Finite Group Databasebeta

← #12138212

Subgroups — #12138212

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65504C211yesmaximal, characteristic
3#10614458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602922C211yesmaximal, characteristic
6#10602846C212yesmaximal, complemented
7#10602845C212yesmaximal, complemented
8#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600990C212yesmaximal, complemented
10#10600988C212yesmaximal, complemented
11#10600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C5×#450—21no—
18C5×#450—21no—
19C5×#450—22no—
20C2×C5×#102C2212yes—
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#3968C2212yescomplemented
23#65514C2211yescharacteristic, complemented
24#65514C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3965C2212yes—
26C2×#3965C2212yes—
27#65504—21no—
28#65504—21no—
29#65504C2212yes—
30#65504C2212yes—
31C2×#3964—21no—
32C2×#3964—21no—
33#65496C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35C2×#3951C2212yescomplemented
36#65391C2212yescomplemented
37#65390C2212yescomplemented
38#65334—21no—
39#65334—21no—
40#65333—21no—
41#65332—21no—
42#65253C2211yescharacteristic, complemented
43#65253C2211yescharacteristic, complemented
44#65009—22no—
45#65008—21no—
46#65007—21no—
47#64772C2212yescomplemented
48#64750C2212yescomplemented
49#24521—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—24no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—42no—
59C22×C5×D4C2312yes—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×C5×SD16—24no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×SD16—42no—
65C22×C5×C8C2312yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77#4072D411yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—42no—
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C22×#168—21no—
90C5×#102—22no—
91C5×#102—22no—
92C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C5×C22⋊C8D412yes—
95#3968—42no—
96#3967—21no—
97#3967—21no—
98#3967—21no—
99#3967—21no—
100#3965—24no—
101#3965—42no—
102#3964—22no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109C22⋊#168—21no—
110#3951—42no—
111#3947—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115#3940—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119#3095—51no—
120C2×#450D511yescharacteristic
121#2924—51no—
122C2×#418—51no—
123#2063—52no—
124#2046—52no—
125#1977—52no—
126#1931—52no—
127#1901—51no—
128#1855—51no—
129#1783—51no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5—44no—
132C24×C5—41no—
133C24×C5—41no—
134C24×C5—82no—
135C24×C5—82no—
136C24×C5#4111yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—44no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—44no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4#4114yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C5×SD16—44no—
169C5×SD16—44no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—21no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194#681—22no—
195#681—22no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199#681—22no—
200#681—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—42no—
206C23×D4C2×D511yescharacteristic
207C22×SD16C2×D512yes—
208C22×M16—51no—
209C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×#117—51no—
211#485—101no—
212#485—101no—
213#484—101no—
214#483—101no—
215#450—21no—
216#450—21no—
217#450—22no—
218#433—102no—
219#432—101no—
220#431—101no—
221C2×#108—52no—
222#428—51no—
223#428—51no—
224#424—52no—
225#419—51no—
226#419—51no—
227#418—52no—
228#418—52no—
229#418—101no—
230#418—101no—
231C2×#102—101no—
232C2×#102—101no—
233C2×#102C2×D512yes—
234C2×#101—52no—
235C2×#100—52no—
236C2×#100—52no—
237#407—51no—
238#407—51no—
239C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
240#405—52no—
241#343—52no—
242#341—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—44no—
248C23×C5—44no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5—82no—
253C23×C5—82no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5—82no—
256C23×C5—816no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5#12111yescharacteristic
259C23×C5#12111yescharacteristic
260C23×C5C2×#4111yescharacteristic
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5#12111yescharacteristic
282C2×C4×C5#12111yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4112yes—
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—81no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295#168—41no—
296#168—42no—
297#168—41no—
298#168—42no—
299C25—21no—
300C22×Q8C22×D511yescharacteristic
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4C22×D512yes—
309C23×C4C22×D511yescharacteristic
310C2×SD16—24no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—42no—
314C2×M16—52no—
315C2×M16—51no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—51no—
318C2×M16—101no—
319C2×M16—202no—
320C22×C8—101no—
321C22×C8C22×D512yes—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#117—51no—
327#117—51no—
328#117—51no—
329#117—51no—
330#117—101no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C42—101no—
339#108—202no—
340#107—101no—
341#107—101no—
342#106—101no—
343#106—101no—
344C4⋊C8—102no—
345C4⋊C8—102no—
346#103—101no—
347#103—101no—
348#103—101no—
349#103—101no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#101—202no—
357#100—104no—
358#100—202no—
359C22⋊C8—101no—
360C22⋊C8—101no—
361C22⋊C8—101no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
364C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
365C22⋊C8C22⋊D512yes—
366#97—102no—
367C4×C8—102no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—84no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5—88no—
380C22×C5—88no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5#47112yes—
384C22×C5C2×#12111yescharacteristic
385C22×C5#55112yes—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5#52511yescharacteristic
391C4×C5#53511yescharacteristic
392C4×C5#54612yes—
393Dic5—41no—
394Dic5—41no—
395Dic5—41no—
396Dic5—41no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24#71111yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#71114yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4#71111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437M16—102no—
438M16—102no—
439M16—102no—
440M16—102no—
441M16—102no—
442M16—102no—
443M16—202no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—202no—
451C2×C8C2×C22⋊D512yes—
452C2×C8C2×C22⋊D512yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—41no—
476C2×C5—84no—
477C2×C5#241111yescharacteristic
478C2×C5C2×#47111yescharacteristic
479C2×C5#306811yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—816no—
494C23—82no—
495C23#408411yescharacteristic
496C23#408411yescharacteristic
497C23C2×#71111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4#408411yescharacteristic
525C2×C4#408411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×#71112yes—
528C2×C4#414412yes—
529C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—202no—
533C8—201no—
534C8—202no—
535C8—201no—
536C5#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#6546612yes—
553C22#6592112yes—
554C22C2×#408411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4#6592011yescharacteristic
564C4#6592611yescharacteristic
565C4#6614012yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1061431411yescharacteristic
571C2C2×#6546611yescharacteristic
572C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#24521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614458C2semidirect
4. #10610315C2semidirect
6. #10602846C2semidirect
7. #10602845C2semidirect
8. #10602491C2semidirect
9. #10600990C2semidirect
10. #10600988C2semidirect
11. #10600747C2semidirect
22. C2×#3968C22semidirect
23. #65514C22semidirect
24. #65514C22semidirect
35. C2×#3951C22semidirect
36. #65391C22semidirect
37. #65390C22semidirect
42. #65253C22semidirect
43. #65253C22semidirect
47. #64772C22semidirect
48. #64750C22semidirect
536. C5#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4502
C2×#655042
#106144582
#106103152
#106029222
#106028462
#106028452
#106024912
#106009902
#106009882
#106007472
#245215