Finite Group Databasebeta

← #12138163

Subgroups — #12138163

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608213C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601060C211yesmaximal, characteristic
10#10601050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32#65476—24no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3947C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65277C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#65129—24no—
49#64964—21no—
50#64963—21no—
51#64956—21no—
52#64956—21no—
53#64954—21no—
54#64954—21no—
55#64947—21no—
56#64946—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24517—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—41no—
69C2×#713—41no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Q16—22no—
76C2×C5×Q16—22no—
77C2×C5×Q16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4092—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108D5×C4⋊C4—41no—
109D5×C4⋊C4—41no—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3967—22no—
120#3967—41no—
121#3967—41no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—22no—
130#3953—41no—
131#3952—22no—
132#3952D414yes—
133#3949—41no—
134#3947—22no—
135C8×Dic5—22no—
136#3941—22no—
137#3940—41no—
138C4⋊#168—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2311—51no—
143#2066—51no—
144#2065—51no—
145#2056D511yescharacteristic, complemented
146#2055—51no—
147#1971—51no—
148#1968—51no—
149#1936—51no—
150#1933—51no—
151#1872—51no—
152#1853—51no—
153#1788—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8#4112yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#713—44no—
182#713—44no—
183#713—44no—
184#713—44no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20#4112yes—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C5×Q16—44no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219#688—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—42no—
223#685—81no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—81no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—42no—
238#683—42no—
239#683—81no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248C22×#41—51no—
249C22×Q16C2×D511yescharacteristic
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#452—104no—
255#433—104no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×#97—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#397—101no—
275#397—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391C2×D511yescharacteristic
279#391C2×D511yescharacteristic
280#390—51no—
281#390—51no—
282#389—51no—
283#389—51no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288#380—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5#12112yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#12112yes—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—48no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—48no—
368C4×D5—84no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—201no—
378C2×#41—201no—
379C22×Q8C22×D511yescharacteristic
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×D4—51no—
382C22×D4—101no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#106—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—102no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—54no—
436C22⋊C8—102no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5C2×#12111yescharacteristic
451C22×C5#52511yescharacteristic
452C22×C5#53511yescharacteristic
453C22×C5#57711yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C22×C5#57811yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—51no—
488C24—101no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8#71112yes—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—44no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8D4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—401no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5#241111yescharacteristic
582C2×C5#306011yescharacteristic
583C2×C5#306311yescharacteristic
584C2×C5#312011yescharacteristic
585C2×C5#312511yescharacteristic
586C2×C5#322211yescharacteristic
587C2×C5#322511yescharacteristic
588D5—42no—
589D5—82no—
590C23—52no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—208no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—404no—
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×#71111yescharacteristic
662C2×C4#414411yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4#414911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—201no—
670C5#2451711yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22D5×#12111yescharacteristic
686C22#6594011yescharacteristic
687C22#6594111yescharacteristic
688C22#6610011yescharacteristic
689C22#6610411yescharacteristic
690C22#6611211yescharacteristic
691C22#6611211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6592511yescharacteristic
705C4#6599211yescharacteristic
706C4#6599311yescharacteristic
707C4#6601011yescharacteristic
708C2—202no—
709C2—402no—
710C2#1060884011yescharacteristic
711C2#1061219111yescharacteristic
712C2#1061221611yescharacteristic
713C2#1061230611yescharacteristic
714C2#1061233911yescharacteristic
715C2#1061249311yescharacteristic
716C2#1061263711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2056C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#2056D5
hypocenterC5#24517
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65129C2semidirect
3. #10608373C2semidirect
5. C5×#2056C2semidirect
6. #10602860C2semidirect
7. #10601276C2semidirect
8. #10601061C2semidirect
10. #10601050C2semidirect
11. #10601046C2semidirect
12. #10600475C2semidirect
13. #10600473C2semidirect
14. #10599668C2semidirect
15. #10599650C2semidirect
145. #2056D5semidirect
670. C5#24517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654762
C2×#651292
#106083732
#106082132
C5×#20562
#106028602
#106012762
#106010612
#106010602
#106010502
#106010462
#106004752
#106004732
#105996682
#105996502
#245175