Finite Group Databasebeta

← #12140671

Subgroups — #12140671

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65129C211yesmaximal, characteristic
4#10605925C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601068C211yesmaximal, characteristic
8#10601067C211yesmaximal, characteristic
9#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599683C211yesmaximal, characteristic
13#10599682C211yesmaximal, characteristic
14#10599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C5×#382C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65310—24no—
32#65279—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65229—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#65129—24no—
49#64966—21no—
50#64962—21no—
51#64948—21no—
52#64945—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24714—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4018—22no—
99#4018—22no—
100#4015—22no—
101#4015—22no—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#103—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3947—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168D414yes—
127C2×#477—51no—
128C2×#433—51no—
129#2628—51no—
130#2323—51no—
131#2076—51no—
132#2075—51no—
133#2036—51no—
134#2035—51no—
135#1988—51no—
136#1949—51no—
137#1944—51no—
138#1942—51no—
139#1935—51no—
140#1933—51no—
141#1805D511yescharacteristic, complemented
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C42×C5—42no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5#4112yes—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—81no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D412yes—
217C2×#168C2×D412yes—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#117—51no—
222#477—104no—
223#433—104no—
224C2×#107—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#400—101no—
239#399—101no—
240#395—101no—
241#393—101no—
242#391—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#382C2×D511yescharacteristic
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#340C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—84no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—22no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369#107—102no—
370#107—102no—
371#107—102no—
372#106—102no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—54no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379C22⋊C8—102no—
380C22⋊C8—102no—
381#97—102no—
382C4×C8—102no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×#12111yescharacteristic
395C22×C5#52511yescharacteristic
396C22×C5#53611yescharacteristic
397C22×C5#57611yescharacteristic
398C22×C5#57711yescharacteristic
399C22×C5#57811yescharacteristic
400C22×C5#57811yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#54711yescharacteristic
415C4×C5#54811yescharacteristic
416C4×C5#55211yescharacteristic
417C4×C5#55611yescharacteristic
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—51no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8—401no—
434C2×Q8#71112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—52no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4—401no—
488C4⋊C4—401no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C22⋊C4—401no—
495C42—42no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—401no—
499C42#70912yes—
500C42D4×D512yes—
501C2×C5#241511yescharacteristic
502C2×C5#305911yescharacteristic
503C2×C5#306211yescharacteristic
504C2×C5#312111yescharacteristic
505C2×C5#312411yescharacteristic
506C2×C5#324211yescharacteristic
507C2×C5#324311yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23C2×D4×D511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—404no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4#403012yes—
564C2×C4#403012yes—
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4#414711yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4#415011yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—102no—
574C8—102no—
575C5#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22C2×#403011yescharacteristic
584C22#6594011yescharacteristic
585C22#6596211yescharacteristic
586C22#6610311yescharacteristic
587C22#6610411yescharacteristic
588C22#6611311yescharacteristic
589C22#6611311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—202no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4#6584711yescharacteristic
604C4#6586711yescharacteristic
605C4#6593211yescharacteristic
606C4#6596511yescharacteristic
607C2—401no—
608C2#1060575111yescharacteristic
609C2#1061057111yescharacteristic
610C2#1061069511yescharacteristic
611C2#1061230311yescharacteristic
612C2#1061230511yescharacteristic
613C2#1061297111yescharacteristic
614C2#1061297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65310C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
9. #10601048C2semidirect
10. #10601046C2semidirect
11. #10600333C2semidirect
14. #10599654C2semidirect
15. #10599652C2semidirect
141. #1805D5semidirect
575. C5#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142192
C2×#653102
C2×#651292
#106059252
C5×#18052
#106012532
#106010682
#106010672
#106010482
#106010462
#106003332
#105996832
#105996822
#105996542
#105996522
#247145