Finite Group Databasebeta

← #12140640

Subgroups — #12140640

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605603C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600728C211yesmaximal, characteristic
8#10600316C211yesmaximal, characteristic
9#10600311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#380C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65501C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65246—21no—
44#65245—21no—
45#65238—21no—
46#65236—21no—
47#65179—24no—
48#65009—24no—
49#64959—21no—
50#64957—21no—
51#64949—21no—
52#64945—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24712—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4072—22no—
85#4072—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104C5×#107—22no—
105C5×C22⋊C8—22no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115C22⋊#168—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3949—22no—
119#3947—22no—
120#3946—22no—
121#3946D414yescomplemented
122C8×Dic5—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C2×#474—51no—
128C2×#433—51no—
129#2628—51no—
130#2324—51no—
131#2076D511yescharacteristic, complemented
132#2075—51no—
133#2034—51no—
134#2033—51no—
135#1987—51no—
136#1949—51no—
137#1944—51no—
138#1942—51no—
139#1936—51no—
140#1934—51no—
141#1804—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—81no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20#4112yes—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C5×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#685—24no—
198#685—42no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—81no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—42no—
211#683—81no—
212#683—81no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D412yes—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228#474—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107C2×D511yescharacteristic
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#400—101no—
245#399—101no—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#390—51no—
249#390—101no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#382—51no—
257#380—51no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259#380C2×D511yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5#12112yes—
330C2×Dic5#12112yes—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—84no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341C22×Q8—101no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383#107—22no—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—54no—
388C4⋊C8—102no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—102no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#53611yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57611yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57811yescharacteristic
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#54811yescharacteristic
434C4×C5#55211yescharacteristic
435C4×C5#55611yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—101no—
444C24D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—401no—
447C2×Q8—401no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—401no—
456C2×D4—401no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8D4×D512yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—401no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—52no—
521C42—52no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—401no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5#241511yescharacteristic
527C2×C5#305811yescharacteristic
528C2×C5#306311yescharacteristic
529C2×C5#311811yescharacteristic
530C2×C5#312411yescharacteristic
531C2×C5#324111yescharacteristic
532C2×C5#324311yescharacteristic
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—404no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—404no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4D5×#4111yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—102no—
605C8—201no—
606C5#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22D5×#12111yescharacteristic
622C22#6598211yescharacteristic
623C22#6599011yescharacteristic
624C22#6610011yescharacteristic
625C22#6610411yescharacteristic
626C22#6610811yescharacteristic
627C22#6610811yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6598911yescharacteristic
641C4#6601111yescharacteristic
642C4#6603611yescharacteristic
643C4#6604211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—402no—
646C2#1060919311yescharacteristic
647C2#1061249311yescharacteristic
648C2#1061259611yescharacteristic
649C2#1061308311yescharacteristic
650C2#1061309111yescharacteristic
651C2#1061318811yescharacteristic
652C2#1061319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2076C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2076D5
hypocenterC5#24712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65179C2semidirect
2. C2×#65009C2semidirect
3. #10605685C2semidirect
5. C5×#2076C2semidirect
6. #10601407C2semidirect
9. #10600311C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599652C2semidirect
12. #10599650C2semidirect
13. #10599645C2semidirect
14. #10599592C2semidirect
15. #10599590C2semidirect
121. #3946D4semidirect
131. #2076D5semidirect
606. C5#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
C2×#650092
#106056852
#106056032
C5×#20762
#106014072
#106007282
#106003162
#106003112
#105996862
#105996522
#105996502
#105996452
#105995922
#105995902
#247125