Finite Group Databasebeta

← #12138103

Subgroups — #12138103

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65461—24no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2211yescharacteristic
37C2×#3950C2211yescharacteristic
38C2×#3947C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65277C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65248—21no—
47#65241—21no—
48#65238—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65129—24no—
53#64956—21no—
54#64956—21no—
55#64954—21no—
56#64954—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24513—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—22no—
69C2×#713—41no—
70C2×#713—41no—
71C22×D20—21no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C2×C5×SD16—41no—
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4084—22no—
90#4084—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112D5×C4⋊C4—41no—
113D5×C4⋊C4—41no—
114#4018—22no—
115#4018—22no—
116C5×C4⋊C8—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×#102—41no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121#3967—22no—
122#3967—41no—
123#3964—41no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—22no—
130#3953—41no—
131#3952—22no—
132#3952D414yes—
133#3950—41no—
134#3947—22no—
135C8×Dic5—22no—
136#3941—22no—
137#3939—41no—
138C4⋊#168—22no—
139C2×#449—51no—
140C2×#433—51no—
141#2624—51no—
142#2311—51no—
143#2068—51no—
144#2067—51no—
145#2055D511yescharacteristic, complemented
146#2054—51no—
147#1973—51no—
148#1970—51no—
149#1936—51no—
150#1933—51no—
151#1874—51no—
152#1852—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8#4112yes—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184#713—44no—
185#713—44no—
186#713—44no—
187#713—44no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—24no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20#4112yes—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—81no—
206C2×C4×D5—81no—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×C4×D5#4112yes—
209C5×SD16—44no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C5×C22⋊C4—81no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—81no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#686—44no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—81no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—42no—
245#683—81no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D412yes—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16C2×D511yescharacteristic
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×#117—51no—
259C22×C4⋊C4—51no—
260#449—104no—
261#433—104no—
262C2×#107—51no—
263C2×#107—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×#97—51no—
277C2×C4×C8—51no—
278#399—101no—
279#397—101no—
280#394—101no—
281#394—101no—
282#391—51no—
283#391C2×D511yescharacteristic
284#390—51no—
285#390—51no—
286#390—51no—
287#390C2×D511yescharacteristic
288#389—51no—
289#389—51no—
290#386—101no—
291#386—101no—
292#380—51no—
293#380—101no—
294#380—101no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340C2×D511yescharacteristic
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5#12112yes—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D5—84no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5#12112yes—
369D20—22no—
370D20—22no—
371D20—48no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—22no—
378C4×D5—48no—
379C4×D5—84no—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168—41no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—201no—
389C2×#41—201no—
390C22×Q8C22×D511yescharacteristic
391C22×D4—51no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4C22×D511yescharacteristic
395C23×C4—51no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×D8—102no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—201no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408#121—102no—
409#121—102no—
410#117—102no—
411#117—102no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—201no—
421C2×C4⋊C4—201no—
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—201no—
439#107—201no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—102no—
442#103—22no—
443#103—102no—
444#103—201no—
445#102—41no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—201no—
449#102—201no—
450C22⋊C8—54no—
451C22⋊C8—102no—
452#97—102no—
453C4×C8—102no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5C2×#12111yescharacteristic
469C22×C5#52511yescharacteristic
470C22×C5#53511yescharacteristic
471C22×C5#57611yescharacteristic
472C22×C5#57611yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C22×C5#57811yescharacteristic
475C2×D5—22no—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—22no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5—81no—
494C4×C5#54611yescharacteristic
495C4×C5#54611yescharacteristic
496C4×C5#55111yescharacteristic
497C4×C5#55111yescharacteristic
498Dic5—22no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—81no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—21no—
505C24—51no—
506C24—101no—
507#41—204no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8#71112yes—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—52no—
524C2×D4—104no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—401no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—202no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—401no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559SD16—44no—
560D8—204no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—52no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8D4×D512yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—202no—
586C4⋊C4—401no—
587C4⋊C4—401no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—401no—
594C22⋊C4—401no—
595C22⋊C4—401no—
596C22⋊C4—401no—
597C22⋊C4—401no—
598C22⋊C4—401no—
599C22⋊C4—401no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—101no—
603C42—101no—
604C2×C5—161no—
605C2×C5#241111yescharacteristic
606C2×C5#306111yescharacteristic
607C2×C5#306211yescharacteristic
608C2×C5#311911yescharacteristic
609C2×C5#312411yescharacteristic
610C2×C5#322011yescharacteristic
611C2×C5#322511yescharacteristic
612D5—42no—
613D5—82no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—52no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—102no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—208no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—404no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—208no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—404no—
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×#71111yescharacteristic
691C2×C4#414411yescharacteristic
692C2×C4D5×#4111yescharacteristic
693C2×C4D5×#4111yescharacteristic
694C2×C4#414911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—102no—
698C8—201no—
699C5#2451311yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—102no—
708C22—102no—
709C22—102no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22D5×#12111yescharacteristic
722C22#6594011yescharacteristic
723C22#6594111yescharacteristic
724C22#6609611yescharacteristic
725C22#6610311yescharacteristic
726C22#6610811yescharacteristic
727C22#6611311yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—102no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—401no—
737C4—401no—
738C4—401no—
739C4#6592511yescharacteristic
740C4#6599211yescharacteristic
741C4#6599311yescharacteristic
742C4#6601011yescharacteristic
743C2—161no—
744C2—202no—
745C2—402no—
746C2#1060884011yescharacteristic
747C2#1061209511yescharacteristic
748C2#1061216811yescharacteristic
749C2#1061227511yescharacteristic
750C2#1061230511yescharacteristic
751C2#1061239211yescharacteristic
752C2#1061253911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65461C2
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#24513
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65129C2semidirect
3. #10608213C2semidirect
4. #10608189C2semidirect
5. C5×#2055C2semidirect
6. #10602843C2semidirect
7. #10601277C2semidirect
8. #10601060C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10600993C2semidirect
11. #10600983C2semidirect
12. #10600476C2semidirect
13. #10600443C2semidirect
14. #10599667C2semidirect
15. #10599650C2semidirect
145. #2055D5semidirect
699. C5#24513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654612
C2×#651292
#106082132
#106081892
C5×#20552
#106028432
#106012772
#106010602
#106010462
#106009932
#106009832
#106004762
#106004432
#105996672
#105996502
#245135