Finite Group Databasebeta

← #12140657

Subgroups — #12140657

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608161C211yesmaximal, characteristic
4#10607982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600999C211yesmaximal, characteristic
7#10600968C211yesmaximal, characteristic
8#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×#4018C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65269—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65247—21no—
43#65246—21no—
44#65235—21no—
45#65233—21no—
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#65052—24no—
50#64998—24no—
51#64965—21no—
52#64946—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24713—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#97—22no—
109C5×#95—21no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3946—22no—
123#3946D414yescomplemented
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126C4×#168—22no—
127C2×#478—51no—
128C2×#433—51no—
129#2629—51no—
130#2324—51no—
131#2077—51no—
132#2076—51no—
133#2033—51no—
134#2033—51no—
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1936D511yescharacteristic, complemented
140#1934—51no—
141#1802—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—81no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—81no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—42no—
211#683—81no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C2×D412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D412yes—
224C2×#125—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228#478—104no—
229#433—104no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×C8—51no—
244#398—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—101no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#388—101no—
254#386—101no—
255#385—101no—
256#384—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—41no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#125—102no—
349#125—102no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#107—102no—
385#107—102no—
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—54no—
389C4⋊C8—102no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—22no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5C2×#12111yescharacteristic
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#53611yescharacteristic
415C22×C5#57611yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57811yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5#54711yescharacteristic
432C4×C5#54811yescharacteristic
433C4×C5#55211yescharacteristic
434C4×C5#55611yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—21no—
443C24—51no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4#70912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8D4×D512yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4—401no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4—401no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—52no—
522C42—52no—
523C42—401no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5#241511yescharacteristic
526C2×C5#306111yescharacteristic
527C2×C5#306211yescharacteristic
528C2×C5#312011yescharacteristic
529C2×C5#312211yescharacteristic
530C2×C5#324111yescharacteristic
531C2×C5#324311yescharacteristic
532D5—81no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—404no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4C2×#70911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C2×C4#415011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—102no—
603C8—201no—
604C5#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22#6588111yescharacteristic
620C22D5×#12111yescharacteristic
621C22#6600911yescharacteristic
622C22#6610811yescharacteristic
623C22#6610811yescharacteristic
624C22#6610911yescharacteristic
625C22#6611311yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—102no—
632C4—102no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4#6586511yescharacteristic
639C4#6588611yescharacteristic
640C4#6598911yescharacteristic
641C4#6603611yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—401no—
644C2#1060722711yescharacteristic
645C2#1061151711yescharacteristic
646C2#1061160511yescharacteristic
647C2#1061253911yescharacteristic
648C2#1061259811yescharacteristic
649C2#1061342511yescharacteristic
650C2#1061345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#24713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65052C2semidirect
2. C2×#64998C2semidirect
4. #10607982C2semidirect
5. C5×#1936C2semidirect
8. #10600946C2semidirect
9. #10600612C2semidirect
10. #10600437C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10599683C2semidirect
13. #10599625C2semidirect
14. #10599595C2semidirect
15. #10599588C2semidirect
123. #3946D4semidirect
139. #1936D5semidirect
604. C5#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650522
C2×#649982
#106081612
#106079822
C5×#19362
#106009992
#106009682
#106009462
#106006122
#106004372
#106004122
#105996832
#105996252
#105995952
#105995882
#247135