Finite Group Databasebeta

← #12138113

Subgroups — #12138113

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65009C211yesmaximal, characteristic
4#10605682C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1854C211yesmaximal, characteristic
6#10602378C211yesmaximal, characteristic
7#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600318C211yesmaximal, characteristic
12#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47#65242—21no—
48#65242—21no—
49#65232—21no—
50#65232—21no—
51#65218—21no—
52#65218—21no—
53#65028—24no—
54#65009—24no—
55#64950—21no—
56#64948—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24514—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—41no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117—41no—
77C5×#117—41no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4072—22no—
89#4072—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×Dic20—22no—
106C2×Dic20—41no—
107C2×Dic20—41no—
108C5×#107—41no—
109C5×#106—41no—
110C5×C22⋊C8D414yes—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—22no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3947—22no—
130#3946—22no—
131#3946—22no—
132C8×Dic5—22no—
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3942—41no—
136#3942—41no—
137#3942—41no—
138#3942—41no—
139C2×#451—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2310—51no—
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2056—51no—
146#2056—51no—
147#1971—51no—
148#1969—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1873—51no—
152#1854D511yescharacteristic
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5#4112yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—24no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10#4112yes—
202C2×Dic10#4112yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D412yes—
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C42×C5—42no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—81no—
228C4⋊Dic5—81no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240Dic20—44no—
241Dic20—44no—
242C23×Q8—51no—
243C22×Q16—51no—
244C22×Q16—51no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117C2×D511yescharacteristic
248#451—104no—
249#433—104no—
250C2×#107C2×D511yescharacteristic
251C2×#106C2×D511yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
264C2×#97—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#400—101no—
267#398—101no—
268#397—101no—
269#397—101no—
270#391—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—51no—
276#391—101no—
277#391—101no—
278#389—51no—
279#389—51no—
280#381—101no—
281#381—101no—
282#380C2×D511yescharacteristic
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340C2×D511yescharacteristic
286#340C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12112yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12112yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—48no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—48no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—22no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—102no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—101no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—201no—
371C22×Q8—201no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×Q16—102no—
375C2×Q16—102no—
376C2×Q16—102no—
377C2×Q16—102no—
378C2×Q16—201no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408#107—41no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—201no—
417#103—201no—
418#103—201no—
419#103—201no—
420C22⋊C8—102no—
421C22⋊C8D2014yes—
422#97—102no—
423C4×C8—102no—
424#95—21no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×#12111yescharacteristic
447C22×C5#52511yescharacteristic
448C22×C5#53511yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#54611yescharacteristic
459C4×C5#54611yescharacteristic
460C4×C5#55111yescharacteristic
461C4×C5#55111yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—104no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8—204no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—202no—
495C2×Q8—202no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4C2×D2012yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4#71312yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—204no—
520Q16—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8C2×D2012yes—
532C2×C8C2×D2012yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4—401no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—202no—
553C42—42no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C2×C5—42no—
559C2×C5#241111yescharacteristic
560C2×C5#305911yescharacteristic
561C2×C5#306311yescharacteristic
562C2×C5#312111yescharacteristic
563C2×C5#312711yescharacteristic
564C2×C5#322311yescharacteristic
565C2×C5#322511yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#404112yes—
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574Q8—102no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578Q8—208no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4#404112yes—
631C2×C4C22×D2011yescharacteristic
632C2×C4#414411yescharacteristic
633C2×C4#414411yescharacteristic
634C2×C4C2×#71311yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—201no—
640C8—201no—
641C5#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#404111yescharacteristic
650C22#6592611yescharacteristic
651C22#6599011yescharacteristic
652C22#6610511yescharacteristic
653C22#6610511yescharacteristic
654C22#6610911yescharacteristic
655C22#6611311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6588811yescharacteristic
670C4#6588811yescharacteristic
671C4#6597111yescharacteristic
672C4#6597111yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1060633311yescharacteristic
675C2#1061091511yescharacteristic
676C2#1061094511yescharacteristic
677C2#1061181111yescharacteristic
678C2#1061200211yescharacteristic
679C2#1061308411yescharacteristic
680C2#1061323011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#24514
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10601436C2semidirect
8. #10601420C2semidirect
9. #10601382C2semidirect
10. #10601368C2semidirect
12. #10599657C2semidirect
13. #10599657C2semidirect
14. #10599648C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
641. C5#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139612
C2×#650282
C2×#650092
#106056822
C5×#18542
#106023782
#106014362
#106014202
#106013822
#106013682
#106003182
#105996572
#105996482
#105996442
#245145