Finite Group Databasebeta

← #12138182

Subgroups — #12138182

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608189C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600994C211yesmaximal, characteristic
13#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65459—24no—
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65248—21no—
47#65241—21no—
48#65238—21no—
49#65218C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#64998—24no—
53#64953—21no—
54#64953—21no—
55#64935—21no—
56#64935—21no—
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24518—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C2×Q8×D5—41no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88#4084—22no—
89#4084—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687—41no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4038—41no—
109#4038—41no—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112C5×#107—41no—
113C5×#103—41no—
114C5×#102—41no—
115C5×#97—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3952—22no—
131#3952D414yes—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136#3942—41no—
137#3940—41no—
138C4×#168—22no—
139C2×#448—51no—
140C2×#433—51no—
141#2624—51no—
142#2310—51no—
143#2068—51no—
144#2066—51no—
145#2055—51no—
146#2055—51no—
147#1973D511yescharacteristic, complemented
148#1968—51no—
149#1935—51no—
150#1933—51no—
151#1875—51no—
152#1854—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184Q8×D5—44no—
185Q8×D5—44no—
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—44no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5#4112yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—24no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10#4112yes—
206C5×SD16—44no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—81no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C22⋊Dic5—81no—
224#687—44no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—42no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—81no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248C23×Q8—51no—
249C22×SD16—51no—
250C22×SD16C2×D511yescharacteristic
251C2×#121—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117—51no—
254#448—104no—
255#433—104no—
256C2×#107C2×D511yescharacteristic
257C2×#106—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#102—51no—
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×#97C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×C8—51no—
272#399—101no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#394—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#391—51no—
279#391—101no—
280#391—101no—
281#391C2×D511yescharacteristic
282#390—51no—
283#390C2×D511yescharacteristic
284#389—51no—
285#389—51no—
286#381—101no—
287#381—101no—
288#380—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5#12112yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5#12112yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—48no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—48no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—201no—
380C22×Q8—201no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—101no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—51no—
385C23×C4—101no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396#121—102no—
397#121—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—201no—
401#117—201no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—41no—
424#106—201no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427#103—41no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—201no—
433#102—41no—
434#102—201no—
435C22⋊C8—54no—
436C22⋊C8—102no—
437#97—22no—
438C4×C8—102no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×#12111yescharacteristic
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5#53511yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#55111yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24—51no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—104no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—204no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8#70912yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—204no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8D4×D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—401no—
566C4⋊C4—401no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—202no—
581C2×C5—161no—
582C2×C5#241111yescharacteristic
583C2×C5#305711yescharacteristic
584C2×C5#306311yescharacteristic
585C2×C5#312111yescharacteristic
586C2×C5#312611yescharacteristic
587C2×C5#322111yescharacteristic
588C2×C5#322511yescharacteristic
589D5—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—52no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—208no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—404no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—208no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4C2×#70911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4#414411yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—201no—
670C5#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22#6588111yescharacteristic
686C22D5×#12111yescharacteristic
687C22#6604911yescharacteristic
688C22#6610911yescharacteristic
689C22#6610911yescharacteristic
690C22#6611211yescharacteristic
691C22#6611311yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—102no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4#6582411yescharacteristic
705C4#6589011yescharacteristic
706C4#6594611yescharacteristic
707C4#6601311yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—202no—
710C2#1060816811yescharacteristic
711C2#1061152011yescharacteristic
712C2#1061154511yescharacteristic
713C2#1061253811yescharacteristic
714C2#1061254111yescharacteristic
715C2#1061358511yescharacteristic
716C2#1061361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1973C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1973D5
hypocenterC5#24518
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64998C2semidirect
3. #10608341C2semidirect
5. C5×#1973C2semidirect
6. #10602844C2semidirect
7. #10601436C2semidirect
8. #10601426C2semidirect
9. #10601059C2semidirect
10. #10601054C2semidirect
11. #10601010C2semidirect
13. #10600610C2semidirect
14. #10600467C2semidirect
15. #10600439C2semidirect
147. #1973D5semidirect
670. C5#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654592
C2×#649982
#106083412
#106081892
C5×#19732
#106028442
#106014362
#106014262
#106010592
#106010542
#106010102
#106009942
#106006102
#106004672
#106004392
#245185