Finite Group Databasebeta

← #12138156

Subgroups — #12138156

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#452C211yesmaximal, characteristic
2#10615818C211yesmaximal, characteristic
3#10614518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic
6#10602861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C5×#452—24no—
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35#65510C2211yescharacteristic
36#65509—21no—
37#65509—21no—
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40#65501—21no—
41#65501—21no—
42#65501C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×#3949C2211yescharacteristic
45C2×#3949C2211yescharacteristic
46C2×#3947C2211yescharacteristic
47C2×#3946C2211yescharacteristic
48C2×#3946C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50#65275—21no—
51#65272—21no—
52#65262C2211yescharacteristic
53#65262C2211yescharacteristic
54#65241—21no—
55#65241—21no—
56#65009—24no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24517—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—22no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41—41no—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4—21no—
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4×C5—21no—
73C23×C4×C5C2311yescharacteristic
74C23×Dic5—21no—
75C2×C5×Q16—22no—
76C2×C5×Q16—22no—
77C2×C5×Q16—41no—
78C2×C5×SD16—22no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C2×C5×SD16—41no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4072—22no—
96#4072—22no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#103—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×C22⋊C8D414yes—
115#3967—22no—
116#3967—41no—
117#3967—41no—
118#3967—41no—
119#3964—22no—
120#3964—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132C22⋊#168—22no—
133#3949—41no—
134#3949—41no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C2×#452D511yescharacteristic
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2311—51no—
143#2066—51no—
144#2065—51no—
145#2056—51no—
146#2055—51no—
147#1971—51no—
148#1968—51no—
149#1936—51no—
150#1933—51no—
151#1872—51no—
152#1853—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8#4112yes—
172C2×C5×D4—24no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4#4112yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—24no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—42no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5#4112yes—
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—42no—
200C22×Dic5—81no—
201C22×Dic5—81no—
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C5×Q16—44no—
207C5×SD16—44no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—42no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C22⋊Dic5—81no—
224C22⋊Dic5—81no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—42no—
236#683—81no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249C22×Q16C2×D511yescharacteristic
250C22×SD16C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#452—24no—
255#433—104no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×#97—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#397—101no—
275#397—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#390—51no—
281#390—51no—
282#389—51no—
283#389—51no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288#380—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5#12112yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—48no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—48no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5#12112yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—84no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—22no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—41no—
378C2×#41—41no—
379C22×Q8C22×D511yescharacteristic
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—41no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423#106—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—22no—
428#103—102no—
429#103—201no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—22no—
433#102—102no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—102no—
436C22⋊C8C22⋊D514yes—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×#12111yescharacteristic
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5#53511yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#55111yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8#71112yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4#71112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4#71112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D512yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—44no—
540SD16—44no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8C2×C22⋊D512yes—
552C2×C8C2×C22⋊D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—401no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#241111yescharacteristic
584C2×C5#306011yescharacteristic
585C2×C5#306311yescharacteristic
586C2×C5#312011yescharacteristic
587C2×C5#312511yescharacteristic
588C2×C5#322211yescharacteristic
589C2×C5#322511yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#408412yes—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—404no—
659C2×C4#408412yes—
660C2×C4C2×#71111yescharacteristic
661C2×C4C2×#71111yescharacteristic
662C2×C4C2×#71111yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#2451711yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#6592011yescharacteristic
686C22#6592611yescharacteristic
687C22#6610411yescharacteristic
688C22#6610411yescharacteristic
689C22#6611211yescharacteristic
690C22#6611311yescharacteristic
691C22C2×#408411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6592111yescharacteristic
705C4#6592111yescharacteristic
706C4#6614011yescharacteristic
707C4#6614011yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2#1061194711yescharacteristic
711C2#1061195011yescharacteristic
712C2#1061195511yescharacteristic
713C2#1061199311yescharacteristic
714C2#1061431411yescharacteristic
715C2#1061564711yescharacteristic
716C2#1061571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#452C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenterC2×#452D5
hypocenterC5#24517
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614518C2semidirect
4. C2×#65009C2semidirect
6. #10602861C2semidirect
7. #10602860C2semidirect
8. #10602844C2semidirect
9. #10602842C2semidirect
10. #10602485C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10601040C2semidirect
13. #10600981C2semidirect
14. #10600972C2semidirect
15. #10600721C2semidirect
670. C5#24517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4522
#106158182
#106145182
C2×#650092
#106029282
#106028612
#106028602
#106028442
#106028422
#106024852
#106010472
#106010402
#106009812
#106009722
#106007212
#245175