Finite Group Databasebeta

← #12138206

Subgroups — #12138206

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601469C212yesmaximal, complemented
7#10601466C212yesmaximal, complemented
8#10601112C212yesmaximal, complemented
9#10601109C212yesmaximal, complemented
10#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#686C2212yes—
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C5×#482—21no—
18C5×#482—21no—
19C5×#481—21no—
20C5×#480—21no—
21C5×#428C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#428C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#418C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#418C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#407C2211yescharacteristic
26C2×#3965C2212yescomplemented
27#65496C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2212yes—
30C2×#3955C2212yes—
31C2×#3954C2212yescomplemented
32#65325—22no—
33#65325—21no—
34#65325—21no—
35#65290—21no—
36#65290—21no—
37#65290C2212yes—
38#65290C2212yes—
39#65289—22no—
40#65288C2212yescomplemented
41#65286C2212yescomplemented
42C2×#3941—21no—
43C2×#3941—21no—
44C2×#3941C2212yes—
45#65215—21no—
46#65214—21no—
47#64778C2212yescomplemented
48#64750C2212yescomplemented
49#24520—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—24no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—42no—
61C22×D20C2312yes—
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—21no—
70C5×#117D411yescharacteristic
71C5×#117D411yescharacteristic
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×#686—24no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#686—42no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—42no—
86C2×#681C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88C22×#168—21no—
89C22×#168C2312yes—
90C5×#107—21no—
91C5×#107—21no—
92C5×#106—21no—
93C5×#106—21no—
94C5×#102—21no—
95C5×#102—21no—
96C5×#102—21no—
97C5×#102—21no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100#3965—42no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103C22⋊#168D412yes—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105C22⋊#168D411yescharacteristic
106#3955—24no—
107#3955—42no—
108#3954—42no—
109#3941—22no—
110#3941—22no—
111#3941—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3941—22no—
115C4⋊#168—22no—
116C4⋊#168—22no—
117#3935—22no—
118C4×#168—22no—
119#3094D511yescharacteristic, complemented
120C2×#447—51no—
121#2924—51no—
122C2×#418—51no—
123#2063—52no—
124#2045—52no—
125#1978—52no—
126#1931—52no—
127#1900—51no—
128#1855—51no—
129#1783—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5#4111yescharacteristic
132C23×D5—22no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5—41no—
136C23×D5—82no—
137C23×D5—82no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—82no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5#4111yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×D20—24no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20#4114yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193#686—44no—
194#686—44no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199#681—42no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—42no—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C23×D4—51no—
208C22×D8—52no—
209C22×M16—51no—
210C2×#121C2×D511yescharacteristic
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212#482—21no—
213#482—21no—
214#481—21no—
215#480—21no—
216#447—101no—
217#447—101no—
218#447—102no—
219#433—102no—
220#432—101no—
221#431—101no—
222C2×#108—52no—
223#428C2×D511yescharacteristic, complemented
224#428C2×D511yescharacteristic, complemented
225#424—52no—
226#418—52no—
227#418—52no—
228#418—101no—
229#418—101no—
230#418C2×D511yescharacteristic, complemented
231#418C2×D511yescharacteristic, complemented
232C2×#102—52no—
233C2×#102—101no—
234C2×#102—101no—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237C2×#100—52no—
238#407—51no—
239#407C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241#405—52no—
242#343—52no—
243#341—52no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12111yescharacteristic
252C23×C5#12111yescharacteristic
253C23×C5C2×#4111yescharacteristic
254C22×D5—24no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—816no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—82no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—82no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4112yes—
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
292D20—24no—
293D20—24no—
294D20—44no—
295D20—44no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298C5×C8—41no—
299C5×C8—41no—
300#168—22no—
301#168—22no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C25—101no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—202no—
314C22×D4C22×D511yescharacteristic
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C2×D8—102no—
317C2×D8—102no—
318C2×D8—104no—
319C2×D8—202no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16—202no—
324C2×M16C22×D511yescharacteristic
325C2×M16C22×D511yescharacteristic
326C22×C8—52no—
327C22×C8—101no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C22⋊D511yescharacteristic
335#117C22⋊D511yescharacteristic
336#117C22×D511yescharacteristic
337#117C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344#108—202no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349C4⋊C8—102no—
350C4⋊C8—102no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#100—104no—
362#100—202no—
363#100—202no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—51no—
367C22⋊C8—51no—
368C22⋊C8—52no—
369C22⋊C8—101no—
370C22⋊C8—101no—
371#97—102no—
372C4×C8—102no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—162no—
385C22×C5#47212yes—
386C22×C5C2×#12111yescharacteristic
387C22×C5#55112yes—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—88no—
391C2×D5—88no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—84no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52511yescharacteristic
403C4×C5#53511yescharacteristic
404C4×C5#54612yes—
405C24—21no—
406C24—102no—
407C24—204no—
408C24—201no—
409C24—201no—
410C24—402no—
411C24—402no—
412C24#71111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—54no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4#71111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446D8—204no—
447D8—204no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—102no—
451M16—102no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—202no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—202no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5#241111yescharacteristic
487C2×C5C2×#47211yescharacteristic
488C2×C5#306811yescharacteristic
489D5—84no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—104no—
498C23—204no—
499C23—204no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507C23—4016no—
508C23—402no—
509C23#408511yescharacteristic
510C23#408511yescharacteristic
511C23C2×#71111yescharacteristic
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—104no—
518D4—104no—
519D4—204no—
520D4—204no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#408511yescharacteristic
539C2×C4#408511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4D5×#4112yes—
542C2×C4#414912yes—
543C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—102no—
547C8—102no—
548C8—202no—
549C8—202no—
550C5#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—204no—
564C22—404no—
565C22—404no—
566C22—408no—
567C22—408no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22#6548812yes—
571C22#6599212yes—
572C22C2×#408511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#6598812yes—
581C4#6616211yescharacteristic
582C4#6616411yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—404no—
588C2#1061462511yescharacteristic
589C2C2×#6548811yescharacteristic
590C2#1061573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3094C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#65325C2
hypercenter#3094D5
hypocenterC5#24520
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3094C2semidirect
3. C2×#65290C2semidirect
4. #10613941C2semidirect
5. #10602476C2semidirect
6. #10601469C2semidirect
7. #10601466C2semidirect
8. #10601112C2semidirect
9. #10601109C2semidirect
10. #10600781C2semidirect
11. #10600777C2semidirect
21. C5×#428C22semidirect
22. C5×#428C22semidirect
23. C5×#418C22semidirect
24. C5×#418C22semidirect
26. C2×#3965C22semidirect
31. C2×#3954C22semidirect
40. #65288C22semidirect
41. #65286C22semidirect
47. #64778C22semidirect
48. #64750C22semidirect
119. #3094D5semidirect
223. #428C2×D5semidirect
224. #428C2×D5semidirect
230. #418C2×D5semidirect
231. #418C2×D5semidirect
550. C5#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30942
C2×#653252
C2×#652902
#106139412
#106024762
#106014692
#106014662
#106011122
#106011092
#106007812
#106007772
#245205