Finite Group Databasebeta

← #12138201

Subgroups — #12138201

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602835C212yesmaximal, complemented
7#10602834C212yesmaximal, complemented
8#10602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600990C212yesmaximal, complemented
10#10600988C212yesmaximal, complemented
11#10600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×D8C2212yes—
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C5×#447—21no—
18C5×#447—21no—
19C5×#447—22no—
20C2×C5×#102C2212yes—
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#3965C2212yes—
23C2×#3965C2212yes—
24C2×#3965C2212yescomplemented
25#65504—21no—
26#65504—21no—
27#65504C2212yes—
28#65504C2212yes—
29#65504C2211yescharacteristic, complemented
30#65504C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3964—21no—
32C2×#3964—21no—
33#65496C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35C2×#3951C2212yescomplemented
36#65391C2212yescomplemented
37#65390C2212yescomplemented
38#65324—21no—
39#65324—21no—
40#65323—21no—
41#65322—21no—
42#65253C2211yescharacteristic, complemented
43#65253C2211yescharacteristic, complemented
44#65009—22no—
45#65008—21no—
46#65007—21no—
47#64772C2212yescomplemented
48#64750C2212yescomplemented
49#24520—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×D4—24no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—42no—
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C22×C5×D4C2312yes—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×C5×D8—24no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×D8—42no—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77#4072D411yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—42no—
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C22×#168—21no—
90C5×#102—22no—
91C5×#102—22no—
92C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C5×C22⋊C8D412yes—
95#3965—24no—
96#3965—42no—
97#3965—42no—
98#3964—21no—
99#3964—21no—
100#3964—21no—
101#3964—21no—
102#3964—22no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109C22⋊#168—21no—
110#3951—42no—
111#3947—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115#3940—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119#3094—51no—
120C2×#447D511yescharacteristic
121#2924—51no—
122C2×#418—51no—
123#2063—52no—
124#2045—52no—
125#1978—52no—
126#1931—52no—
127#1900—51no—
128#1855—51no—
129#1783—51no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—44no—
133C24×C5—41no—
134C24×C5—41no—
135C24×C5—82no—
136C24×C5—82no—
137C24×C5#4111yescharacteristic
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—44no—
151C2×C5×D4—44no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—82no—
159C2×C5×D4#4114yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5#4111yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C5×D8—44no—
172C5×D8—44no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—21no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207C23×D4C2×D511yescharacteristic
208C22×D8C2×D512yes—
209C22×M16—51no—
210C2×#121C2×D511yescharacteristic
211C2×#117—51no—
212#482—101no—
213#482—101no—
214#481—101no—
215#480—101no—
216#447—21no—
217#447—21no—
218#447—22no—
219#433—102no—
220#432—101no—
221#431—101no—
222C2×#108—52no—
223#428—51no—
224#428—51no—
225#424—52no—
226#418—52no—
227#418—51no—
228#418—51no—
229#418—52no—
230#418—101no—
231#418—101no—
232C2×#102—101no—
233C2×#102—101no—
234C2×#102C2×D512yes—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237C2×#100—52no—
238#407—51no—
239#407—51no—
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241#405—52no—
242#343—52no—
243#341—52no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—44no—
249C23×C5—44no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5—82no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5—82no—
259C23×C5—81no—
260C23×C5—81no—
261C23×C5—816no—
262C23×C5—82no—
263C23×C5#12111yescharacteristic
264C23×C5#12111yescharacteristic
265C23×C5C2×#4111yescharacteristic
266C5×D4—24no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—82no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4112yes—
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—81no—
298C5×C8—22no—
299C5×C8—22no—
300#168—41no—
301#168—42no—
302#168—41no—
303#168—42no—
304C25—21no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4C22×D511yescharacteristic
314C22×D4C22×D512yes—
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C2×D8—24no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—42no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—51no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—101no—
325C2×M16—202no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8C22×D512yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#117—51no—
333#117—51no—
334#117—51no—
335#117—51no—
336#117—101no—
337#117—101no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42—101no—
344#108—202no—
345#107—101no—
346#107—101no—
347#106—101no—
348#106—101no—
349C4⋊C8—102no—
350C4⋊C8—102no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—101no—
358#102—101no—
359#102—101no—
360#102—101no—
361#100—104no—
362#100—202no—
363#100—202no—
364C22⋊C8—101no—
365C22⋊C8—101no—
366C22⋊C8—101no—
367C22⋊C8—101no—
368C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
370C22⋊C8C22⋊D512yes—
371#97—102no—
372C4×C8—102no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—44no—
382C22×C5—84no—
383C22×C5—84no—
384C22×C5—88no—
385C22×C5—88no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—162no—
392C22×C5#47212yes—
393C22×C5C2×#12111yescharacteristic
394C22×C5#55112yes—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5#52511yescharacteristic
399C4×C5#53511yescharacteristic
400C4×C5#54612yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—44no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24#71111yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#71114yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4#71111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446D8—44no—
447D8—44no—
448M16—102no—
449M16—102no—
450M16—102no—
451M16—102no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—202no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8C2×C22⋊D512yes—
463C2×C8C2×C22⋊D512yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5—84no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5#241111yescharacteristic
488C2×C5C2×#47211yescharacteristic
489C2×C5#306811yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—816no—
508C23—82no—
509C23#408411yescharacteristic
510C23#408411yescharacteristic
511C23C2×#71111yescharacteristic
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4#408411yescharacteristic
539C2×C4#408411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×#71112yes—
542C2×C4#414412yes—
543C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—202no—
547C8—201no—
548C8—202no—
549C8—201no—
550C5#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#6544912yes—
571C22#6592112yes—
572C22C2×#408411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4#6592011yescharacteristic
581C4#6592611yescharacteristic
582C4#6614012yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—161no—
588C2#1061431411yescharacteristic
589C2C2×#6544911yescharacteristic
590C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#447C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenterC2×#447D5
hypocenterC5#24520
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65504C2semidirect
3. #10614347C2semidirect
4. #10610315C2semidirect
5. #10602922C2semidirect
6. #10602835C2semidirect
7. #10602834C2semidirect
8. #10602476C2semidirect
9. #10600990C2semidirect
10. #10600988C2semidirect
11. #10600747C2semidirect
24. C2×#3965C22semidirect
29. #65504C22semidirect
30. #65504C22semidirect
35. C2×#3951C22semidirect
36. #65391C22semidirect
37. #65390C22semidirect
42. #65253C22semidirect
43. #65253C22semidirect
47. #64772C22semidirect
48. #64750C22semidirect
550. C5#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4472
C2×#655042
#106143472
#106103152
#106029222
#106028352
#106028342
#106024762
#106009902
#106009882
#106007472
#245205