Finite Group Databasebeta

← #12138122

Subgroups — #12138122

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64998C211yesmaximal, characteristic
3#10608373C211yesmaximal, characteristic
4#10608341C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601373C211yesmaximal, characteristic
9#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601062C211yesmaximal, characteristic
11#10601059C211yesmaximal, characteristic
12#10601055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65475—24no—
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4×#168C2211yescharacteristic
48#64998—24no—
49#64964—21no—
50#64963—21no—
51#64953—21no—
52#64953—21no—
53#64947—21no—
54#64946—21no—
55#64935—21no—
56#64935—21no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24514—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×Q16—22no—
75C2×C5×Q16—22no—
76C2×C5×Q16—41no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4092—22no—
83#4092—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—41no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4038—41no—
105#4038—41no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108C5×#106—41no—
109C5×#103—41no—
110C5×#103—41no—
111C5×#97—22no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3967—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3952—22no—
131#3952D414yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136#3942—41no—
137#3939—41no—
138C4×#168—22no—
139C2×#451—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2310—51no—
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2056—51no—
146#2056—51no—
147#1971D511yescharacteristic, complemented
148#1969—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1873—51no—
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8#4112yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184Q8×D5—44no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—24no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10#4112yes—
203C5×Q16—44no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216#689—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—81no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C2×D412yes—
242C23×Q8—51no—
243C22×Q16—51no—
244C22×Q16C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊Q8—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248#451—104no—
249#433—104no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106C2×D511yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×#97C2×D511yescharacteristic
265C2×C4×C8—51no—
266#400—101no—
267#398—101no—
268#397—101no—
269#397—101no—
270#391—51no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—51no—
274#391—101no—
275#391—101no—
276#391C2×D511yescharacteristic
277#391C2×D511yescharacteristic
278#389—51no—
279#389—51no—
280#381—101no—
281#381—101no—
282#380—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5#12112yes—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5#12112yes—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—48no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10—48no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360#168—22no—
361#168—41no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—102no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—102no—
368C22×Q8—201no—
369C22×Q8—201no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—51no—
373C23×C4—101no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—102no—
378C2×Q16—102no—
379C2×Q16—201no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—201no—
389#117—201no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—201no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103—201no—
419#103—201no—
420C22⋊C8—54no—
421C22⋊C8—102no—
422#97—22no—
423C4×C8—102no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5C2×#12111yescharacteristic
440C22×C5#52511yescharacteristic
441C22×C5#53511yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57811yescharacteristic
444C22×C5#57811yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#54611yescharacteristic
460C4×C5#54611yescharacteristic
461C4×C5#55111yescharacteristic
462C4×C5#55111yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—51no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8—204no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8#70912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8D4×D512yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4—401no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C2×C5#241111yescharacteristic
559C2×C5#305911yescharacteristic
560C2×C5#306311yescharacteristic
561C2×C5#312111yescharacteristic
562C2×C5#312711yescharacteristic
563C2×C5#322311yescharacteristic
564C2×C5#322511yescharacteristic
565D5—42no—
566C23—52no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—102no—
583Q8—102no—
584Q8—208no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4C2×#70911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4#414411yescharacteristic
634C2×C4#414411yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—102no—
640C8—201no—
641C5#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22#6588111yescharacteristic
650C22D5×#12111yescharacteristic
651C22#6604911yescharacteristic
652C22#6611211yescharacteristic
653C22#6611311yescharacteristic
654C22#6611311yescharacteristic
655C22#6611311yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—102no—
663C4—202no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4#6582411yescharacteristic
670C4#6589011yescharacteristic
671C4#6594611yescharacteristic
672C4#6601311yescharacteristic
673C2—202no—
674C2#1060816811yescharacteristic
675C2#1061156611yescharacteristic
676C2#1061156711yescharacteristic
677C2#1061263611yescharacteristic
678C2#1061263811yescharacteristic
679C2#1061361011yescharacteristic
680C2#1061361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1971C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1971D5
hypocenterC5#24514
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1971C2semidirect
6. #10602861C2semidirect
7. #10601382C2semidirect
9. #10601078C2semidirect
12. #10601055C2semidirect
13. #10600610C2semidirect
14. #10600470C2semidirect
15. #10600467C2semidirect
147. #1971D5semidirect
641. C5#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654752
C2×#649982
#106083732
#106083412
C5×#19712
#106028612
#106013822
#106013732
#106010782
#106010622
#106010592
#106010552
#106006102
#106004702
#106004672
#245145