Finite Group Databasebeta

← #12140752

Subgroups — #12140752

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610597C211yesmaximal, characteristic
4#10610381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601100C211yesmaximal, characteristic
8#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600796C211yesmaximal, characteristic
10#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4095C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C5×#417C2211yescharacteristic
22C5×#417C2211yescharacteristic
23C5×#408C2211yescharacteristic
24#65523C2211yescharacteristic
25#65521C2211yescharacteristic
26#65420C2211yescharacteristic
27C2×#3955C2211yescharacteristic
28C2×#3955C2211yescharacteristic
29C2×#3954C2211yescharacteristic
30#65411C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65407C2211yescharacteristic
33#65407C2211yescharacteristic
34M16×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3951C2211yescharacteristic
37#65390C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65179—21no—
44#65179—21no—
45#65179—21no—
46#65179—21no—
47#65106—21no—
48#65083—21no—
49#65080—21no—
50#65077—21no—
51#65074—21no—
52#65050—21no—
53#65048—21no—
54#65045—21no—
55#65009—21no—
56#65009—21no—
57#65008—21no—
58#65007—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#24720—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#4095—22no—
79#4095—22no—
80Q8×Dic5D411yescharacteristic
81Q8×Dic5D411yescharacteristic
82C2×#688—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86D4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072—21no—
90#4072C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3955—22no—
120#3955—22no—
121#3954—22no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3951—22no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3947—21no—
130#3947—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946D411yescharacteristic
137#3946D411yescharacteristic
138#3946D411yescharacteristic
139#3946D411yescharacteristic
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C8×Dic5—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3079—51no—
152C2×#474—51no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
154#2925—51no—
155#2078—51no—
156#2078D511yescharacteristic, complemented
157#2051—51no—
158#2051—51no—
159#1997—51no—
160#1952—51no—
161#1952—51no—
162#1950—51no—
163#1931—51no—
164#1931—51no—
165#1800—51no—
166C23×D5—21no—
167C5×#41—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5#4111yescharacteristic
182C22×Dic5#4111yescharacteristic
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10—82no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#688—24no—
216#686—24no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681#4112yes—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
248C2×C4⋊Q8—51no—
249C4×#41—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251#477—101no—
252#476—101no—
253#475—101no—
254#474—101no—
255#474—101no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#433—101no—
264#433—101no—
265#432—101no—
266#431—101no—
267C2×#108—51no—
268C2×#108—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272C2×#107—51no—
273C2×#107C2×D511yescharacteristic
274#423—51no—
275#423—51no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#418—51no—
278#417—51no—
279#417C2×D511yescharacteristic
280#417C2×D511yescharacteristic
281C2×#102—51no—
282C2×#102—51no—
283C2×#100—51no—
284C2×#100—51no—
285#408—51no—
286#408C2×D511yescharacteristic
287#405—51no—
288#405—51no—
289C4×M16—51no—
290#343—51no—
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343—51no—
294#343C2×D511yescharacteristic
295#343C2×D511yescharacteristic
296#341—51no—
297#341C2×D511yescharacteristic
298C23×C5—21no—
299C23×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—81no—
304C22×D5—81no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5—81no—
332C2×Dic5#12111yescharacteristic
333C2×Dic5#12111yescharacteristic
334C2×Dic5#12111yescharacteristic
335C2×Dic5#12111yescharacteristic
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—82no—
343Dic10—82no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349#168—22no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C2×#41C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8—101no—
356C22×D4—51no—
357C23×C4—101no—
358AGL(1,ℤ/8)—102no—
359AGL(1,ℤ/8)—102no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C2×M16C22×D511yescharacteristic
368C22×C8—51no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393#108—102no—
394#108—102no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#107—101no—
401#107—101no—
402#106—101no—
403#106—101no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—101no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#100—102no—
426#100—102no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5C2×#12111yescharacteristic
443C22×C5#55211yescharacteristic
444C22×C5#55611yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—82no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5#52511yescharacteristic
454C4×C5#53611yescharacteristic
455C4×C5#54711yescharacteristic
456C4×C5#54811yescharacteristic
457Dic5—21no—
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463Dic5#47212yes—
464C24—101no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—402no—
472C2×Q8D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—104no—
494D8—104no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—52no—
502M16—101no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506M16—101no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—51no—
513C2×C8—51no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8D4×D511yescharacteristic
520C2×C8D4×D511yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#241511yescharacteristic
549C2×C5C2×#47211yescharacteristic
550C2×C5#306911yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—401no—
557C23—401no—
558C23D5×#4111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—402no—
562Q8—402no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4#415011yescharacteristic
597C2×C4#415011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—101no—
604C8—101no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—202no—
615C22—402no—
616C22—402no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22D5×#12111yescharacteristic
620C22#6603611yescharacteristic
621C22#6604211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—52no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4#6598211yescharacteristic
633C4#6598911yescharacteristic
634C4#6599011yescharacteristic
635C4#6601111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—402no—
640C2#1060919311yescharacteristic
641C2D5×#47211yescharacteristic
642C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2078C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#2078D5
hypocenterC5#24720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65179C2semidirect
2. #10610601C2semidirect
4. #10610381C2semidirect
5. C5×#2078C2semidirect
6. #10601418C2semidirect
8. #10601094C2semidirect
10. #10599787C2semidirect
11. #10599778C2semidirect
12. #10599776C2semidirect
13. #10599767C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
156. #2078D5semidirect
608. C5#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
#106106012
#106105972
#106103812
C5×#20782
#106014182
#106011002
#106010942
#106007962
#105997872
#105997782
#105997762
#105997672
#105997242
#105997132
#247205