Finite Group Databasebeta

← #12140686

Subgroups — #12140686

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65129C211yesmaximal, characteristic
4#10606075C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601068C211yesmaximal, characteristic
8#10601068C211yesmaximal, characteristic
9#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599682C211yesmaximal, characteristic
13#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599626C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65311—24no—
32#65283—21no—
33#65283—21no—
34#65279—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65272—21no—
41#65272—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65261—21no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65229—21no—
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65222—21no—
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65129—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24715—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102#4016—22no—
103#4016—22no—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3947—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168D414yes—
127C2×#479—51no—
128C2×#433—51no—
129#2629—51no—
130#2323—51no—
131#2077—51no—
132#2075—51no—
133#2036—51no—
134#2036—51no—
135#1989—51no—
136#1947—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1935—51no—
140#1933—51no—
141#1803D511yescharacteristic, complemented
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4—81no—
183C5×C4⋊C4—81no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5C2×D412yes—
186C42×C5#4112yes—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—81no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5—81no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—81no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D412yes—
217C2×#168C2×D412yes—
218C2×#125—51no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#117—51no—
222#479—104no—
223#433—104no—
224C2×#107—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#106—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#398—101no—
239#398—101no—
240#396—101no—
241#396—101no—
242#391—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#384C2×D511yescharacteristic
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#340C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—22no—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—51no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—102no—
335#125—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340#117—102no—
341#117—102no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370#107—102no—
371#107—102no—
372#107—102no—
373#106—102no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—54no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380C22⋊C8—102no—
381C22⋊C8—102no—
382#97—102no—
383C4×C8—102no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5C2×#12111yescharacteristic
394C22×C5#52511yescharacteristic
395C22×C5#53611yescharacteristic
396C22×C5#57611yescharacteristic
397C22×C5#57711yescharacteristic
398C22×C5#57811yescharacteristic
399C22×C5#57811yescharacteristic
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5#54711yescharacteristic
414C4×C5#54811yescharacteristic
415C4×C5#55211yescharacteristic
416C4×C5#55611yescharacteristic
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24—51no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#71112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—52no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4—401no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—401no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C42—42no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—401no—
498C42#70912yes—
499C42D4×D512yes—
500C2×C5#241511yescharacteristic
501C2×C5#306111yescharacteristic
502C2×C5#306311yescharacteristic
503C2×C5#311911yescharacteristic
504C2×C5#312711yescharacteristic
505C2×C5#324211yescharacteristic
506C2×C5#324311yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4#403012yes—
562C2×C4#403012yes—
563C2×C4C2×#70911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×#71111yescharacteristic
566C2×C4#414711yescharacteristic
567C2×C4D5×#4111yescharacteristic
568C2×C4#415011yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—102no—
572C8—102no—
573C5#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22C2×#403011yescharacteristic
582C22#6594011yescharacteristic
583C22#6596211yescharacteristic
584C22#6609611yescharacteristic
585C22#6610011yescharacteristic
586C22#6610811yescharacteristic
587C22#6611311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4#6584711yescharacteristic
602C4#6586711yescharacteristic
603C4#6593211yescharacteristic
604C4#6596511yescharacteristic
605C2—401no—
606C2#1060575111yescharacteristic
607C2#1061053111yescharacteristic
608C2#1061062211yescharacteristic
609C2#1061209511yescharacteristic
610C2#1061219211yescharacteristic
611C2#1061275011yescharacteristic
612C2#1061284811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65311C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
9. #10601048C2semidirect
10. #10601046C2semidirect
11. #10600360C2semidirect
13. #10599653C2semidirect
14. #10599652C2semidirect
141. #1803D5semidirect
573. C5#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142192
C2×#653112
C2×#651292
#106060752
C5×#18032
#106012542
#106010682
#106010482
#106010462
#106003602
#105996822
#105996532
#105996522
#105996262
#247155