Finite Group Databasebeta

← #12140758

Subgroups — #12140758

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
4#10614246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601466C212yesmaximal, complemented
7#10601462C212yesmaximal, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601100C212yesmaximal
11#10601094C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#477—21no—
17C5×#476—21no—
18C5×#475—21no—
19C5×#474—21no—
20C5×#428C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#417C2212yes—
23#65523C2212yes—
24#65521C2211yescharacteristic
25C2×#3955C2212yes—
26C2×#3954C2212yes—
27#65376—22no—
28#65376—21no—
29#65376—21no—
30#65315—21no—
31C4×#688—21no—
32#65303—21no—
33C4×#686—21no—
34#65290C2211yescharacteristic
35#65289—22no—
36#65286C2212yes—
37#65284C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2212yes—
40#65215—21no—
41#65214—21no—
42#65213C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64778C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64750C2212yes—
48#64750C2212yes—
49#24720—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2311yescharacteristic
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C2×C5×M16C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4095—22no—
72#4095—22no—
73C2×#688—21no—
74C2×#686—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#681C2312yes—
78C2×#681C2311yescharacteristic
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C22×#168C2312yes—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C5×#107—22no—
86C5×#106—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×#103—22no—
90C5×#102—22no—
91#3967—21no—
92#3964—21no—
93C22⋊#168—22no—
94C22⋊#168—22no—
95#3955—24no—
96#3954—24no—
97#3941—21no—
98#3941—21no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3940—21no—
102#3939—21no—
103#3939—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168D412yes—
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168D411yescharacteristic
110#3935—21no—
111#3935—22no—
112C4×#168—21no—
113C4×#168—22no—
114#3079D511yescharacteristic, complemented
115C2×#474—51no—
116C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
117#2925—51no—
118#2078—52no—
119#2051—52no—
120#1997—51no—
121#1952—52no—
122#1950—51no—
123#1931—52no—
124#1800—51no—
125C23×D5—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—82no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20#4112yes—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—82no—
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174#688—24no—
175#686—24no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180#681—21no—
181#681—22no—
182#681—21no—
183#681—21no—
184#681—22no—
185#681#4112yes—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168C2×D412yes—
192C2×#168C2×D412yes—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195C4×#41C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—51no—
197#477—21no—
198#476—21no—
199#475—21no—
200#474—21no—
201#474—101no—
202#474—101no—
203#474—102no—
204#442—101no—
205#440—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×D8—101no—
208#433—102no—
209#432—101no—
210#431—101no—
211C2×#108—52no—
212#428—51no—
213#428C2×D512yes—
214C2×#107—52no—
215#423—51no—
216#423C2×D511yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—51no—
218#418—51no—
219#417—51no—
220#417C2×D512yes—
221C2×#102—52no—
222C2×#100—52no—
223#408—52no—
224#405—52no—
225C4×M16—51no—
226#343—52no—
227#343—52no—
228#343—52no—
229#341—52no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5C2×#4111yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—81no—
236C22×D5—81no—
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—82no—
240C5×Q8—82no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5#12111yescharacteristic
257C2×C4×C5#12111yescharacteristic
258C2×C4×C5#12111yescharacteristic
259C2×C4×C5#12111yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—81no—
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272C4×D5—82no—
273C4×D5—82no—
274C5×C8—42no—
275#168—22no—
276#168—22no—
277#168—22no—
278#168—41no—
279#168—42no—
280C2×#41C22×D511yescharacteristic
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—51no—
283C23×C4—101no—
284AGL(1,ℤ/8)—102no—
285AGL(1,ℤ/8)—102no—
286C2×SD16—101no—
287C2×D8—101no—
288C2×M16—51no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—52no—
291C2×M16C22×D512yes—
292C22×C8—52no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
298C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
307#117—21no—
308#117C22×D511yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4C22×D512yes—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#108—104no—
316#107—22no—
317#107—102no—
318#107—102no—
319#107—101no—
320#106—22no—
321#106—101no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—51no—
325C4⋊C8—51no—
326C4⋊C8—52no—
327C4⋊C8—101no—
328C4⋊C8—101no—
329#103—22no—
330#103—101no—
331#102—22no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#102—101no—
335#102—101no—
336#102—101no—
337#100—104no—
338C22⋊C8—102no—
339C22⋊C8—102no—
340#97—102no—
341#97—101no—
342C4×C8—102no—
343C4×C8—101no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5C2×#12111yescharacteristic
350C22×C5#55211yescharacteristic
351C22×C5#55611yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—82no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—82no—
364C4×C5#47212yes—
365C4×C5#52511yescharacteristic
366C4×C5#53611yescharacteristic
367C4×C5#54711yescharacteristic
368C4×C5#54811yescharacteristic
369Dic5—81no—
370C24—101no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—402no—
395C22×C4#71111yescharacteristic
396C22×C4#71111yescharacteristic
397C22×C4C23×D511yescharacteristic
398SD16—104no—
399D8—104no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—52no—
403M16—101no—
404M16—101no—
405M16—101no—
406M16—102no—
407M16—102no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—101no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5#241511yescharacteristic
442C2×C5C2×#47211yescharacteristic
443C2×C5#306911yescharacteristic
444D5—82no—
445C23—21no—
446C23—102no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—401no—
450C23—401no—
451C23C2×#71111yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4#408511yescharacteristic
480C2×C4#408511yescharacteristic
481C2×C4#408511yescharacteristic
482C2×C4#408511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4#414711yescharacteristic
485C2×C4#414711yescharacteristic
486C2×C4D5×#4111yescharacteristic
487C2×C4D5×#4111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—102no—
491C8—102no—
492C8—102no—
493C8—201no—
494C8—202no—
495C5#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—202no—
502C22—402no—
503C22—402no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#6597311yescharacteristic
507C22#6597511yescharacteristic
508C22C2×#408511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—401no—
517C4#6548812yes—
518C4#6596511yescharacteristic
519C4#6596711yescharacteristic
520C4#6615011yescharacteristic
521C4#6616211yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—402no—
526C2#1061454511yescharacteristic
527C2C2×#6548811yescharacteristic
528C2#1061570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#24720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3079C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
4. #10614246C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10601466C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601313C2semidirect
11. #10601094C2semidirect
114. #3079D5semidirect
495. C5#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30792
C2×#653762
C4×#40952
#106142462
#106025832
#106014662
#106014622
#106013202
#106013132
#106011002
#106010942
#247205