Finite Group Databasebeta

← #12140650

Subgroups — #12140650

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605494C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C211yesmaximal, characteristic
7#10601427C211yesmaximal, characteristic
8#10601406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65283—21no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65272—21no—
43#65272—21no—
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65229—21no—
47#65228—21no—
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65136—24no—
50#65129—24no—
51#64957—21no—
52#64954—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24713—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102#4018—22no—
103#4018—22no—
104#4016—22no—
105#4016—22no—
106C5×#107—22no—
107C5×#107—22no—
108C5×C4⋊C8D414yescomplemented
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3947—22no—
123C8×Dic5—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126C4⋊#168—22no—
127C2×#478—51no—
128C2×#433—51no—
129#2629—51no—
130#2324—51no—
131#2077—51no—
132#2076—51no—
133#2033—51no—
134#2033—51no—
135#1989—51no—
136#1947D511yescharacteristic, complemented
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1936—51no—
140#1934—51no—
141#1802—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—81no—
165C2×D20#4112yes—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C5—81no—
192C42×C5C2×D412yes—
193C42×C5#4112yes—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5—81no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#125—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228#478—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107C2×D511yescharacteristic
232C2×#107C2×D511yescharacteristic
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#398—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—51no—
249#390—101no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#384C2×D511yescharacteristic
257#380—51no—
258#380—51no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5#12112yes—
301C2×C4×C5#12112yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—84no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—84no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—22no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#125—102no—
349#125—102no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8D2014yescomplemented
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—102no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5C2×#12111yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#53611yescharacteristic
408C22×C5#57611yescharacteristic
409C22×C5#57611yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#54811yescharacteristic
434C4×C5#55211yescharacteristic
435C4×C5#55611yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—51no—
443C24—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8C2×D2012yes—
486C2×C8C2×D2012yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4—401no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4#71112yes—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C22⋊C4—401no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—81no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42C2×D2012yes—
523C42#71312yes—
524C2×C5#241511yescharacteristic
525C2×C5#306111yescharacteristic
526C2×C5#306211yescharacteristic
527C2×C5#312011yescharacteristic
528C2×C5#312211yescharacteristic
529C2×C5#324111yescharacteristic
530C2×C5#324311yescharacteristic
531D5—81no—
532D5—82no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—404no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4#404112yes—
593C2×C4#404112yes—
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4C2×#71311yescharacteristic
597C2×C4#414711yescharacteristic
598C2×C4D5×#4111yescharacteristic
599C2×C4#415011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—202no—
608C22—201no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—202no—
614C22—201no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22C2×#404111yescharacteristic
620C22#6594011yescharacteristic
621C22#6596211yescharacteristic
622C22#6609111yescharacteristic
623C22#6610011yescharacteristic
624C22#6610811yescharacteristic
625C22#6611211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6588911yescharacteristic
639C4#6591011yescharacteristic
640C4#6602811yescharacteristic
641C4#6606611yescharacteristic
642C2—401no—
643C2—402no—
644C2#1060794111yescharacteristic
645C2#1061088111yescharacteristic
646C2#1061094411yescharacteristic
647C2#1061204811yescharacteristic
648C2#1061219111yescharacteristic
649C2#1061270411yescharacteristic
650C2#1061284811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1947C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1947D5
hypocenterC5#24713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65136C2semidirect
2. C2×#65129C2semidirect
3. #10606075C2semidirect
5. C5×#1947C2semidirect
8. #10601406C2semidirect
9. #10601405C2semidirect
10. #10600377C2semidirect
11. #10600284C2semidirect
12. #10599650C2semidirect
13. #10599646C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599624C2semidirect
108. C5×C4⋊C8D4semidirect
136. #1947D5semidirect
389. C4⋊C8D20semidirect
604. C5#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651362
C2×#651292
#106060752
#106054942
C5×#19472
#106014272
#106014062
#106014052
#106003772
#106002842
#105996502
#105996462
#105996252
#105996242
#247135