Finite Group Databasebeta

← #12140663

Subgroups — #12140663

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614993C211yesmaximal, characteristic
3#10614219C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65129C211yesmaximal, characteristic
5#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601430C211yesmaximal, characteristic
8#10601429C211yesmaximal, characteristic
9#10601407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601037C211yesmaximal, characteristic
15#10601036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×#4018C2211yescharacteristic
20C5×#477—24no—
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26#65520—21no—
27#65519C2211yescharacteristic
28#65518—21no—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65281—21no—
38#65279—21no—
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65271—21no—
43#65262C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46#65261—21no—
47#65229—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65222—21no—
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65129—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24714—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×#107—22no—
104C5×C4⋊C8D414yes—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3952—22no—
121#3952—22no—
122#3950—22no—
123#3949—22no—
124#3947—22no—
125C8×Dic5—22no—
126C4⋊#168—22no—
127C2×#477D511yescharacteristic, complemented
128C2×#433—51no—
129#2628—51no—
130#2323—51no—
131#2076—51no—
132#2075—51no—
133#2036—51no—
134#2035—51no—
135#1988—51no—
136#1949—51no—
137#1944—51no—
138#1942—51no—
139#1935—51no—
140#1933—51no—
141#1805—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C42×C5—42no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5#4112yes—
189#685—24no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—81no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#117—51no—
222#477—24no—
223#433—104no—
224C2×#107—51no—
225C2×#107C2×D511yescharacteristic
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#400—101no—
239#399—101no—
240#395—101no—
241#393—101no—
242#391—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#382—51no—
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—84no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5#12112yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—22no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—102no—
372#106—102no—
373C4⋊C8—102no—
374C4⋊C8C22⋊D514yes—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379C22⋊C8—102no—
380C22⋊C8—102no—
381#97—102no—
382C4×C8—102no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×#12111yescharacteristic
395C22×C5#52511yescharacteristic
396C22×C5#53611yescharacteristic
397C22×C5#57611yescharacteristic
398C22×C5#57711yescharacteristic
399C22×C5#57811yescharacteristic
400C22×C5#57811yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#54711yescharacteristic
415C4×C5#54811yescharacteristic
416C4×C5#55211yescharacteristic
417C4×C5#55611yescharacteristic
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—51no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8#71312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8C2×C22⋊D512yes—
466C2×C8C2×C22⋊D512yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4—401no—
488C4⋊C4—401no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C22⋊C4—401no—
495C42—42no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—401no—
499C42#71112yes—
500C42C2×C22⋊D512yes—
501C2×C5#241511yescharacteristic
502C2×C5#305911yescharacteristic
503C2×C5#306211yescharacteristic
504C2×C5#312111yescharacteristic
505C2×C5#312411yescharacteristic
506C2×C5#324211yescharacteristic
507C2×C5#324311yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23C2×D4×D511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4#408412yes—
564C2×C4#408412yes—
565C2×C4C2×#71111yescharacteristic
566C2×C4C2×#71311yescharacteristic
567C2×C4#414711yescharacteristic
568C2×C4D5×#4111yescharacteristic
569C2×C4#415011yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C5#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22#6596111yescharacteristic
584C22#6596211yescharacteristic
585C22#6610011yescharacteristic
586C22#6610011yescharacteristic
587C22#6610811yescharacteristic
588C22#6610911yescharacteristic
589C22C2×#408411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4#6597511yescharacteristic
604C4#6597611yescharacteristic
605C4#6615111yescharacteristic
606C4#6615811yescharacteristic
607C2—401no—
608C2#1061282711yescharacteristic
609C2#1061282811yescharacteristic
610C2#1061284711yescharacteristic
611C2#1061284811yescharacteristic
612C2#1061454411yescharacteristic
613C2#1061561811yescharacteristic
614C2#1061568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#24714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#477C2semidirect
5. #10602573C2semidirect
6. #10602420C2semidirect
9. #10601407C2semidirect
10. #10601404C2semidirect
11. #10601248C2semidirect
12. #10601049C2semidirect
13. #10601047C2semidirect
127. C2×#477D5semidirect
575. C5#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4772
#106149932
#106142192
C2×#651292
#106025732
#106024202
#106014302
#106014292
#106014072
#106014042
#106012482
#106010492
#106010472
#106010372
#106010362
#247145