Finite Group Databasebeta

← #12140653

Subgroups — #12140653

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2033C211yesmaximal, characteristic
6#10602472C211yesmaximal, characteristic
7#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26#65510C2211yescharacteristic
27#65509—21no—
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65240—21no—
46#65239—21no—
47#65237—21no—
48#65237—21no—
49#65052—24no—
50#65009—24no—
51#64950—21no—
52#64946—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24713—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84#4072—22no—
85#4072—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4036—22no—
105#4036—22no—
106C5×#107—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110C5×#95—21no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—22no—
120#3949—22no—
121#3947—22no—
122#3946—22no—
123#3946D414yescomplemented
124C8×Dic5—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127C2×#478—51no—
128C2×#433—51no—
129#2629—51no—
130#2324—51no—
131#2077—51no—
132#2076—51no—
133#2033—51no—
134#2033D511yescharacteristic
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1936—51no—
140#1934—51no—
141#1802—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—81no—
151C2×C5×D4—81no—
152C2×C5×D4#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—81no—
193C22⋊Dic5—81no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C22⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—81no—
208C4⋊Dic5—81no—
209#683—42no—
210#683—81no—
211#683—81no—
212#683—81no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D412yes—
224C2×#125—51no—
225C2×#121C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228#478—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107C2×D511yescharacteristic
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#398—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—51no—
249#390—101no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#384—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259#380C2×D511yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—84no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—84no—
334C2×Dic5#12112yes—
335C2×Dic5#12112yes—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—41no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#125—102no—
349#125—102no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384#107—22no—
385#107—102no—
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—54no—
389C4⋊C8—102no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—102no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5C2×#12111yescharacteristic
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5#53611yescharacteristic
422C22×C5#57611yescharacteristic
423C22×C5#57611yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C22×C5#57811yescharacteristic
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5#54711yescharacteristic
431C4×C5#54811yescharacteristic
432C4×C5#55211yescharacteristic
433C4×C5#55611yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—21no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4#71112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8D4×D512yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—401no—
505C4⋊C4—401no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4—401no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4#71112yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—401no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—52no—
520C42—52no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—401no—
524C2×C5—81no—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#241511yescharacteristic
527C2×C5#306111yescharacteristic
528C2×C5#306211yescharacteristic
529C2×C5#312011yescharacteristic
530C2×C5#312211yescharacteristic
531C2×C5#324111yescharacteristic
532C2×C5#324311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C2×C4#415011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—102no—
603C8—201no—
604C5#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#6592011yescharacteristic
620C22D5×#12111yescharacteristic
621C22#6598211yescharacteristic
622C22#6609111yescharacteristic
623C22#6610411yescharacteristic
624C22#6610811yescharacteristic
625C22#6611311yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—102no—
631C4—102no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—401no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6593211yescharacteristic
639C4#6594511yescharacteristic
640C4#6598411yescharacteristic
641C4#6600511yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#1060862811yescharacteristic
645C2#1061172411yescharacteristic
646C2#1061194711yescharacteristic
647C2#1061244911yescharacteristic
648C2#1061253911yescharacteristic
649C2#1061301011yescharacteristic
650C2#1061309111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#24713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65052C2semidirect
3. C2×#65009C2semidirect
4. #10605686C2semidirect
7. #10601408C2semidirect
8. #10601406C2semidirect
9. #10600981C2semidirect
10. #10600978C2semidirect
11. #10600946C2semidirect
12. #10600733C2semidirect
13. #10600312C2semidirect
14. #10599652C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
123. #3946D4semidirect
604. C5#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143642
C2×#650522
C2×#650092
#106056862
C5×#20332
#106024722
#106014082
#106014062
#106009812
#106009782
#106009462
#106007332
#106003122
#105996522
#105995952
#247135