Finite Group Databasebeta

← #12140764

Subgroups — #12140764

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
4#10610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601386C212yesmaximal, complemented
8#10601365C212yesmaximal, complemented
9#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600989C212yesmaximal
11#10600988C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078C2211yescharacteristic
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C5×#476—21no—
17C5×#476—21no—
18C5×#476—22no—
19C2×C5×#106C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2212yes—
22C2×#3965C2212yes—
23#65504C2211yescharacteristic
24#65399C2212yes—
25C2×#3951C2212yes—
26#65390C2212yes—
27#65383—21no—
28#65380—21no—
29#65376—21no—
30#65373—21no—
31#65307—21no—
32C4×#687—21no—
33#65303—21no—
34C4×#686—21no—
35#65255C2211yescharacteristic
36#65255C2212yes—
37#65253C2211yescharacteristic
38#65253C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#65129—22no—
43#65124—21no—
44#65122—21no—
45#64772C2212yes—
46#64750C2212yes—
47#64750C2212yes—
48#64750C2212yes—
49#24721—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C2×#709C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#687—21no—
69#4078—22no—
70#4078—22no—
71C2×#686—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072C2311yescharacteristic
75C2×#681C2311yescharacteristic
76C2×#681C2312yes—
77C2×#681C2312yes—
78C2×#681C2311yescharacteristic
79C4×D20D411yescharacteristic
80C4×D20D411yescharacteristic
81#4018—21no—
82C42×D5—21no—
83C4×Dic10D411yescharacteristic
84C4×Dic10D411yescharacteristic
85C5×#106—22no—
86C5×#106—22no—
87C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C5×C4⋊C8D412yes—
90C5×#102—22no—
91C5×#102—22no—
92#3965—24no—
93#3964—21no—
94#3964—21no—
95#3952—22no—
96#3952—22no—
97#3951—24no—
98#3947—22no—
99C8×Dic5—22no—
100#3942—21no—
101#3942—22no—
102#3941—21no—
103#3941—22no—
104#3940—21no—
105#3940—22no—
106#3939—21no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168—21no—
112#3935—21no—
113C4×#168—21no—
114#3079—51no—
115C2×#476D511yescharacteristic, complemented
116C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
117#2925—51no—
118#2079—52no—
119#2051—52no—
120#1997—51no—
121#1951—52no—
122#1950—51no—
123#1931—52no—
124#1800—51no—
125C24×C5—21no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C2×C5×Q8—82no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4#4112yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—82no—
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—21no—
144#709—21no—
145#709—21no—
146#709—21no—
147#709—21no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8C2×D412yes—
156C2×C5×C8C2×D412yes—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—21no—
170#687—24no—
171#686—24no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
176#683—21no—
177#683—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181#681—21no—
182#681—22no—
183#681—22no—
184#681—22no—
185#681—21no—
186#681—22no—
187#681—21no—
188#681#4112yes—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
194C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
195C4×#41—51no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197#477—101no—
198#476—21no—
199#476—21no—
200#476—22no—
201#476—101no—
202#475—101no—
203#474—101no—
204#442—101no—
205#440—101no—
206C4×SD16—101no—
207C4×D8—101no—
208#433—102no—
209#432—101no—
210#431—101no—
211C2×#108—52no—
212#428—52no—
213#428—51no—
214C2×#106C2×D512yes—
215#423—51no—
216#423—51no—
217C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
218#418—51no—
219#417—52no—
220#417—51no—
221C2×#102C2×D512yes—
222C2×#100—52no—
223#408—52no—
224#405—52no—
225C4×M16—51no—
226#343—52no—
227#343—52no—
228#343—52no—
229#341—52no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—81no—
234C23×C5—81no—
235C23×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C5×Q8—82no—
238C5×Q8—82no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5—82no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5#12111yescharacteristic
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266D20—21no—
267D20—21no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—81no—
272Dic10—21no—
273Dic10—21no—
274C5×C8—22no—
275C5×C8—22no—
276#168—22no—
277#168—42no—
278#168—41no—
279#168—42no—
280C2×#41—51no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4C22×D511yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284AGL(1,ℤ/8)—102no—
285AGL(1,ℤ/8)—102no—
286C2×SD16—101no—
287C2×D8—101no—
288C2×M16—51no—
289C2×M16—51no—
290C2×M16—52no—
291C2×M16—52no—
292C22×C8C22×D512yes—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4×Q8—51no—
298C4×Q8—51no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307#117—51no—
308#117—101no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D512yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315#108—104no—
316#107—101no—
317#107—102no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—101no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—101no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
327C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D512yes—
329#103—101no—
330#103—102no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—101no—
334#102—102no—
335#102—101no—
336#102—101no—
337#100—104no—
338C22⋊C8—102no—
339C22⋊C8—102no—
340#97—102no—
341#97—101no—
342C4×C8—102no—
343C4×C8—101no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5C2×#12111yescharacteristic
352C22×C5#55211yescharacteristic
353C22×C5#55611yescharacteristic
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—82no—
362C4×C5#47112yes—
363C4×C5#52511yescharacteristic
364C4×C5#53611yescharacteristic
365C4×C5#54711yescharacteristic
366C4×C5#54811yescharacteristic
367Dic5—41no—
368Dic5—41no—
369Dic5—41no—
370C24—21no—
371#41—101no—
372#41—101no—
373#41—101no—
374#41—101no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—51no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4#71312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4#71111yescharacteristic
396C22×C4#71111yescharacteristic
397C22×C4C23×D511yescharacteristic
398SD16—104no—
399D8—104no—
400M16—52no—
401M16—101no—
402M16—102no—
403M16—102no—
404M16—102no—
405M16—101no—
406M16—102no—
407M16—101no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—101no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8C2×C22⋊D512yes—
415C2×C8C2×C22⋊D512yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—82no—
441C2×C5#241511yescharacteristic
442C2×C5C2×#47111yescharacteristic
443C2×C5#306811yescharacteristic
444D5—81no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—101no—
451C23C2×#71111yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—101no—
455Q8—101no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—101no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4#408411yescharacteristic
480C2×C4#408411yescharacteristic
481C2×C4#408411yescharacteristic
482C2×C4#408411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×#71311yescharacteristic
485C2×C4#414711yescharacteristic
486C2×C4D5×#4111yescharacteristic
487C2×C4#415011yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—102no—
492C8—202no—
493C8—202no—
494C8—201no—
495C5#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22#6597511yescharacteristic
507C22#6597611yescharacteristic
508C22C2×#408411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—201no—
515C4—201no—
516C4—201no—
517C4#6546612yes—
518C4#6596111yescharacteristic
519C4#6596211yescharacteristic
520C4#6615111yescharacteristic
521C4#6615811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—401no—
526C2#1061454411yescharacteristic
527C2C2×#6546611yescharacteristic
528C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4078C22
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#24721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#476C2semidirect
2. #10614943C2semidirect
4. #10610731C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10602410C2semidirect
7. #10601386C2semidirect
8. #10601365C2semidirect
9. #10601267C2semidirect
11. #10600988C2semidirect
115. C2×#476D5semidirect
495. C5#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4762
#106149432
C4×#40782
#106107312
#106025832
#106024102
#106013862
#106013652
#106012672
#106009892
#106009882
#247215