Finite Group Databasebeta

← #12138181

Subgroups — #12138181

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1875C211yesmaximal, characteristic
6#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#65511—21no—
26#65511—21no—
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65329—24no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65242—21no—
51#65238—21no—
52#65232—21no—
53#65232—21no—
54#65218—21no—
55#65218—21no—
56#65009—24no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24518—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#117—41no—
80C5×#117—41no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×#687—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×#687—41no—
99C2×#687—41no—
100#4072—22no—
101#4072—22no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#102—41no—
113C5×#102—41no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168D414yes—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3948—41no—
130#3948—41no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3940—41no—
138#3939—41no—
139C2×#448—51no—
140C2×#433—51no—
141#2624—51no—
142#2310—51no—
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2055—51no—
146#2055—51no—
147#1973—51no—
148#1968—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1875D511yescharacteristic
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4—81no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5#4112yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10#4112yes—
205C2×Dic10#4112yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C42×C5—42no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—81no—
224C22⋊Dic5—81no—
225C22⋊Dic5—81no—
226C22⋊Dic5—81no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#687—44no—
229#687—44no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—81no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C23×Q8—51no—
249C22×SD16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×#121C2×D511yescharacteristic
252C2×#117—51no—
253C2×#117C2×D511yescharacteristic
254#448—104no—
255#433—104no—
256C2×#107—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×#97—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#399—101no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#394—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#390—51no—
283#390—51no—
284#389—51no—
285#389—51no—
286#381—101no—
287#381—101no—
288#380—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5#12112yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—84no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5#12112yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—48no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—48no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—101no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8—201no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—101no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×SD16—102no—
387C2×SD16—102no—
388C2×SD16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—201no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396#121—22no—
397#121—22no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423#107—201no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—201no—
432#103—201no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—54no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×#12111yescharacteristic
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5#53511yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#54611yescharacteristic
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#55111yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8—204no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4#70912yes—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539SD16—204no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—401no—
566C4⋊C4—401no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—401no—
572C22⋊C4—401no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—42no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5—161no—
583C2×C5#241111yescharacteristic
584C2×C5#305711yescharacteristic
585C2×C5#306311yescharacteristic
586C2×C5#312111yescharacteristic
587C2×C5#312611yescharacteristic
588C2×C5#322111yescharacteristic
589C2×C5#322511yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#403012yes—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—208no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—208no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4#403012yes—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4#414411yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—102no—
670C5#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#403011yescharacteristic
686C22#6592611yescharacteristic
687C22#6599011yescharacteristic
688C22#6610411yescharacteristic
689C22#6610511yescharacteristic
690C22#6610911yescharacteristic
691C22#6610911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—202no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6589011yescharacteristic
705C4#6589011yescharacteristic
706C4#6594411yescharacteristic
707C4#6594411yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#1060662011yescharacteristic
711C2#1061057211yescharacteristic
712C2#1061066211yescharacteristic
713C2#1061181111yescharacteristic
714C2#1061185811yescharacteristic
715C2#1061308411yescharacteristic
716C2#1061308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1875C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1875D5
hypocenterC5#24518
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613961C2semidirect
4. C2×#65009C2semidirect
6. #10602369C2semidirect
7. #10601010C2semidirect
8. #10601010C2semidirect
9. #10600985C2semidirect
10. #10600982C2semidirect
11. #10600756C2semidirect
12. #10599706C2semidirect
13. #10599705C2semidirect
14. #10599647C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
670. C5#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144092
C2×#653292
#106139612
C2×#650092
C5×#18752
#106023692
#106010102
#106009852
#106009822
#106007562
#105997062
#105997052
#105996472
#105996432
#245185