Finite Group Databasebeta

← #12140639

Subgroups — #12140639

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600317C211yesmaximal, characteristic
13#10600316C211yesmaximal, characteristic
14#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#400—21no—
21C5×#399—21no—
22C5×#395—21no—
23C5×#393—21no—
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65376—24no—
33#65289—24no—
34#65279—21no—
35#65278—21no—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65246—21no—
45#65245—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24712—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113C22⋊#168—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168—22no—
124C4⋊#168D414yescomplemented
125#3935—22no—
126C4×#168—22no—
127C2×#474—51no—
128C2×#433—51no—
129#2628D511yescharacteristic, complemented
130#2324—51no—
131#2076—51no—
132#2075—51no—
133#2034—51no—
134#2033—51no—
135#1987—51no—
136#1949—51no—
137#1944—51no—
138#1942—51no—
139#1936—51no—
140#1934—51no—
141#1804—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—81no—
146C2×C5×Q8—81no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—81no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5#4112yes—
199C22⋊Dic5—81no—
200#685—24no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203#685—81no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—81no—
211C4×Dic5—81no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D412yes—
223C2×#168C2×D412yes—
224C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117C2×D511yescharacteristic
228#474—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#400—21no—
245#399—21no—
246#395—21no—
247#393—21no—
248#390—51no—
249#390—101no—
250#389—51no—
251#389C2×D511yescharacteristic
252#389C2×D511yescharacteristic
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#382C2×D511yescharacteristic
257#380—51no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259#380C2×D511yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—84no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#12112yes—
315C2×C4×C5#12112yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C22⋊D5—84no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336C4×D5—84no—
337#168—22no—
338#168—22no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#107—102no—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—54no—
388C4⋊C8—102no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—102no—
394C22⋊C8—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—102no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#53611yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57611yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57811yescharacteristic
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55211yescharacteristic
439C4×C5#55611yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—101no—
444C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—401no—
456C2×D4—401no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—52no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—401no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—401no—
523C42D4×D512yes—
524C42#71112yes—
525C2×C5—81no—
526C2×C5#241511yescharacteristic
527C2×C5#305811yescharacteristic
528C2×C5#306311yescharacteristic
529C2×C5#311811yescharacteristic
530C2×C5#312411yescharacteristic
531C2×C5#324111yescharacteristic
532C2×C5#324311yescharacteristic
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—84no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—404no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4#408512yes—
595C2×C4#408512yes—
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4#414711yescharacteristic
599C2×C4#414711yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C8—102no—
603C8—102no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22C2×#408511yescharacteristic
622C22#6615011yescharacteristic
623C22#6616211yescharacteristic
624C22#6616911yescharacteristic
625C22#6616911yescharacteristic
626C22#6617111yescharacteristic
627C22#6617211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—202no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6596511yescharacteristic
641C4#6596711yescharacteristic
642C4#6597311yescharacteristic
643C4#6597511yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—402no—
646C2#1061454511yescharacteristic
647C2#1061510911yescharacteristic
648C2#1061513111yescharacteristic
649C2#1061519111yescharacteristic
650C2#1061519211yescharacteristic
651C2#1061520811yescharacteristic
652C2#1061520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2628C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2628D5
hypocenterC5#24712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2628C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
4. C2×#65289C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
6. #10600414C2semidirect
7. #10600412C2semidirect
8. #10600410C2semidirect
9. #10600408C2semidirect
10. #10600349C2semidirect
11. #10600333C2semidirect
14. #10600312C2semidirect
15. #10600311C2semidirect
124. C4⋊#168D4semidirect
129. #2628D5semidirect
606. C5#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26282
C2×#653762
#106139672
C2×#652892
#106025722
#106004142
#106004122
#106004102
#106004082
#106003492
#106003332
#106003172
#106003162
#106003122
#106003112
#247125