×#135—28no—
77C5×#135—24no—
78C2×C5×Q16—24no—
79C2×C5×Q16—22no—
80C2×C5×SD16—24no—
81C2×C5×SD16—22no—
82C5×#131—24no—
83C2×C5×M16—22no—
84C2×C5×M16C2312yes—
85#4097—24no—
86#4097—24no—
87#4097—42no—
88#4094—24no—
89#4094—42no—
90#4090—21no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—42no—
95#4082—21no—
96#4081—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×#687—21no—
99#4072C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101C2×#681—24no—
102C2×#681C2312yes—
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2312yes—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#3969—24no—
107#3968—22no—
108#3968—21no—
109#3968—24no—
110#3968D412yes—
111#3967—22no—
112#3967—21no—
113#3965—22no—
114#3965—21no—
115#3965D412yes—
116#3964—21no—
117C22⋊#168—22no—
118C22⋊#168—42no—
119#3956—24no—
120#3954—24no—
121#3586D511yescharacteristic
122#3069—52no—
123#3022—51no—
124#3011—51no—
125#2889—51no—
126#2049—52no—
127#2020—52no—
128#1915—51no—
129#1881—52no—
130#1858—51no—
131#1791—51no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—24no—
136C5×#41—24no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—42no—
145C5×#41—48no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41C2×D414yes—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—24no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—42no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—44no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4#4112yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C5×Q16—28no—
188C5×Q16—24no—
189C5×SD16—28no—
190C5×SD16—24no—
191C5×SD16—24no—
192C5×D8—24no—
193C5×M16—24no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16C2×D414yes—
196C2×C5×C8—24no—
197C2×C5×C8—22no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#689—44no—
201#689—44no—
202#689—42no—
203#687—44no—
204#687—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—21no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—22no—
212#681—44no—
213#681C2×D414yes—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—44no—
220#585C2×D511yescharacteristic
221C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
222#578—24no—
223#577—24no—
224#575—22no—
225#575C2×D512yes—
226C2×#137—22no—
227C2×#137—51no—
228C2×#137—52no—
229C2×#137C2×D512yes—
230C22×Q16—51no—
231#568—52no—
232#568C2×D511yescharacteristic
233#536—51no—
234#473—104no—
235#471—104no—
236#456—102no—
237#455—102no—
238#452—102no—
239#451—102no—
240#430—52no—
241#421—52no—
242#419—51no—
243#416—51no—
244#413—51no—
245#413—52no—
246#413—51no—
247#413—102no—
248C2×#101—52no—
249C2×#101—52no—
250C2×#101—102no—
251#408—51no—
252#408—52no—
253#344—52no—
254#341—52no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5#12112yes—
259C23×C5C2×#4111yescharacteristic
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—44no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8#12012yes—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—21no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—44no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4#12012yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5#12112yes—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D412yes—
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—42no—
306C5×C8—24no—
307#168—24no—
308#168—41no—
309#168—41no—
310#168—42no—
3112−1+4—24no—
3122−1+4—22no—
3132−1+4—21no—
3142−1+4—42no—
315H(5,𝔽2)—22no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41C22⋊D512yes—
323C2×#41C22×D512yes—
324C2×#41C22×D511yescharacteristic
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8C22⋊D512yes—
329C22×Q8C22×D511yescharacteristic
330#137—28no—
331#137—24no—
332#137—22no—
333#137—24no—
334#137—24no—
335#137—104no—
336#137—104no—
337#137—202no—
338#137C22⋊D514yes—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—22no—
341AGL(1,ℤ/8)C22⋊D514yes—
342#135—28no—
343#135—24no—
344C2×Q16—24no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—102no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—202no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—102no—
354#131—24no—
355#131—104no—
356#131—202no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—52no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—104no—
362C2×M16C22×D512yes—
363C22×C8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#117—51no—
369#108—104no—
370#104—104no—
371#103—101no—
372#103—102no—
373#102—101no—
374#101—52no—
375#101—104no—
376#101—101no—
377#101—102no—
378#101—104no—
379#100—52no—
380#100—101no—
381#100—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—202no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5—162no—
392C22×C5C2×#12111yescharacteristic
393C22×C5#54612yes—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5C2×#12011yescharacteristic
399C4×C5#53411yescharacteristic
400C4×C5D4212yes—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41C2×C22⋊D514yes—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C2×D4#71112yes—
447C2×D4C2×C22⋊D512yes—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4C2×C22⋊D512yes—
457C22×C4C23×D511yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—24no—
460Q16—204no—
461Q16—204no—
462Q16—202no—
463SD16—28no—
464SD16—24no—
465SD16—24no—
466SD16—204no—
467SD16—202no—
468D8—24no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—54no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—204no—
477M16C2×C22⋊D514yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—204no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—202no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—101no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5#241011yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23#408512yes—
501C23C2×#71111yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—202no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8#409912yes—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4#409912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4#408512yes—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414412yes—
546C2×C4C22×C22⋊D512yes—
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—104no—
550C8—202no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#408511yescharacteristic
563C22#6614012yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4D4×C22⋊D512yes—
571C4#6613811yescharacteristic
572C4C2×#409911yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1061577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615779
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3586C2
socleC2×C5#2410
hypercenter#3586D5
hypocenterC5#24423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615854C2semidirect
3. #10615848C2semidirect
4. #10615843C2semidirect
5. #10615734C2semidirect
6. #10602938C2semidirect
7. #10602909C2semidirect
8. #10602902C2semidirect
9. #10602897C2semidirect
10. #10602824C2semidirect
11. #10602820C2semidirect
23. C2×#4097C22semidirect
24. #66153C22semidirect
25. C22×#689C22semidirect
36. #65522C22semidirect
39. C2×#3968C22semidirect
40. #65514C22semidirect
43. C2×#3956C22semidirect
44. #65413C22semidirect
45. #64779C22semidirect
46. #64778C22semidirect
553. C5#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35862
#106158542
#106158482
#106158432
#106157342
#106029382
#106029092
#106029022
#106028972
#106028242
#106028202
#244235