Finite Group Databasebeta

← #12140759

Subgroups — #12140759

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600885C212yesmaximal
9#10600865C212yesmaximal, complemented
10#10599803C212yesmaximal, complemented
11#10599778C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4078C2211yescharacteristic
14C4×#709C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C5×#100C2212yes—
19#65504C2211yescharacteristic
20C2×#3964C2212yes—
21#65422C2212yes—
22#65418C2212yes—
23C2×#3954C2212yes—
24#65411C2212yes—
25#65410C2212yes—
26#65307—21no—
27C4×#687—21no—
28#65303—21no—
29C4×#686—21no—
30#65296—21no—
31#65296—21no—
32#65296—22no—
33#65255C2211yescharacteristic
34#65253C2211yescharacteristic
35C2×#3939C2212yes—
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65140—21no—
39#65139—21no—
40#65135—21no—
41#65131—21no—
42#65129—22no—
43#65124—21no—
44#65122—21no—
45C5×#343C2212yes—
46#64778C2212yes—
47#64774C2212yes—
48#64774C2212yes—
49#24720—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×#709C2311yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16C2312yes—
55C2×C5×M16C2312yes—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#687—21no—
64#4078—22no—
65#4078—22no—
66C2×#686—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69#4072C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×#681C2311yescharacteristic
73C2×#681C2311yescharacteristic
74C22×#168C2312yes—
75C4×D20D411yescharacteristic
76C4×D20D411yescharacteristic
77#4018—21no—
78C42×D5—21no—
79#4015—21no—
80#4015—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83C4×Dic10D411yescharacteristic
84C4×Dic10D411yescharacteristic
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×#100—24no—
90#3964—21no—
91#3964—21no—
92#3964—22no—
93#3964—22no—
94#3954—24no—
95#3953—22no—
96#3952—22no—
97#3952—22no—
98#3950—22no—
99#3949—22no—
100#3948—22no—
101#3947—22no—
102C8×Dic5—22no—
103#3942—21no—
104#3941—21no—
105#3940—21no—
106#3939—21no—
107#3939—22no—
108#3939—22no—
109C4⋊#168D411yescharacteristic
110C4⋊#168D411yescharacteristic
111C4⋊#168D412yes—
112#3935—21no—
113C4×#168—21no—
114#3079—51no—
115C2×#474—51no—
116C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
117#2925—51no—
118#2078—52no—
119#2051—52no—
120#1997—51no—
121#1952—52no—
122#1950—51no—
123#1931—52no—
124#1800D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4#4112yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5—82no—
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141#709—21no—
142#709—21no—
143#709—21no—
144#709—21no—
145C2×D20C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—82no—
152C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C5×M16—22no—
156C5×M16—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—21no—
168#687—24no—
169#686—24no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
178#683—21no—
179#683—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—21no—
183#681—21no—
184#681—21no—
185#681—21no—
186#681#4112yes—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168C2×D412yes—
192C2×#168C2×D412yes—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
194C2×C4⋊Q8—51no—
195C4×#41—51no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197#477—101no—
198#476—101no—
199#475—101no—
200#474—101no—
201#474—101no—
202#474—101no—
203#474—102no—
204#442—101no—
205#440—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×D8—101no—
208#433—102no—
209#432—101no—
210#431—101no—
211C2×#108—52no—
212#428—52no—
213#428—51no—
214C2×#107—52no—
215#423C2×D511yescharacteristic
216#423C2×D511yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—51no—
218#418—51no—
219#417—52no—
220#417—51no—
221C2×#102—52no—
222C2×#100C2×D512yes—
223#408—52no—
224#405—52no—
225C4×M16—51no—
226#343—52no—
227#343—52no—
228#343C2×D512yes—
229#341—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—81no—
234C23×C5—81no—
235C23×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5—81no—
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12111yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—82no—
264D20—21no—
265D20—21no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—81no—
270Dic10—21no—
271Dic10—21no—
272Dic10—82no—
273Dic10—82no—
274C5×C8—42no—
275C5×C8—42no—
276#168—22no—
277#168—22no—
278#168—22no—
279#168—41no—
280C2×#41—51no—
281C22×Q8—101no—
282C22×D4C22×D511yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284AGL(1,ℤ/8)—102no—
285AGL(1,ℤ/8)—102no—
286C2×SD16—101no—
287C2×D8—101no—
288C2×M16—51no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16C22×D512yes—
291C2×M16C22×D512yes—
292C22×C8—52no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4×Q8—51no—
298C4×Q8—51no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307#117—51no—
308#117—101no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#108—104no—
316#107—101no—
317#107—102no—
318#107—102no—
319#107—102no—
320#106—101no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—51no—
327C4⋊C8—51no—
328C4⋊C8—52no—
329#103—101no—
330#103—102no—
331#102—101no—
332#102—101no—
333#102—101no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#100—24no—
338C22⋊C8—102no—
339C22⋊C8—102no—
340#97—102no—
341#97—101no—
342C4×C8—102no—
343C4×C8—101no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5C2×#12111yescharacteristic
352C22×C5#55211yescharacteristic
353C22×C5#55611yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5#47212yes—
362C4×C5#52511yescharacteristic
363C4×C5#53611yescharacteristic
364C4×C5#54711yescharacteristic
365C4×C5#54811yescharacteristic
366Dic5—41no—
367Dic5—41no—
368Dic5—41no—
369Dic5—82no—
370C24—21no—
371#41—101no—
372#41—101no—
373#41—101no—
374#41—101no—
375C2×Q8—51no—
376C2×Q8—201no—
377C2×Q8—201no—
378C2×Q8—402no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4#71112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4#70911yescharacteristic
396C22×C4#70911yescharacteristic
397C22×C4C23×D511yescharacteristic
398SD16—104no—
399D8—104no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—52no—
405M16—101no—
406M16—101no—
407M16—101no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—101no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—51no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42D4×D511yescharacteristic
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—82no—
441C2×C5#241511yescharacteristic
442C2×C5C2×#47211yescharacteristic
443C2×C5#306911yescharacteristic
444D5—81no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—101no—
451C23C2×#70911yescharacteristic
452Q8—101no—
453Q8—101no—
454Q8—402no—
455Q8—402no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—101no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4#403011yescharacteristic
480C2×C4#403011yescharacteristic
481C2×C4#403011yescharacteristic
482C2×C4#403011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×#71111yescharacteristic
486C2×C4#414711yescharacteristic
487C2×C4D5×#4111yescharacteristic
488C2×C4#415011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—102no—
492C8—102no—
493C8—102no—
494C8—201no—
495C5#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22C2×#403011yescharacteristic
507C22#6584711yescharacteristic
508C22#6586711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4—201no—
516C4—402no—
517C4#6503812yes—
518C4#6593211yescharacteristic
519C4#6594011yescharacteristic
520C4#6596211yescharacteristic
521C4#6596511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—401no—
526C2#1060575111yescharacteristic
527C2C2×#6503811yescharacteristic
528C2#1061045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#24720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65296C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. #10610771C2semidirect
5. C5×#1800C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601313C2semidirect
9. #10600865C2semidirect
10. #10599803C2semidirect
11. #10599778C2semidirect
124. #1800D5semidirect
495. C5#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652962
C4×#40782
#106107912
#106107712
C5×#18002
#106013172
#106013132
#106008852
#106008652
#105998032
#105997782
#247205