Finite Group Databasebeta

← #12140675

Subgroups — #12140675

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65009C211yesmaximal, characteristic
4#10605686C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2036C211yesmaximal, characteristic
6#10602488C211yesmaximal, characteristic
7#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600731C211yesmaximal, characteristic
13#10600313C211yesmaximal, characteristic
14#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65274—21no—
37#65274C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65270—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65240—21no—
46#65240—21no—
47#65237—21no—
48#65237—21no—
49#65085—24no—
50#65009—24no—
51#64950—21no—
52#64946—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24715—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80#4072—22no—
81#4072—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104C5×#107—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108C5×#95—21no—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—22no—
120#3950—22no—
121#3947—22no—
122#3946—22no—
123#3946D414yes—
124C8×Dic5—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C2×#479—51no—
128C2×#433—51no—
129#2629—51no—
130#2323—51no—
131#2077—51no—
132#2075—51no—
133#2036—51no—
134#2036D511yescharacteristic
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1935—51no—
140#1933—51no—
141#1803—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—81no—
187C22⋊Dic5—81no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5—81no—
202#683—42no—
203#683—81no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211C4×Dic5#4112yes—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D412yes—
218C2×#125—51no—
219C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×#117—51no—
222#479—104no—
223#433—104no—
224C2×#107—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#398—101no—
239#398—101no—
240#396—101no—
241#396—101no—
242#391—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#384—51no—
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380C2×D511yescharacteristic
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5#12112yes—
323C2×Dic5#12112yes—
324C5×C8—22no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—41no—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—102no—
335#125—102no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340#117—102no—
341#117—102no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370#107—22no—
371#107—102no—
372#107—102no—
373#106—102no—
374C4⋊C8—54no—
375C4⋊C8—102no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—102no—
382#97—102no—
383C4×C8—102no—
384#95—21no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5C2×#12111yescharacteristic
401C22×C5#52511yescharacteristic
402C22×C5#53611yescharacteristic
403C22×C5#57611yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C22×C5#57811yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C4×C5—42no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5#54711yescharacteristic
413C4×C5#54811yescharacteristic
414C4×C5#55211yescharacteristic
415C4×C5#55611yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24D4×D511yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#71112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8D4×D512yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4#71112yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—202no—
499C42—401no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5#241511yescharacteristic
502C2×C5#306111yescharacteristic
503C2×C5#306311yescharacteristic
504C2×C5#311911yescharacteristic
505C2×C5#312711yescharacteristic
506C2×C5#324211yescharacteristic
507C2×C5#324311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×#71111yescharacteristic
565C2×C4C2×#71111yescharacteristic
566C2×C4D5×#4111yescharacteristic
567C2×C4#415011yescharacteristic
568C2×C4#415011yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—102no—
572C8—201no—
573C5#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#6592011yescharacteristic
582C22D5×#12111yescharacteristic
583C22#6598211yescharacteristic
584C22#6610011yescharacteristic
585C22#6610311yescharacteristic
586C22#6610911yescharacteristic
587C22#6611311yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4#6593211yescharacteristic
602C4#6594511yescharacteristic
603C4#6598411yescharacteristic
604C4#6600511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#1060862811yescharacteristic
607C2#1061180311yescharacteristic
608C2#1061190811yescharacteristic
609C2#1061249211yescharacteristic
610C2#1061254111yescharacteristic
611C2#1061319111yescharacteristic
612C2#1061323711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2036C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2036D5
hypocenterC5#24715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65085C2semidirect
7. #10601408C2semidirect
8. #10601405C2semidirect
9. #10601048C2semidirect
10. #10601047C2semidirect
11. #10601014C2semidirect
14. #10599653C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
573. C5#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144752
C2×#650852
C2×#650092
#106056862
C5×#20362
#106024882
#106014082
#106014052
#106010482
#106010472
#106010142
#106007312
#106003132
#105996532
#105995952
#247155