Finite Group Databasebeta

← #12136853

Subgroups — #12136853

Order 1280.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic
2#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610443C212yesmaximal, complemented
6C5×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600918C212yesmaximal, complemented
10#10599828C212yesmaximal, complemented
11#10599812C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C5×#568C2211yescharacteristic
15C5×#536C2211yescharacteristic
16C22×#689C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4088C2212yes—
18C2×#4088C2211yescharacteristic, complemented
19#66087—24no—
20#66085—24no—
21#66082—22no—
22#66082C2212yes—
23C2×#4055—22no—
24C2×#4055C2212yes—
25#66079C2212yescomplemented
26C5×#413C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2212yescomplemented
28#65526C2211yescharacteristic
29#65523C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2212yescomplemented
31#65421C2212yes—
32#65418C2212yes—
33#65413C2212yescomplemented
34#65384—22no—
35#65350—22no—
36#65339—22no—
37#65336—22no—
38#65294C2212yes—
39#65293C2211yescharacteristic, complemented
40#65291C2211yescharacteristic, complemented
41#65044—24no—
42#65043—24no—
43D5×#101—22no—
44#65034—22no—
45C5×#344C2212yescomplemented
46#64778C2212yescomplemented
47#24423—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50#4150—24no—
51#4150—22no—
52#4150—42no—
53#4149—22no—
54D5×#41—42no—
55#4147—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57#4144—21no—
58#4144—22no—
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D412yes—
63C2×#709C2312yes—
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C22×Dic10D412yes—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C5×#131—24no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16C2312yes—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×#689—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—42no—
80#4088—24no—
81#4088—24no—
82#4088—42no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—21no—
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88#4055—28no—
89#4055—24no—
90#4055—22no—
91#4055—24no—
92#4055—24no—
93#4055D414yes—
94#4054—24no—
95#4054—22no—
96#4054D414yes—
97#4053—24no—
98D5×M16—24no—
99C2×Dic20—24no—
100C2×Dic20—22no—
101#4050—28no—
102#4050—24no—
103C2×#677—24no—
104C2×#677—22no—
105#4047—42no—
106C5×#101—21no—
107C5×#101—24no—
108C5×#100—21no—
109#3968D412yes—
110#3965D412yes—
111C22⋊#168—22no—
112#3956—22no—
113#3956—24no—
114#3955—22no—
115#3954—24no—
116#3952—42no—
117#3942—21no—
118#3942—22no—
119#3941—21no—
120#3937—24no—
121#3586—51no—
122#3069—52no—
123#3022—51no—
124#3011—51no—
125#2889—51no—
126#2049—52no—
127#2020—52no—
128#1915D511yescharacteristic, complemented
129#1881—52no—
130#1858—51no—
131#1791—51no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4#4112yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150#713—42no—
151Q8×D5—42no—
152Q8×D5—44no—
153#711—42no—
154#711—44no—
155#711—44no—
156#711—48no—
157D4×D5—42no—
158D4×D5—44no—
159#709—22no—
160#709—24no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—24no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709C2×D414yes—
170C2×D20—22no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—24no—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C5×M16—22no—
191C5×M16C2×D414yes—
192C2×C5×C8—24no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5—21no—
200#689—44no—
201#689—44no—
202#689—42no—
203#688—44no—
204#688—42no—
205#681—22no—
206#681—22no—
207#681C2×D414yes—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—22no—
212Dic20—28no—
213Dic20—24no—
214D40—24no—
215#677—28no—
216#677—24no—
217#677—24no—
218#676—44no—
219C8×D5—44no—
220#585—51no—
221C2×2−1+4—51no—
222#578—104no—
223#577—104no—
224#575—52no—
225#575—102no—
226C2×#137—51no—
227C2×#137—52no—
228C2×#137—52no—
229C2×#137—102no—
230C22×Q16—51no—
231#568—52no—
232#568C2×D511yescharacteristic
233#536C2×D511yescharacteristic
234#473—104no—
235#471—104no—
236#456—102no—
237#455—102no—
238#452—102no—
239#451—102no—
240#430—52no—
241#421—52no—
242#419—51no—
243#416—51no—
244#413—51no—
245#413—52no—
246#413—102no—
247#413C2×D511yescharacteristic
248C2×#101—52no—
249C2×#101—102no—
250C2×#101C2×D512yescomplemented
251#408—51no—
252#408—52no—
253#344C2×D512yescomplemented
254#341—52no—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5C2×#4111yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—42no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12112yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D412yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—44no—
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—22no—
288D20—21no—
289D20—22no—
290D20—42no—
291D20#12012yes—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297Dic10—21no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—22no—
302Dic10—44no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10#12012yes—
306C5×C8—24no—
307C5×C8—42no—
308#168—24no—
309#168—41no—
310#168—41no—
3112−1+4—102no—
3122−1+4—104no—
3132−1+4—101no—
3142−1+4—202no—
315H(5,𝔽2)—102no—
316H(5,𝔽2)—102no—
317H(5,𝔽2)—101no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—202no—
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8—101no—
329C22×Q8C22×D511yescharacteristic
330#137—54no—
331#137—104no—
332#137—102no—
333#137—108no—
334#137—104no—
335#137—104no—
336#137—104no—
337#137—104no—
338#137—202no—
339AGL(1,ℤ/8)—54no—
340AGL(1,ℤ/8)—102no—
341AGL(1,ℤ/8)—104no—
342#135—104no—
343#135—108no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—104no—
346C2×Q16—102no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—202no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—104no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—102no—
354#131—24no—
355#131—104no—
356#131—202no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—104no—
361C2×M16C22×D512yes—
362C2×M16C22×D512yes—
363C22×C8—51no—
364C4⋊Q8—21no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#117C22×D511yescharacteristic
369#108—104no—
370#104—104no—
371#103—101no—
372#103—102no—
373#102—101no—
374#101—21no—
375#101—24no—
376#101—52no—
377#101—104no—
378#101—102no—
379#100—21no—
380#100—52no—
381#100—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—202no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5#54612yes—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12011yescharacteristic
398C4×C5#53411yescharacteristic
399C4×C5D4212yes—
400Dic5—22no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—54no—
406#41—104no—
407#41—104no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—204no—
416#41—204no—
417#41—208no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4#70912yes—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4D4×D512yes—
457C22×C4C23×D511yescharacteristic
458Q16—104no—
459Q16—108no—
460Q16—204no—
461Q16—202no—
462Q16—204no—
463SD16—104no—
464SD16—104no—
465SD16—108no—
466SD16—204no—
467SD16—202no—
468D8—104no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—54no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—204no—
477M16D4×D514yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—204no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5#241011yescharacteristic
495D5—42no—
496D5—82no—
497C23—101no—
498C23—102no—
499C23—202no—
500C23#403012yes—
501C23C2×#70911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—52no—
507Q8—101no—
508Q8—102no—
509Q8—102no—
510Q8—102no—
511Q8—102no—
512Q8—204no—
513Q8—202no—
514Q8—202no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—52no—
518D4—104no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—101no—
522D4—202no—
523D4—204no—
524D4—204no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4#403012yes—
544C2×C4C2×D4×D512yes—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414912yes—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—104no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—102no—
558C22—202no—
559C22—401no—
560C22—402no—
561C22—802no—
562C22C2×#403011yescharacteristic
563C22#6588412yes—
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4D5×#12011yescharacteristic
571C4#6594312yes—
572C4#6598711yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—202no—
577C2—402no—
578C2#1060661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606618
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619069C2
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#24423
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615147C2semidirect
3. #10615142C2semidirect
4. #10610446C2semidirect
5. #10610443C2semidirect
6. C5×#1915C2semidirect
7. #10602820C2semidirect
8. #10600936C2semidirect
9. #10600918C2semidirect
10. #10599828C2semidirect
11. #10599812C2semidirect
16. C22×#689C22semidirect
18. C2×#4088C22semidirect
25. #66079C22semidirect
27. C2×C5×#101C22semidirect
30. C2×#3956C22semidirect
33. #65413C22semidirect
39. #65293C22semidirect
40. #65291C22semidirect
45. C5×#344C22semidirect
46. #64778C22semidirect
128. #1915D5semidirect
250. C2×#101C2×D5semidirect
253. #344C2×D5semidirect
553. C5#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106151472
#106151422
#106104462
#106104432
C5×#19152
#106028202
#106009362
#106009182
#105998282
#105998122
#244235