Finite Group Databasebeta

← #12138115

Subgroups — #12138115

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
3#10613994C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65289C211yesmaximal, characteristic
5#10602925C211yesmaximal, characteristic
6#10602378C211yesmaximal, characteristic
7#10602369C211yesmaximal, characteristic
8#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C5×#391—21no—
23C5×#391—21no—
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#381—21no—
29C5×#381—21no—
30#65517—24no—
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37#65501C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65289—24no—
41#65271—21no—
42#65269—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65241—21no—
48#65241—21no—
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55C2×#3935C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24514—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—22no—
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×#117—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—41no—
77C5×#117—41no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—41no—
95C2×#689—41no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—22no—
100#4070—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967—41no—
121#3967—41no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168D414yes—
131#3942—41no—
132#3942—41no—
133#3940—41no—
134#3939—41no—
135C4⋊#168—22no—
136C4⋊#168—22no—
137#3935—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#451—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2310D511yescharacteristic
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2056—51no—
146#2056—51no—
147#1971—51no—
148#1969—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1873—51no—
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—24no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—44no—
167C2×C5×Q8—44no—
168C2×C5×Q8—44no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8#4112yes—
173C2×C5×Q8#4112yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5#4112yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219#689—44no—
220#689—44no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C2×#168C2×D412yes—
242C23×Q8C2×D511yescharacteristic
243C22×Q16—51no—
244C22×Q16—51no—
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×#117C2×D511yescharacteristic
247C2×#117C2×D511yescharacteristic
248#451—104no—
249#433—104no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×C4⋊C8—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×#97—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#400—101no—
267#398—101no—
268#397—101no—
269#397—101no—
270#391—21no—
271#391—21no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391C2×D511yescharacteristic
275#391C2×D511yescharacteristic
276#391C2×D511yescharacteristic
277#391C2×D511yescharacteristic
278#389—51no—
279#389—51no—
280#381—21no—
281#381—21no—
282#380—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12112yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—48no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—48no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5#12112yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—41no—
368C22×Q8—41no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×Q16—102no—
375C2×Q16—102no—
376C2×Q16—102no—
377C2×Q16—102no—
378C2×Q16—201no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—201no—
409#106—201no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—201no—
417#103—201no—
418#103—201no—
419#103—201no—
420C22⋊C8—54no—
421C22⋊C8—102no—
422#97—102no—
423C4×C8—102no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×#12111yescharacteristic
447C22×C5#52511yescharacteristic
448C22×C5#53511yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5#54611yescharacteristic
463C4×C5#54611yescharacteristic
464C4×C5#55111yescharacteristic
465C4×C5#55111yescharacteristic
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8#70912yes—
495C2×Q8#70912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4D4×D512yes—
512C22×C4#71112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—204no—
520Q16—204no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—52no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4—401no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C2×C5—42no—
559C2×C5#241111yescharacteristic
560C2×C5#305911yescharacteristic
561C2×C5#306311yescharacteristic
562C2×C5#312111yescharacteristic
563C2×C5#312711yescharacteristic
564C2×C5#322311yescharacteristic
565C2×C5#322511yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#408512yes—
573C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—48no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4#408512yes—
631C2×C4C2×#70911yescharacteristic
632C2×C4C2×#70911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—201no—
640C8—201no—
641C5#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#6612511yescharacteristic
650C22C2×#408511yescharacteristic
651C22#6613911yescharacteristic
652C22#6617111yescharacteristic
653C22#6617211yescharacteristic
654C22#6617211yescharacteristic
655C22#6617211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—401no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6582411yescharacteristic
670C4#6582411yescharacteristic
671C4#6582911yescharacteristic
672C4#6582911yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1061383711yescharacteristic
675C2#1061428311yescharacteristic
676C2#1061428611yescharacteristic
677C2#1061513011yescharacteristic
678C2#1061513111yescharacteristic
679C2#1061514111yescharacteristic
680C2#1061514511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#24514
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10600476C2semidirect
9. #10600475C2semidirect
10. #10600474C2semidirect
11. #10600474C2semidirect
12. #10600471C2semidirect
13. #10600470C2semidirect
14. #10600468C2semidirect
15. #10600467C2semidirect
641. C5#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23102
C2×#655172
#106139942
C2×#652892
#106029252
#106023782
#106023692
#106004762
#106004752
#106004742
#106004712
#106004702
#106004682
#106004672
#245145