Finite Group Databasebeta

← #12138165

Subgroups — #12138165

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608025C211yesmaximal, characteristic
4#10607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600992C211yesmaximal, characteristic
8#10600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65282—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65273—21no—
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65245—21no—
47#65245—21no—
48#65231—21no—
49#65231—21no—
50#65218C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65072—24no—
54#64998—24no—
55#64964—21no—
56#64949—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24517—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—41no—
70C2×#711—41no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×Dic20—41no—
106#4043—22no—
107#4043—22no—
108D5×C4⋊C4—41no—
109D5×C4⋊C4—41no—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#97—22no—
115C5×#95—21no—
116#3964—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3952—22no—
128#3952D414yes—
129#3949—41no—
130#3948—41no—
131#3948—41no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3942—41no—
137#3940—41no—
138C4×#168—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×#433—51no—
141#2625—51no—
142#2311—51no—
143#2066—51no—
144#2065—51no—
145#2056—51no—
146#2055—51no—
147#1971—51no—
148#1968—51no—
149#1936D511yescharacteristic, complemented
150#1933—51no—
151#1872—51no—
152#1853—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10#4112yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—81no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—81no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#687—44no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—42no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247Dic20—44no—
248C22×#41—51no—
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#452—104no—
255#433—104no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×#97C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×C8—51no—
272#400—101no—
273#398—101no—
274#397—101no—
275#397—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#390—51no—
281#390C2×D511yescharacteristic
282#389—51no—
283#389C2×D511yescharacteristic
284#386—101no—
285#386—101no—
286#380—51no—
287#380—101no—
288#380—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5#12112yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—48no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—48no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5#12112yes—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—84no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—201no—
378C2×#41—201no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—201no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—201no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#106—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—201no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—54no—
436C22⋊C8—102no—
437#97—22no—
438C4×C8—102no—
439#95—21no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×#12111yescharacteristic
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24—51no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4#70912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8D4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—401no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5—82no—
582C2×C5#241111yescharacteristic
583C2×C5#306011yescharacteristic
584C2×C5#306311yescharacteristic
585C2×C5#312011yescharacteristic
586C2×C5#312511yescharacteristic
587C2×C5#322211yescharacteristic
588C2×C5#322511yescharacteristic
589D5—42no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—52no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—208no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—208no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—404no—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4D5×#4111yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4#414911yescharacteristic
665C2×C4#414911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—201no—
670C5#2451711yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22#6588111yescharacteristic
686C22D5×#12111yescharacteristic
687C22#6600811yescharacteristic
688C22#6610911yescharacteristic
689C22#6610911yescharacteristic
690C22#6610911yescharacteristic
691C22#6611311yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—102no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—202no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6586111yescharacteristic
705C4#6588411yescharacteristic
706C4#6598811yescharacteristic
707C4#6603911yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—202no—
710C2#1060757311yescharacteristic
711C2#1061151711yescharacteristic
712C2#1061160611yescharacteristic
713C2#1061254111yescharacteristic
714C2#1061259711yescharacteristic
715C2#1061342011yescharacteristic
716C2#1061345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#24517
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64998C2semidirect
4. #10607833C2semidirect
5. C5×#1936C2semidirect
6. #10601010C2semidirect
8. #10600972C2semidirect
9. #10600617C2semidirect
10. #10600439C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10599705C2semidirect
13. #10599671C2semidirect
14. #10599668C2semidirect
15. #10599657C2semidirect
149. #1936D5semidirect
670. C5#24517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650722
C2×#649982
#106080252
#106078332
C5×#19362
#106010102
#106009922
#106009722
#106006172
#106004392
#106004072
#105997052
#105996712
#105996682
#105996572
#245175