Finite Group Databasebeta

← #12140676

Subgroups — #12140676

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#433C211yesmaximal, characteristic
2#10613996C211yesmaximal, characteristic
3#10613966C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600733C211yesmaximal, characteristic
9#10600731C211yesmaximal, characteristic
10#10600730C211yesmaximal, characteristic
11#10600730C211yesmaximal, characteristic
12#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4016C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#433—24no—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38#65273—21no—
39#65273—21no—
40#65267—21no—
41#65261—21no—
42#65237—21no—
43#65237—21no—
44#65234—21no—
45#65233—21no—
46#65224C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65118—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#24715—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#117—22no—
69C5×#117—22no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100#4016—22no—
101#4016—22no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×C4⋊C8D414yes—
106C5×C22⋊C8—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108C5×#97—22no—
109C4×C5×C8—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3950—22no—
120#3950—22no—
121#3950—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127C2×#479—51no—
128C2×#433D511yescharacteristic
129#2629—51no—
130#2323—51no—
131#2077—51no—
132#2075—51no—
133#2036—51no—
134#2036—51no—
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1935—51no—
140#1933—51no—
141#1803—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10#4112yes—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5#4112yes—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—81no—
191C22⋊Dic5—81no—
192C22⋊Dic5—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—81no—
207C4⋊Dic5—81no—
208C4⋊Dic5#4112yes—
209#683—24no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—81no—
218C2×#125—51no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×#117C2×D511yescharacteristic
222#479—104no—
223#433—24no—
224C2×#107—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#97C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
238#398—101no—
239#398—101no—
240#396—101no—
241#396—101no—
242#391—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#384—51no—
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#12112yes—
289C2×C4×C5#12112yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324C5×C8—22no—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C22×Q8—51no—
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—102no—
335#125—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
359C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D511yescharacteristic
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370#107—102no—
371#107—102no—
372#107—102no—
373#106—102no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8C22⋊D514yes—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5C2×#12111yescharacteristic
401C22×C5#52511yescharacteristic
402C22×C5#53611yescharacteristic
403C22×C5#57611yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C22×C5#57811yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5#54711yescharacteristic
413C4×C5#54811yescharacteristic
414C4×C5#55211yescharacteristic
415C4×C5#55611yescharacteristic
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24C2×D2011yescharacteristic
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8C2×C22⋊D512yes—
462C2×C8C2×C22⋊D512yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4—401no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—401no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—202no—
497C42—401no—
498C42#70912yes—
499C42C2×C22⋊D512yes—
500C2×C5—81no—
501C2×C5#241511yescharacteristic
502C2×C5#306111yescharacteristic
503C2×C5#306311yescharacteristic
504C2×C5#311911yescharacteristic
505C2×C5#312711yescharacteristic
506C2×C5#324211yescharacteristic
507C2×C5#324311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23C22×D2011yescharacteristic
516Q8—102no—
517Q8—102no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4#407612yes—
562C2×C4#407612yes—
563C2×C4C2×#70911yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C2×C4#415011yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C5#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#6585811yescharacteristic
582C22#6586011yescharacteristic
583C22#6608511yescharacteristic
584C22#6608611yescharacteristic
585C22#6608711yescharacteristic
586C22#6608711yescharacteristic
587C22C2×#407611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4#6586311yescharacteristic
602C4#6586711yescharacteristic
603C4#6615811yescharacteristic
604C4#6616511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#1061109411yescharacteristic
607C2#1061109511yescharacteristic
608C2#1061111511yescharacteristic
609C2#1061112711yescharacteristic
610C2#1061400811yescharacteristic
611C2#1061553211yescharacteristic
612C2#1061553911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#433C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenterC2×#433D5
hypocenterC5#24715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65118C2semidirect
5. #10601278C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10601246C2semidirect
12. #10600612C2semidirect
13. #10600610C2semidirect
14. #10600563C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
573. C5#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4332
#106139962
#106139662
C2×#651182
#106012782
#106012542
#106012462
#106007332
#106007312
#106007302
#106006122
#106006102
#106005632
#106005602
#247155