Finite Group Databasebeta

← #12138199

Subgroups — #12138199

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic
5#10601335C212yesmaximal, complemented
6#10601333C212yesmaximal, complemented
7#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600696C212yesmaximal, complemented
11#10600685C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C22×D40C2212yes—
17C5×#433—22no—
18C5×#432—21no—
19C5×#431—21no—
20C5×#424C2212yescomplemented
21C5×#407C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#405C2212yescomplemented
24#65496C2211yescharacteristic
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3955C2212yes—
27C2×#3955C2212yescomplemented
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3951C2212yescomplemented
30#65292—21no—
31#65292—21no—
32#65290—21no—
33#65290—21no—
34#65290C2212yes—
35#65290C2212yes—
36#65290C2211yescharacteristic, complemented
37#65290C2211yescharacteristic, complemented
38#65284C2211yescharacteristic, complemented
39#65284C2211yescharacteristic, complemented
40#65257—21no—
41#65256—21no—
42C2×#3941—21no—
43C2×#3941—21no—
44#65021—21no—
45#65021—21no—
46#65021—22no—
47#64774C2212yescomplemented
48#64772C2212yescomplemented
49#24520—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—42no—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×D20C2312yes—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117D411yescharacteristic
67C5×#117D411yescharacteristic
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C5×#117C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681—21no—
81C2×#681—42no—
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2312yes—
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C22×#168—21no—
86C2×D40—24no—
87C2×D40—22no—
88C2×D40—22no—
89C2×D40—42no—
90C5×C4⋊C8—22no—
91C5×C4⋊C8—22no—
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×C22⋊C8—21no—
94C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C5×C22⋊C8D412yes—
97C5×#97—22no—
98C4×C5×C8—22no—
99C22⋊#168—21no—
100C22⋊#168—21no—
101#3955—24no—
102#3955—42no—
103#3955—42no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3951—42no—
107#3941—22no—
108#3941—22no—
109#3941—22no—
110#3941—22no—
111#3941—21no—
112#3941—21no—
113#3941—21no—
114#3941—21no—
115#3940—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119#3094—51no—
120C2×#447—51no—
121#2924D511yescharacteristic, complemented
122C2×#418—51no—
123#2063—52no—
124#2045—52no—
125#1978—52no—
126#1931—52no—
127#1900—51no—
128#1855—51no—
129#1783—51no—
130C24×C5#4111yescharacteristic
131C23×D5—22no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5—41no—
136C23×D5—82no—
137C23×D5—82no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5#4111yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20#4114yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199#681—22no—
200#681—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—42no—
205D40—44no—
206D40—44no—
207C23×D4—51no—
208C22×D8—52no—
209C22×M16—51no—
210C2×#121—51no—
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212#482—101no—
213#482—101no—
214#481—101no—
215#480—101no—
216#447—101no—
217#447—101no—
218#447—102no—
219#433—22no—
220#432—21no—
221#431—21no—
222C2×#108—52no—
223#428—51no—
224#428—51no—
225#424C2×D512yescomplemented
226#418—52no—
227#418—52no—
228#418—51no—
229#418—51no—
230#418—101no—
231#418—101no—
232C2×#102—52no—
233C2×#102—101no—
234C2×#102—101no—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237C2×#100—52no—
238#407—51no—
239#407C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241#405C2×D512yescomplemented
242#343—52no—
243#341—52no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5#12111yescharacteristic
248C23×C5#12111yescharacteristic
249C23×C5C2×#4111yescharacteristic
250C22×D5—24no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—816no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—81no—
265C22×D5—81no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—81no—
279C2×C4×C5#12111yescharacteristic
280C2×C4×C5#12111yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—81no—
289D20—24no—
290D20—24no—
291D20—44no—
292D20—44no—
293D20—41no—
294D20—42no—
295D20—41no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8—22no—
300C5×C8—42no—
301#168—41no—
302#168—42no—
303#168—41no—
304C25—101no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—202no—
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C2×D8—104no—
317C2×D8—102no—
318C2×D8—102no—
319C2×D8—202no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—51no—
322C2×M16—51no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—202no—
325C2×M16C22×D512yes—
326C22×C8—101no—
327C22×C8C22×D512yes—
328#121—101no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117D2011yescharacteristic
335#117D2011yescharacteristic
336#117C22×D511yescharacteristic
337#117C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—21no—
344#108—202no—
345#107—101no—
346#107—101no—
347#106—101no—
348#106—101no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—101no—
358#102—101no—
359#102—101no—
360#102—101no—
361#100—104no—
362#100—202no—
363#100—202no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—101no—
367C22⋊C8—101no—
368C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
370C22⋊C8C22⋊D512yes—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5#47212yes—
382C22×C5C2×#12111yescharacteristic
383C22×C5#55112yes—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—84no—
386C2×D5—88no—
387C2×D5—88no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—84no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—162no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5#52511yescharacteristic
402C4×C5#53511yescharacteristic
403C4×C5#54612yes—
404Dic5—81no—
405C24—102no—
406C24—101no—
407C24—204no—
408C24—201no—
409C24—201no—
410C24—402no—
411C24—402no—
412C24#70911yescharacteristic
413C2×D4—54no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—402no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4#70911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446D8—204no—
447D8—204no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—102no—
451M16—102no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—202no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8C2×C22⋊D512yes—
463C2×C8C2×C22⋊D512yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5#241111yescharacteristic
486C2×C5C2×#47211yescharacteristic
487C2×C5#306811yescharacteristic
488D5—84no—
489D5—161no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—104no—
494C23—204no—
495C23—204no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—201no—
499C23—202no—
500C23—402no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23—401no—
506C23—401no—
507C23—4016no—
508C23—402no—
509C23#407611yescharacteristic
510C23#407611yescharacteristic
511C23C2×#70911yescharacteristic
512D4—104no—
513D4—104no—
514D4—204no—
515D4—204no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—201no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4#407611yescharacteristic
539C2×C4#407611yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4D5×#4112yes—
542C2×C4#414912yes—
543C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—201no—
548C8—202no—
549C8—201no—
550C5#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—204no—
560C22—404no—
561C22—404no—
562C22—408no—
563C22—408no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—802no—
570C22#6543112yes—
571C22#6586112yes—
572C22C2×#407611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—401no—
580C4#6585811yescharacteristic
581C4#6585911yescharacteristic
582C4#6616312yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—404no—
587C2—801no—
588C2#1061400611yescharacteristic
589C2C2×#6543111yescharacteristic
590C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2924C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65021C2
hypercenter#2924D5
hypocenterC5#24520
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2924C2semidirect
2. #10613948C2semidirect
3. C2×#65290C2semidirect
5. #10601335C2semidirect
6. #10601333C2semidirect
7. #10600781C2semidirect
8. #10600778C2semidirect
9. #10600747C2semidirect
10. #10600696C2semidirect
11. #10600685C2semidirect
20. C5×#424C22semidirect
23. C5×#405C22semidirect
27. C2×#3955C22semidirect
29. C2×#3951C22semidirect
36. #65290C22semidirect
37. #65290C22semidirect
38. #65284C22semidirect
39. #65284C22semidirect
47. #64774C22semidirect
48. #64772C22semidirect
121. #2924D5semidirect
225. #424C2×D5semidirect
241. #405C2×D5semidirect
550. C5#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29242
#106139482
C2×#652902
C2×#650212
#106013352
#106013332
#106007812
#106007782
#106007472
#106006962
#106006852
#245205