Finite Group Databasebeta

← #12138175

Subgroups — #12138175

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65516C211yesmaximal, characteristic
3#10614019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic
7#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4076C2211yescharacteristic
22C5×#391—21no—
23C5×#391—21no—
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#381—21no—
29C5×#381—21no—
30#65516—24no—
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37#65501C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65289—24no—
41#65282—21no—
42#65281—21no—
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65248—21no—
48#65248—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55C2×#3935C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24518—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—22no—
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D5—21no—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117—41no—
78C5×#117—41no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—41no—
95C2×#688—41no—
96#4076—22no—
97#4076—22no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3967—41no—
125#3967—41no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168D414yes—
131#3941—41no—
132#3941—41no—
133#3940—41no—
134#3939—41no—
135C4⋊#168—22no—
136C4⋊#168—22no—
137#3935—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#448—51no—
140C2×#433—51no—
141#2624—51no—
142#2310D511yescharacteristic, complemented
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2055—51no—
146#2055—51no—
147#1973—51no—
148#1968—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1875—51no—
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C2×C5×Q8—24no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—44no—
168C2×C5×Q8—44no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8—44no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8#4112yes—
174C2×C5×Q8#4112yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5#4112yes—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—42no—
195C2×C22⋊D5—81no—
196C2×C22⋊D5—81no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—42no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#688—44no—
222#688—44no—
223#685—42no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—81no—
235#683—81no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C23×Q8C2×D511yescharacteristic
249C22×SD16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×#121—51no—
252C2×#117C2×D511yescharacteristic
253C2×#117C2×D511yescharacteristic
254#448—104no—
255#433—104no—
256C2×#107—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×#97—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#399—101no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#394—101no—
276#391—21no—
277#391—21no—
278#391C2×D511yescharacteristic
279#391C2×D511yescharacteristic
280#391C2×D511yescharacteristic
281#391C2×D511yescharacteristic
282#390—51no—
283#390—51no—
284#389—51no—
285#389—51no—
286#381—21no—
287#381—21no—
288#380—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5#12112yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—48no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—48no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5#12112yes—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D5—84no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369#168—22no—
370#168—22no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—41no—
379C22×Q8—41no—
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×SD16—102no—
387C2×SD16—102no—
388C2×SD16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#102—201no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—54no—
436C22⋊C8—102no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5C2×#12111yescharacteristic
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#54611yescharacteristic
482C4×C5#55111yescharacteristic
483C4×C5#55111yescharacteristic
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8#70912yes—
507C2×Q8#70912yes—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4D4×D512yes—
532C22×C4#71112yes—
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539SD16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—401no—
566C4⋊C4—401no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—401no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5#241111yescharacteristic
583C2×C5#305711yescharacteristic
584C2×C5#306311yescharacteristic
585C2×C5#312111yescharacteristic
586C2×C5#312611yescharacteristic
587C2×C5#322111yescharacteristic
588C2×C5#322511yescharacteristic
589D5—161no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23#408512yes—
604C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—48no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—404no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4#408512yes—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×#70911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×#71111yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C8—102no—
667C8—102no—
668C8—201no—
669C8—201no—
670C5#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22#6612511yescharacteristic
686C22C2×#408511yescharacteristic
687C22#6613911yescharacteristic
688C22#6617111yescharacteristic
689C22#6617111yescharacteristic
690C22#6617111yescharacteristic
691C22#6617211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6582411yescharacteristic
705C4#6582411yescharacteristic
706C4#6582911yescharacteristic
707C4#6582911yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—801no—
710C2#1061383711yescharacteristic
711C2#1061428311yescharacteristic
712C2#1061428411yescharacteristic
713C2#1061512911yescharacteristic
714C2#1061513111yescharacteristic
715C2#1061514011yescharacteristic
716C2#1061514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#24518
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2310C2semidirect
4. C2×#65289C2semidirect
5. #10602925C2semidirect
7. #10602369C2semidirect
8. #10600476C2semidirect
9. #10600475C2semidirect
10. #10600473C2semidirect
11. #10600473C2semidirect
12. #10600472C2semidirect
13. #10600469C2semidirect
14. #10600468C2semidirect
15. #10600467C2semidirect
142. #2310D5semidirect
670. C5#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23102
C2×#655162
#106140192
C2×#652892
#106029252
#106023792
#106023692
#106004762
#106004752
#106004732
#106004722
#106004692
#106004682
#106004672
#245185