Finite Group Databasebeta

← #12140761

Subgroups — #12140761

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#10610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2051C211yesmaximal, characteristic
6#10602886C211yesmaximal, characteristic
7#10601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C5×#417C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#100C2211yescharacteristic
24C5×#408C2211yescharacteristic
25#65523C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65453—21no—
32SD16×Dic5—21no—
33#65441—21no—
34D8×Dic5—21no—
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36#65411C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65407C2211yescharacteristic
40#65407C2211yescharacteristic
41M16×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43#65390C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45#65253C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65083—21no—
48#65080—21no—
49#65050—21no—
50#65050—21no—
51#65050—21no—
52#65050—21no—
53#65050—21no—
54#65048—21no—
55#65009—21no—
56#65009—21no—
57#65008—21no—
58#65007—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64772C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#24721—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic5—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82Q8×Dic5D411yescharacteristic
83Q8×Dic5D411yescharacteristic
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5D411yescharacteristic
91D4×Dic5D411yescharacteristic
92#4072—21no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107C5×#108—22no—
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#100—22no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3965—22no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3954—22no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946D411yescharacteristic
141#3946D411yescharacteristic
142#3946D411yescharacteristic
143#3946D411yescharacteristic
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3940—21no—
150#3939—21no—
151#3079—51no—
152C2×#476—51no—
153C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
154#2925—51no—
155#2079—51no—
156#2079—51no—
157#2051—51no—
158#2051D511yescharacteristic
159#1997—51no—
160#1951—51no—
161#1951—51no—
162#1950—51no—
163#1931—51no—
164#1931—51no—
165#1800—51no—
166C24×C5—21no—
167C5×#41—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4#4112yes—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—82no—
190C22×Dic5#4111yescharacteristic
191C22×Dic5#4111yescharacteristic
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10—82no—
195C5×SD16—24no—
196C5×D8—24no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16#4112yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—51no—
249C4×#41—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251#477—101no—
252#476—101no—
253#476—101no—
254#476—101no—
255#476—101no—
256#476—101no—
257#475—101no—
258#474—101no—
259#442—101no—
260#440—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×D8—101no—
263#433—101no—
264#433—101no—
265#432—101no—
266#431—101no—
267C2×#108—51no—
268C2×#108C2×D511yescharacteristic
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272C2×#106—51no—
273C2×#106—51no—
274#423—51no—
275#423—51no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277#418—51no—
278#417—51no—
279#417—51no—
280#417C2×D511yescharacteristic
281C2×#102—51no—
282C2×#102C2×D511yescharacteristic
283C2×#100—51no—
284C2×#100C2×D511yescharacteristic
285#408—51no—
286#408C2×D511yescharacteristic
287#405—51no—
288#405—51no—
289C4×M16—51no—
290#343—51no—
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343—51no—
294#343—51no—
295#343C2×D511yescharacteristic
296#341—51no—
297#341—51no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5C2×#4111yescharacteristic
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—21no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5#12111yescharacteristic
339C2×Dic5#12111yescharacteristic
340C2×Dic5#12111yescharacteristic
341C2×Dic5#12111yescharacteristic
342Dic10—82no—
343Dic10—82no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C2×#41C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8—101no—
356C22×D4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4—101no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360C2×SD16—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C2×M16C22×D511yescharacteristic
368C22×C8—51no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393#108—22no—
394#108—102no—
395#107—101no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403#106—101no—
404#106—101no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413#103—21no—
414#103—101no—
415#103—101no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#100—22no—
426#100—102no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5C2×#12111yescharacteristic
448C22×C5#55211yescharacteristic
449C22×C5#55611yescharacteristic
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5#52511yescharacteristic
453C4×C5#53611yescharacteristic
454C4×C5#54711yescharacteristic
455C4×C5#54811yescharacteristic
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—21no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463Dic5#47112yes—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—402no—
472C2×Q8D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D511yescharacteristic
480C2×D4#71112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—24no—
494D8—24no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—101no—
501M16—101no—
502M16—101no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506M16#71112yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—51no—
513C2×C8—51no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8D4×D511yescharacteristic
520C2×C8D4×D511yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5—82no—
549C2×C5#241511yescharacteristic
550C2×C5C2×#47111yescharacteristic
551C2×C5#306811yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23D5×#4111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—402no—
562Q8—402no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×#71111yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4#415011yescharacteristic
597C2×C4#415011yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—101no—
604C8—101no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D5×#12111yescharacteristic
620C22#6598411yescharacteristic
621C22#6600511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—52no—
624C4—81no—
625C4—101no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6592011yescharacteristic
633C4#6593211yescharacteristic
634C4#6594511yescharacteristic
635C4#6598211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1060862811yescharacteristic
641C2D5×#47111yescharacteristic
642C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2051C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D5
hypocenterC5#24721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610601C2semidirect
3. C2×#65050C2semidirect
4. #10610381C2semidirect
7. #10601493C2semidirect
8. #10601488C2semidirect
9. #10601095C2semidirect
10. #10600988C2semidirect
11. #10600865C2semidirect
12. #10600856C2semidirect
13. #10600788C2semidirect
14. #10599777C2semidirect
15. #10599767C2semidirect
608. C5#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×AGL(1,ℤ/8)2
#106106012
C2×#650502
#106103812
C5×#20512
#106028862
#106014932
#106014882
#106010952
#106009882
#106008652
#106008562
#106007882
#105997772
#105997672
#247215