Finite Group Databasebeta

← #12138169

Subgroups — #12138169

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614019C211yesmaximal, characteristic
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
5#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600726C211yesmaximal, characteristic
11#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22C5×#433—24no—
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40#65282—21no—
41#65281—21no—
42#65263—21no—
43#65263—21no—
44#65248—21no—
45#65248—21no—
46#65232—21no—
47#65232—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65218C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55#65217C2211yescharacteristic
56#65027—24no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#24518—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#117—22no—
80C5×#117—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96#4072—41no—
97#4072—41no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#677—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—41no—
111C2×#677—41no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×C4⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×C22⋊C8D414yes—
116C5×#97—22no—
117C4×C5×C8—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—41no—
130#3953—41no—
131#3950—41no—
132#3949—41no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948—41no—
138#3948—41no—
139C2×#448—51no—
140C2×#433D511yescharacteristic, complemented
141#2624—51no—
142#2310—51no—
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2055—51no—
146#2055—51no—
147#1973—51no—
148#1968—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1875—51no—
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5#4112yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—42no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10#4112yes—
205C2×Dic10#4112yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8C2×D412yes—
217C2×C5×C8C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—42no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—81no—
244#683—81no—
245C4×Dic5—42no—
246#677—44no—
247#677—44no—
248C23×Q8—51no—
249C22×SD16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×#121—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117C2×D511yescharacteristic
254#448—104no—
255#433—24no—
256C2×#107—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×#97C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
272#399—101no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#394—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#390—51no—
283#390—51no—
284#389—51no—
285#389—51no—
286#381—101no—
287#381—101no—
288#380—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5#12112yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5#12112yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—84no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—48no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—48no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—101no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×SD16—102no—
387C2×SD16—102no—
388C2×SD16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396#121—102no—
397#121—102no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—201no—
401#117—201no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
410C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
419C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C42—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#102—201no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22⋊D514yes—
437#97—22no—
438C4×C8—22no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5C2×#12111yescharacteristic
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—81no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488C24C2×D2011yescharacteristic
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8—204no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4C2×D2011yescharacteristic
533C22×C4C2×D2011yescharacteristic
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4#70912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D512yes—
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539SD16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8C2×C22⋊D512yes—
552C2×C8C2×C22⋊D512yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—401no—
566C4⋊C4—401no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—401no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—202no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5#241111yescharacteristic
583C2×C5#305711yescharacteristic
584C2×C5#306311yescharacteristic
585C2×C5#312111yescharacteristic
586C2×C5#312611yescharacteristic
587C2×C5#322111yescharacteristic
588C2×C5#322511yescharacteristic
589D5—161no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23#407612yes—
604C23C22×D2011yescharacteristic
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—208no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—404no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4#407612yes—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4D5×#4111yescharacteristic
663C2×C4#414911yescharacteristic
664C2×C4#414911yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C5#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22#6585811yescharacteristic
686C22#6585911yescharacteristic
687C22#6608511yescharacteristic
688C22#6608511yescharacteristic
689C22#6608511yescharacteristic
690C22#6608711yescharacteristic
691C22C2×#407611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—202no—
698C4—202no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6586111yescharacteristic
705C4#6586111yescharacteristic
706C4#6616311yescharacteristic
707C4#6616311yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—801no—
710C2#1061112411yescharacteristic
711C2#1061112511yescharacteristic
712C2#1061112611yescharacteristic
713C2#1061112811yescharacteristic
714C2#1061400611yescharacteristic
715C2#1061552911yescharacteristic
716C2#1061553911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#433C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#433D5
hypocenterC5#24518
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#433C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
5. #10601282C2semidirect
6. #10601281C2semidirect
7. #10601275C2semidirect
8. #10601275C2semidirect
9. #10600756C2semidirect
11. #10600722C2semidirect
12. #10600619C2semidirect
13. #10600610C2semidirect
14. #10600567C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
140. C2×#433D5semidirect
670. C5#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4332
#106140192
#106139612
C2×#650272
#106012822
#106012812
#106012752
#106007562
#106007262
#106007222
#106006192
#106006102
#106005672
#106005602
#245185