Finite Group Databasebeta

← #12140642

Subgroups — #12140642

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608161C211yesmaximal, characteristic
4#10607981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600999C211yesmaximal, characteristic
7#10600969C211yesmaximal, characteristic
8#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4018C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65281—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65268—21no—
38#65266C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65247—21no—
43#65246—21no—
44#65235—21no—
45#65233—21no—
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#65048—24no—
50#64998—24no—
51#64962—21no—
52#64947—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24712—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102#4018—22no—
103#4018—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#97—22no—
107C5×#95—21no—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3946—22no—
123#3946D414yescomplemented
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126C4×#168—22no—
127C2×#474—51no—
128C2×#433—51no—
129#2628—51no—
130#2324—51no—
131#2076—51no—
132#2075—51no—
133#2034—51no—
134#2033—51no—
135#1987—51no—
136#1949—51no—
137#1944—51no—
138#1942—51no—
139#1936D511yescharacteristic, complemented
140#1934—51no—
141#1804—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—81no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—42no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—42no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D412yes—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228#474—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×C8—51no—
244#400—101no—
245#399—101no—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#390—101no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#382—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336Dic10—84no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341C22×Q8—101no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—51no—
345C23×C4—101no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#107—102no—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387C4⋊C8—54no—
388C4⋊C8—102no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—102no—
394C22⋊C8—102no—
395#97—22no—
396C4×C8—102no—
397#95—21no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#53611yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57611yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57811yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#54811yescharacteristic
434C4×C5#55211yescharacteristic
435C4×C5#55611yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—21no—
444C24—51no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—401no—
447C2×Q8—401no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—401no—
455C2×D4—401no—
456C2×D4#70912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8D4×D512yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—401no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—52no—
523C42—52no—
524C42—401no—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#241511yescharacteristic
527C2×C5#305811yescharacteristic
528C2×C5#306311yescharacteristic
529C2×C5#311811yescharacteristic
530C2×C5#312411yescharacteristic
531C2×C5#324111yescharacteristic
532C2×C5#324311yescharacteristic
533D5—81no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—404no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—404no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4D5×#4111yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—102no—
605C8—201no—
606C5#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22#6588111yescharacteristic
622C22D5×#12111yescharacteristic
623C22#6600911yescharacteristic
624C22#6610811yescharacteristic
625C22#6610811yescharacteristic
626C22#6610911yescharacteristic
627C22#6611311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6586511yescharacteristic
641C4#6588611yescharacteristic
642C4#6598911yescharacteristic
643C4#6603611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—401no—
646C2#1060722711yescharacteristic
647C2#1061151911yescharacteristic
648C2#1061161711yescharacteristic
649C2#1061254111yescharacteristic
650C2#1061259611yescharacteristic
651C2#1061342511yescharacteristic
652C2#1061345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#24712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65048C2semidirect
2. C2×#64998C2semidirect
4. #10607981C2semidirect
5. C5×#1936C2semidirect
8. #10600947C2semidirect
9. #10600613C2semidirect
10. #10600437C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10599682C2semidirect
13. #10599624C2semidirect
14. #10599592C2semidirect
15. #10599590C2semidirect
123. #3946D4semidirect
139. #1936D5semidirect
606. C5#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650482
C2×#649982
#106081612
#106079812
C5×#19362
#106009992
#106009692
#106009472
#106006132
#106004372
#106004122
#105996822
#105996242
#105995922
#105995902
#247125