Finite Group Databasebeta

← #12138164

Subgroups — #12138164

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65528—24no—
29#65519C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65509—21no—
35#65509—21no—
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501—21no—
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3947C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65274C2211yescharacteristic
47#65274C2211yescharacteristic
48#65263C2211yescharacteristic
49#65263C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51C2×#3940C2211yescharacteristic
52#65242—21no—
53#65242—21no—
54#65009—24no—
55#64950—21no—
56#64948—21no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24517—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—22no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41—41no—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C23×Dic5—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—41no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—41no—
93#4072—22no—
94#4072—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#103—22no—
113C5×#103—41no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—41no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130C22⋊#168D414yes—
131#3948—41no—
132#3948—41no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3940—41no—
138#3940—41no—
139C2×#452—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2311—51no—
143#2066—51no—
144#2065—51no—
145#2056—51no—
146#2055—51no—
147#1971—51no—
148#1968—51no—
149#1936—51no—
150#1933—51no—
151#1872—51no—
152#1853—51no—
153#1788D511yescharacteristic
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5#4112yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C22⋊Dic5—81no—
224#689—44no—
225#687—44no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5—81no—
236C4⋊Dic5—81no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#452—104no—
255#433—104no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×#97—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#397—101no—
275#397—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#390—51no—
281#390—51no—
282#389—51no—
283#389—51no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#380—101no—
287#380—101no—
288#380C2×D511yescharacteristic
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5#12112yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—48no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—48no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5#12112yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—84no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—41no—
378C2×#41—41no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—201no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423#106—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—102no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—54no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—21no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×#12111yescharacteristic
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5#53511yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#55111yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8#71112yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4#71112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4#70912yes—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—401no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#241111yescharacteristic
584C2×C5#306011yescharacteristic
585C2×C5#306311yescharacteristic
586C2×C5#312011yescharacteristic
587C2×C5#312511yescharacteristic
588C2×C5#322211yescharacteristic
589C2×C5#322511yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#403012yes—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—404no—
659C2×C4#403012yes—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C2×#71111yescharacteristic
663C2×C4C2×#71111yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—102no—
670C5#2451711yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#403011yescharacteristic
686C22#6592011yescharacteristic
687C22#6592611yescharacteristic
688C22#6610411yescharacteristic
689C22#6610511yescharacteristic
690C22#6610911yescharacteristic
691C22#6611211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6582911yescharacteristic
705C4#6582911yescharacteristic
706C4#6592511yescharacteristic
707C4#6592511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2#1060555611yescharacteristic
711C2#1061057211yescharacteristic
712C2#1061062111yescharacteristic
713C2#1061180611yescharacteristic
714C2#1061181111yescharacteristic
715C2#1061194811yescharacteristic
716C2#1061199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#24517
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65009C2semidirect
4. #10605682C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
7. #10601054C2semidirect
8. #10601052C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10601010C2semidirect
11. #10600986C2semidirect
12. #10600982C2semidirect
13. #10600980C2semidirect
14. #10600723C2semidirect
15. #10600298C2semidirect
670. C5#24517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158182
C2×#655282
C2×#650092
#106056822
C5×#17882
#106010782
#106010542
#106010522
#106010462
#106010102
#106009862
#106009822
#106009802
#106007232
#106002982
#245175