Finite Group Databasebeta

← #12140646

Subgroups — #12140646

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600727C211yesmaximal, characteristic
11#10600727C211yesmaximal, characteristic
12#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C5×#433—24no—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38#65279—21no—
39#65278—21no—
40#65273—21no—
41#65273—21no—
42#65246—21no—
43#65245—21no—
44#65237—21no—
45#65237—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47#65224C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65136—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#24713—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#117—22no—
71C5×#117—22no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104#4016—22no—
105#4016—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×C4⋊C8D414yescomplemented
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110C5×#97—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3950—22no—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127C2×#478—51no—
128C2×#433D511yescharacteristic, complemented
129#2629—51no—
130#2324—51no—
131#2077—51no—
132#2076—51no—
133#2033—51no—
134#2033—51no—
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1936—51no—
140#1934—51no—
141#1802—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—81no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20#4112yes—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2×D412yes—
194C42×C5#4112yes—
195C22⋊Dic5—81no—
196C22⋊Dic5—81no—
197C22⋊Dic5—81no—
198#685—24no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5—81no—
217C4⋊Dic5#4112yes—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222#683—81no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#125—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117C2×D511yescharacteristic
228#478—104no—
229#433—24no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#97C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#398—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—51no—
249#390—101no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#384—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#12112yes—
302C2×C4×C5#12112yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335C4×D5—84no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#125—102no—
349#125—102no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
371C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#107—102no—
385#107—102no—
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×#12111yescharacteristic
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#53611yescharacteristic
415C22×C5#57611yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57811yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5#54711yescharacteristic
432C4×C5#54811yescharacteristic
433C4×C5#55211yescharacteristic
434C4×C5#55611yescharacteristic
435Dic5—42no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443C24C2×D2011yescharacteristic
444C2×D4—52no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4—401no—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D512yes—
486C2×C8C2×C22⋊D512yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—401no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4—401no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4—401no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C22⋊C4—401no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—401no—
522C42#70912yes—
523C42C2×C22⋊D512yes—
524C2×C5—81no—
525C2×C5#241511yescharacteristic
526C2×C5#306111yescharacteristic
527C2×C5#306211yescharacteristic
528C2×C5#312011yescharacteristic
529C2×C5#312211yescharacteristic
530C2×C5#324111yescharacteristic
531C2×C5#324311yescharacteristic
532D5—82no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C22×D2011yescharacteristic
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—404no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4#407612yes—
593C2×C4#407612yes—
594C2×C4C2×#70911yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4#415011yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C5#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22#6585811yescharacteristic
620C22#6586011yescharacteristic
621C22#6608511yescharacteristic
622C22#6608611yescharacteristic
623C22#6608611yescharacteristic
624C22#6608711yescharacteristic
625C22C2×#407611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—202no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6586311yescharacteristic
639C4#6586711yescharacteristic
640C4#6615811yescharacteristic
641C4#6616511yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—402no—
644C2#1061109311yescharacteristic
645C2#1061109511yescharacteristic
646C2#1061111611yescharacteristic
647C2#1061111711yescharacteristic
648C2#1061400811yescharacteristic
649C2#1061553211yescharacteristic
650C2#1061553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#433C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#433D5
hypocenterC5#24713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#433C2semidirect
2. #10613996C2semidirect
4. C2×#65136C2semidirect
5. #10601272C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10601246C2semidirect
8. #10600733C2semidirect
9. #10600732C2semidirect
12. #10600612C2semidirect
13. #10600611C2semidirect
14. #10600563C2semidirect
15. #10600561C2semidirect
107. C5×C4⋊C8D4semidirect
128. C2×#433D5semidirect
389. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
604. C5#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4332
#106139962
#106139672
C2×#651362
#106012722
#106012542
#106012462
#106007332
#106007322
#106007272
#106006122
#106006112
#106005632
#106005612
#247135