Finite Group Databasebeta

← #12136852

Subgroups — #12136852

Order 1280.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic
2#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610452C212yesmaximal, complemented
4#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600935C212yesmaximal, complemented
8#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600805C212yesmaximal, complemented
10#10600801C212yesmaximal, complemented
11#10600794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14#66172—24no—
15#66170—24no—
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4097—22no—
18C2×#4097C2212yes—
19C2×#4097C2212yes—
20#66156—22no—
21#66156C2212yes—
22#66153C2211yescharacteristic
23C2×#4055C2211yescharacteristic, complemented
24#66079C2212yescomplemented
25C22×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#413C2211yescharacteristic
27C5×#413C2212yes—
28C5×#408C2211yescharacteristic
29C5×#408C2212yes—
30#65535—22no—
31#65531—22no—
32#65526C2211yescharacteristic
33#65525C2212yes—
34C2×#3956C2212yescomplemented
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65413C2212yescomplemented
37#65409C2211yescharacteristic, complemented
38#65402C2211yescharacteristic, complemented
39#65044—24no—
40D5×#101—22no—
41#65037—24no—
42#65034—22no—
43#65028—22no—
44#65022—22no—
45#64776C2212yescomplemented
46#64772C2212yescomplemented
47#24423—51nomaximal, Sylow
48C5×2−1+4—22no—
49C5×2−1+4—21no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—42no—
55C2×C5×#41C2312yes—
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57#4150—24no—
58#4150—42no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709D412yes—
63C2×#709C2311yescharacteristic
64C22×Dic10D412yes—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70#4097—28no—
71#4097—24no—
72#4097—22no—
73#4097—24no—
74#4097—24no—
75#4097—42no—
76#4096—28no—
77#4096—24no—
78#4095—22no—
79#4094—24no—
80#4090—21no—
81C2×#689—24no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84#4088—24no—
85#4088D414yes—
86#4082—21no—
87#4081—22no—
88C2×#687—24no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91#4078—24no—
92#4078D414yes—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4055—24no—
99#4053—24no—
100D5×M16—24no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20—42no—
104C2×#677—21no—
105#4047—42no—
106C5×#101—21no—
107C5×#101—22no—
108C5×#100—21no—
109C5×#100—22no—
110C5×C22⋊C8—22no—
111C5×C22⋊C8—42no—
112#3969—24no—
113#3968D412yes—
114#3965D412yes—
115#3956—24no—
116#3956—24no—
117#3954—24no—
118#3953—21no—
119#3948—21no—
120#3948—22no—
121#3586—51no—
122#3069—52no—
123#3022—51no—
124#3011—51no—
125#2889—51no—
126#2049—52no—
127#2020—52no—
128#1915—51no—
129#1881—52no—
130#1858—51no—
131#1791D511yescharacteristic, complemented
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—24no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—44no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165Q8×D5—44no—
166#711—44no—
167#711—48no—
168#709—22no—
169#709—24no—
170#709—42no—
171#709C2×D414yes—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#689—28no—
197#689—24no—
198#689—44no—
199#688—24no—
200#687—28no—
201#687—24no—
202#687—44no—
203#686—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207#681—24no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681C2×D414yes—
211#681C2×D414yes—
212C2×#168—24no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215Dic20—44no—
216Dic20—42no—
217#677—42no—
218#676—44no—
219C8×D5—44no—
220#585C2×D511yescharacteristic
221C2×2−1+4—51no—
222#578—104no—
223#577—104no—
224#575—52no—
225#575—102no—
226C2×#137—52no—
227C2×#137—52no—
228C2×#137—51no—
229C2×#137—102no—
230C22×Q16—51no—
231#568—51no—
232#568—52no—
233#536—51no—
234#473—104no—
235#471—104no—
236#456—102no—
237#455—102no—
238#452—102no—
239#451—102no—
240#430—52no—
241#421—52no—
242#419—51no—
243#416—51no—
244#413—51no—
245#413—102no—
246#413C2×D512yes—
247#413C2×D511yescharacteristic
248C2×#101—52no—
249C2×#101—52no—
250C2×#101—102no—
251#408C2×D511yescharacteristic
252#408C2×D512yes—
253#344—52no—
254#341—52no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12112yes—
258C23×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12112yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D412yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—24no—
285C22⋊D5—44no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293D20—21no—
294D20#12012yes—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—44no—
297Dic10—21no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—44no—
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—42no—
305Dic10#12012yes—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—42no—
309#168—24no—
310#168—24no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—21no—
3132−1+4—104no—
3142−1+4—202no—
315H(5,𝔽2)—22no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—21no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—42no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—51no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41C22×D512yes—
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330#137—54no—
331#137—104no—
332#137—104no—
333#137—104no—
334#137—104no—
335#137—104no—
336#137—102no—
337#137—108no—
338#137—202no—
339AGL(1,ℤ/8)—54no—
340AGL(1,ℤ/8)—104no—
341AGL(1,ℤ/8)—102no—
342#135—104no—
343#135—108no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—101no—
346C2×Q16—104no—
347C2×Q16—102no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—202no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—104no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354#131—104no—
355#131—104no—
356#131—202no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—102no—
360C2×M16—104no—
361C2×M16C22×D512yes—
362C2×M16C22×D511yescharacteristic
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8—101no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#117—51no—
369#108—104no—
370#104—104no—
371#103—101no—
372#103—102no—
373#102—101no—
374#101—21no—
375#101—22no—
376#101—52no—
377#101—104no—
378#101—104no—
379#100—21no—
380#100—22no—
381#100—52no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—42no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—162no—
390C22×C5C2×#12111yescharacteristic
391C22×C5#54612yes—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—81no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5C2×#12011yescharacteristic
397C4×C5#53411yescharacteristic
398C4×C5D4212yes—
399Dic5—22no—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—54no—
416#41—104no—
417#41—102no—
418#41—202no—
419#41—204no—
420#41—208no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8D4×D512yes—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4#70912yes—
447C2×D4D4×D512yes—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D512yes—
457C22×C4C23×D511yescharacteristic
458Q16—104no—
459Q16—108no—
460Q16—202no—
461Q16—204no—
462Q16—204no—
463SD16—104no—
464SD16—108no—
465SD16—104no—
466SD16—202no—
467SD16—204no—
468D8—104no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—54no—
473M16—54no—
474M16—104no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—204no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—104no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—204no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—202no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—101no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#241011yescharacteristic
496D5—42no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—101no—
500C23#403012yes—
501C23C2×#70911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—52no—
507Q8—101no—
508Q8—102no—
509Q8—102no—
510Q8—204no—
511Q8—202no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—202no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—52no—
524D4—104no—
525D4—101no—
526D4—204no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4#403012yes—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D512yes—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414412yes—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—104no—
552C8—104no—
553C5#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—102no—
560C22—162no—
561C22—401no—
562C22C2×#403011yescharacteristic
563C22#6582412yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—102no—
567C4—202no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4D5×#12011yescharacteristic
571C4#6592311yescharacteristic
572C4#6592412yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—202no—
578C2#1060558511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605585
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1791C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619200C2
hypercenter#1791D5
hypocenterC5#24423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615854C2semidirect
3. #10610452C2semidirect
4. #10610446C2semidirect
5. #10610410C2semidirect
6. C5×#1791C2semidirect
7. #10600935C2semidirect
8. #10600931C2semidirect
9. #10600805C2semidirect
10. #10600801C2semidirect
11. #10600794C2semidirect
23. C2×#4055C22semidirect
24. #66079C22semidirect
25. C22×Dic20C22semidirect
34. C2×#3956C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
36. #65413C22semidirect
37. #65409C22semidirect
38. #65402C22semidirect
45. #64776C22semidirect
46. #64772C22semidirect
131. #1791D5semidirect
553. C5#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106158542
#106104522
#106104462
#106104102
C5×#17912
#106009352
#106009312
#106008052
#106008012
#106007942
#244235