Finite Group Databasebeta

← #12140751

Subgroups — #12140751

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
3#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600796C212yesmaximal
9#10600787C212yesmaximal, complemented
10#10600687C212yesmaximal, complemented
11#10600685C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4095C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#433—22no—
17C5×#432—21no—
18C5×#431—21no—
19C5×#423C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#408C2212yes—
22C5×#405C2212yes—
23#65521C2211yescharacteristic
24#65521C2212yes—
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3953C2212yes—
27C2×#3951C2212yes—
28C2×#3950C2212yes—
29#65315—21no—
30C4×#688—21no—
31#65310—21no—
32#65309—21no—
33#65303—21no—
34C4×#686—21no—
35#65297—21no—
36#65296—21no—
37#65290C2211yescharacteristic
38#65284C2212yes—
39#65284C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#65135—21no—
43#65135—21no—
44#65135—22no—
45#64774C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64774C2212yes—
48#64772C2212yes—
49#24720—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2311yescharacteristic
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C4×C5×Q8D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D411yescharacteristic
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4095—22no—
67#4095—22no—
68C2×#688—21no—
69C2×#686—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#681C2311yescharacteristic
75C2×#681C2312yes—
76C2×#681C2311yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C5×C4⋊C8D412yes—
90C5×C22⋊C8—22no—
91C5×C22⋊C8—22no—
92C5×#97—22no—
93C4×C5×C8—22no—
94#3967—22no—
95#3967—21no—
96#3964—22no—
97#3964—21no—
98#3955—24no—
99#3953—22no—
100#3953—22no—
101#3951—24no—
102#3950—22no—
103#3950—22no—
104#3941—21no—
105#3941—21no—
106#3940—22no—
107#3940—21no—
108#3939—22no—
109#3939—21no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168—21no—
112#3935—21no—
113C4×#168—21no—
114#3079—51no—
115C2×#474—51no—
116C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
117#2925D511yescharacteristic, complemented
118#2078—52no—
119#2051—52no—
120#1997—51no—
121#1952—52no—
122#1950—51no—
123#1931—52no—
124#1800—51no—
125C23×D5—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20#4112yes—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—82no—
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174#688—24no—
175#686—24no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184#681—21no—
185#681—22no—
186#681—22no—
187#681—21no—
188#681—21no—
189#681#4112yes—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
194C2×C4⋊Q8—51no—
195C4×#41C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—51no—
197#477—101no—
198#476—101no—
199#475—101no—
200#474—101no—
201#474—101no—
202#474—101no—
203#474—102no—
204#442—101no—
205#440—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×D8—101no—
208#433—22no—
209#432—21no—
210#431—21no—
211C2×#108—52no—
212#428—52no—
213#428—51no—
214C2×#107—52no—
215#423—51no—
216#423C2×D511yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
218#418—51no—
219#417—52no—
220#417—51no—
221C2×#102—52no—
222C2×#100—52no—
223#408C2×D512yes—
224#405C2×D512yes—
225C4×M16—51no—
226#343—52no—
227#343—52no—
228#343—52no—
229#341—52no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5C2×#4111yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—81no—
236C22×D5—81no—
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—21no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—81no—
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5—81no—
266D20—22no—
267D20—22no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5—82no—
272Dic10—82no—
273Dic10—82no—
274C5×C8—22no—
275C5×C8—22no—
276C5×C8—42no—
277#168—22no—
278#168—42no—
279#168—41no—
280C2×#41C22×D511yescharacteristic
281C22×Q8—101no—
282C22×D4—51no—
283C23×C4—101no—
284AGL(1,ℤ/8)—102no—
285AGL(1,ℤ/8)—102no—
286C2×SD16—101no—
287C2×D8—101no—
288C2×M16—51no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—52no—
291C2×M16C22×D512yes—
292C22×C8C22×D512yes—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4×Q8D2011yescharacteristic
298C4×Q8D2011yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4D2011yescharacteristic
306C4×D4D2011yescharacteristic
307#117—21no—
308#117C22×D511yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#108—104no—
316#107—102no—
317#107—102no—
318#107—101no—
319#107—102no—
320#106—101no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
327C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D512yes—
329#103—101no—
330#103—102no—
331#102—101no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335#102—101no—
336#102—101no—
337#100—104no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340#97—22no—
341#97—101no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—101no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5C2×#12111yescharacteristic
350C22×C5#55211yescharacteristic
351C22×C5#55611yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—82no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5#47212yes—
364C4×C5#52511yescharacteristic
365C4×C5#53611yescharacteristic
366C4×C5#54711yescharacteristic
367C4×C5#54811yescharacteristic
368Dic5—82no—
369Dic5—81no—
370C24—101no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375C2×Q8—201no—
376C2×Q8—201no—
377C2×Q8—402no—
378C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—402no—
395C22×C4#70911yescharacteristic
396C22×C4#70911yescharacteristic
397C22×C4C23×D511yescharacteristic
398SD16—104no—
399D8—104no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—52no—
403M16—101no—
404M16—102no—
405M16—102no—
406M16—101no—
407M16—101no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8C2×C22⋊D512yes—
415C2×C8C2×C22⋊D512yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42C2×D2011yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5#241511yescharacteristic
442C2×C5C2×#47211yescharacteristic
443C2×C5#306911yescharacteristic
444D5—82no—
445C23—21no—
446C23—102no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—401no—
450C23—401no—
451C23C2×#70911yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—402no—
455Q8—402no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4#407611yescharacteristic
480C2×C4#407611yescharacteristic
481C2×C4#407611yescharacteristic
482C2×C4#407611yescharacteristic
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4D5×#4111yescharacteristic
485C2×C4D5×#4111yescharacteristic
486C2×C4#415011yescharacteristic
487C2×C4#415011yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—102no—
493C8—202no—
494C8—201no—
495C5#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—202no—
502C22—402no—
503C22—402no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#6586311yescharacteristic
507C22#6586711yescharacteristic
508C22C2×#407611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—401no—
516C4—402no—
517C4#6543112yes—
518C4#6585811yescharacteristic
519C4#6586011yescharacteristic
520C4#6615811yescharacteristic
521C4#6616511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—402no—
526C2#1061400811yescharacteristic
527C2C2×#6543111yescharacteristic
528C2#1061554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2925C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#2925D5
hypocenterC5#24720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2925C2semidirect
3. #10614239C2semidirect
4. C2×#65135C2semidirect
5. #10601320C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601267C2semidirect
9. #10600787C2semidirect
10. #10600687C2semidirect
11. #10600685C2semidirect
117. #2925D5semidirect
495. C5#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29252
C4×#40952
#106142392
C2×#651352
#106013202
#106013172
#106012672
#106007962
#106007872
#106006872
#106006852
#247205