Finite Group Databasebeta

← #12138210

Subgroups — #12138210

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65290C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65020C211yesmaximal, characteristic
5#10601335C212yesmaximal, complemented
6#10601334C212yesmaximal, complemented
7#10600781C211yesmaximal, characteristic
8#10600779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600695C212yesmaximal, complemented
11#10600685C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C22×#677C2212yes—
17C5×#433—22no—
18C5×#432—21no—
19C5×#431—21no—
20C5×#424C2212yescomplemented
21C5×#407C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#405C2212yescomplemented
24#65496C2211yescharacteristic
25C2×#3956C2212yescomplemented
26C2×#3955C2212yes—
27C2×#3955C2212yes—
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3951C2212yescomplemented
30#65293C2211yescharacteristic, complemented
31#65293C2211yescharacteristic, complemented
32#65290—21no—
33#65290—21no—
34#65290C2212yes—
35#65290C2212yes—
36#65285—21no—
37#65285—21no—
38#65284C2211yescharacteristic, complemented
39#65284C2211yescharacteristic, complemented
40#65260—21no—
41#65259—21no—
42C2×#3941—21no—
43C2×#3941—21no—
44#65020—21no—
45#65020—21no—
46#65020—22no—
47#64774C2212yescomplemented
48#64772C2212yescomplemented
49#24521—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—24no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—42no—
59C22×D20C2312yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2312yes—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C5×#117D411yescharacteristic
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681—42no—
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2312yes—
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C22×#168—21no—
86C2×#677—24no—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—22no—
89C2×#677—42no—
90C5×C4⋊C8—22no—
91C5×C4⋊C8—22no—
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×C22⋊C8—21no—
94C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C5×C22⋊C8D412yes—
97C5×#97—22no—
98C4×C5×C8—22no—
99C22⋊#168—21no—
100C22⋊#168—21no—
101#3956—42no—
102#3955—24no—
103#3955—42no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3951—42no—
107#3942—21no—
108#3942—21no—
109#3942—21no—
110#3942—21no—
111#3941—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3941—22no—
115#3940—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119#3095—51no—
120C2×#450—51no—
121#2924D511yescharacteristic, complemented
122C2×#418—51no—
123#2063—52no—
124#2046—52no—
125#1977—52no—
126#1931—52no—
127#1901—51no—
128#1855—51no—
129#1783—51no—
130C24×C5#4111yescharacteristic
131C23×D5—22no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5—82no—
136C23×D5—82no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5#4111yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20#4114yes—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199#681—42no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—42no—
204#677—44no—
205#677—44no—
206C23×D4—51no—
207C22×SD16—52no—
208C22×M16—51no—
209C2×C22⋊Q8—51no—
210C2×#117C2×D511yescharacteristic
211#485—101no—
212#485—101no—
213#484—101no—
214#483—101no—
215#450—101no—
216#450—101no—
217#450—102no—
218#433—22no—
219#432—21no—
220#431—21no—
221C2×#108—52no—
222#428—51no—
223#428—51no—
224#424C2×D512yescomplemented
225#419—51no—
226#419—51no—
227#418—52no—
228#418—52no—
229#418—101no—
230#418—101no—
231C2×#102—52no—
232C2×#102—101no—
233C2×#102—101no—
234C2×#101—52no—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237#407—51no—
238#407C2×D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
240#405C2×D512yescomplemented
241#343—52no—
242#341—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5#12111yescharacteristic
247C23×C5#12111yescharacteristic
248C23×C5C2×#4111yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—82no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5—82no—
257C22×D5—816no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12111yescharacteristic
275C2×C4×C5#12111yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4112yes—
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—81no—
284D20—24no—
285D20—24no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—42no—
296#168—41no—
297#168—42no—
298#168—41no—
299C25—101no—
300C22×Q8—51no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—104no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—202no—
309C23×C4C22×D511yescharacteristic
310C2×SD16—104no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×SD16—202no—
314C2×M16—52no—
315C2×M16—51no—
316C2×M16—51no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16—202no—
319C2×M16C22×D512yes—
320C22×C8—101no—
321C22×C8C22×D512yes—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117D2011yescharacteristic
329#117D2011yescharacteristic
330#117C22×D511yescharacteristic
331#117C22×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
335C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C42—21no—
339#108—202no—
340#107—101no—
341#107—101no—
342#106—101no—
343#106—101no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—101no—
347#103—101no—
348#103—101no—
349#103—101no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#101—202no—
357#100—104no—
358#100—202no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—101no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
364C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
365C22⋊C8C22⋊D512yes—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5#47112yes—
377C22×C5C2×#12111yescharacteristic
378C22×C5#55112yes—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5—88no—
382C2×D5—88no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—84no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5#52511yescharacteristic
393C4×C5#53511yescharacteristic
394C4×C5#54612yes—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—102no—
398C24—204no—
399C24—201no—
400C24—201no—
401C24—402no—
402C24—402no—
403C24#70911yescharacteristic
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—101no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4#70911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—204no—
436SD16—204no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—102no—
440M16—102no—
441M16—102no—
442M16—102no—
443M16—202no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—202no—
451C2×C8C2×C22⋊D512yes—
452C2×C8C2×C22⋊D512yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—41no—
476C2×C5#241111yescharacteristic
477C2×C5C2×#47111yescharacteristic
478C2×C5#306811yescharacteristic
479D5—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—104no—
484C23—204no—
485C23—204no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23—402no—
489C23—402no—
490C23—402no—
491C23—402no—
492C23—402no—
493C23—4016no—
494C23—402no—
495C23#407611yescharacteristic
496C23#407611yescharacteristic
497C23C2×#70911yescharacteristic
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—202no—
501D4—104no—
502D4—104no—
503D4—204no—
504D4—204no—
505D4—202no—
506D4—202no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4#407611yescharacteristic
525C2×C4#407611yescharacteristic
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4D5×#4112yes—
528C2×C4#414912yes—
529C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—201no—
534C8—202no—
535C8—201no—
536C5#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—204no—
546C22—404no—
547C22—404no—
548C22—408no—
549C22—408no—
550C22—402no—
551C22—402no—
552C22#6543012yes—
553C22#6586112yes—
554C22C2×#407611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—401no—
562C4—401no—
563C4#6585811yescharacteristic
564C4#6585911yescharacteristic
565C4#6616312yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—404no—
570C2#1061400611yescharacteristic
571C2C2×#6543011yescharacteristic
572C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2924C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#2924D5
hypocenterC5#24521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2924C2semidirect
2. #10613951C2semidirect
5. #10601335C2semidirect
6. #10601334C2semidirect
8. #10600779C2semidirect
9. #10600747C2semidirect
10. #10600695C2semidirect
11. #10600685C2semidirect
20. C5×#424C22semidirect
23. C5×#405C22semidirect
25. C2×#3956C22semidirect
29. C2×#3951C22semidirect
30. #65293C22semidirect
31. #65293C22semidirect
38. #65284C22semidirect
39. #65284C22semidirect
47. #64774C22semidirect
48. #64772C22semidirect
121. #2924D5semidirect
224. #424C2×D5semidirect
240. #405C2×D5semidirect
536. C5#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29242
#106139512
C2×#652902
C2×#650202
#106013352
#106013342
#106007812
#106007792
#106007472
#106006952
#106006852
#245215