Finite Group Databasebeta

← #12141737

Subgroups — #12141737

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615632C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19#66164C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22#66159C2211yescharacteristic
23C2×#4097C2211yescharacteristic
24C2×#4095C2211yescharacteristic
25C22×#677C2211yescharacteristic
26C5×#443—24no—
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33#65474—21no—
34#65471—21no—
35#65455—21no—
36#65454—21no—
37#65452—21no—
38#65451—21no—
39#65442—21no—
40#65439—21no—
41#65430—24no—
42C2×#3956C2211yescharacteristic
43#65423—21no—
44#65423—21no—
45#65420C2211yescharacteristic
46C2×#3955C2211yescharacteristic
47#65410—21no—
48#65410—21no—
49#65410C2211yescharacteristic
50#65410C2211yescharacteristic
51#65409C2211yescharacteristic
52#65403—21no—
53#65403—21no—
54C2×#3953C2211yescharacteristic
55C2×#3951C2211yescharacteristic
56#65395—21no—
57#65395C2211yescharacteristic
58C2×#3949—21no—
59C2×#3949C2211yescharacteristic
60C2×#3948C2211yescharacteristic
61#65391C2211yescharacteristic
62#65391C2211yescharacteristic
63#65228C2211yescharacteristic
64#65218C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×#135—22no—
75C5×#135—22no—
76C2×C5×Q16D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×D8D411yescharacteristic
80C5×#131—22no—
81C5×#131—22no—
82C5×#131—22no—
83C5×#131D414yescomplemented
84C2×C5×M16—21no—
85C2×C5×M16—21no—
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C22×C5×C8—21no—
89C22×C5×C8—21no—
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4097—22no—
94#4097—22no—
95#4095—22no—
96#4095—22no—
97#4093—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100#4090—21no—
101C2×#689—21no—
102C2×#688—21no—
103#4086—21no—
104#4083—41no—
105#4082—21no—
106#4081—41no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—41no—
110D4×Dic5—41no—
111C2×#687—21no—
112C2×#686—21no—
113#4076—21no—
114#4076—21no—
115C2×#685—41no—
116#4072—21no—
117#4072—21no—
118#4072C2311yescharacteristic
119#4072C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic5—21no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128C2×#677—21no—
129C2×#677—21no—
130C2×#677—22no—
131C2×#677—22no—
132C5×#108—22no—
133C5×#104—22no—
134C5×#104—22no—
135C4×C5×C8—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3964—21no—
139#3964—21no—
140#3963—41no—
141#3956—22no—
142#3955—22no—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3953—21no—
146#3953—21no—
147#3951—22no—
148#3950—21no—
149#3950—21no—
150#3950D411yescharacteristic
151#3950D411yescharacteristic
152#3949—21no—
153#3949—21no—
154#3949—21no—
155#3949—21no—
156#3949D411yescharacteristic
157#3949D411yescharacteristic
158#3948—21no—
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3948—21no—
162#3946—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443D511yescharacteristic, complemented
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C23×D5—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41C2×D412yes—
189C5×#41#4112yes—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—41no—
206C22×Dic5—41no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C5×Q16—22no—
220C5×SD16—22no—
221C5×SD16—22no—
222C5×D8—22no—
223C5×M16—21no—
224C5×M16—24no—
225C5×M16—21no—
226C5×M16—21no—
227C5×M16—42no—
228C5×M16C2×D412yes—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—24no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—42no—
235C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C5×C8C2×D412yes—
240C2×C5×C8#4112yes—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—41no—
246C22⋊Dic5—41no—
247C22⋊Dic5—41no—
248C22⋊Dic5—41no—
249#689—42no—
250#688—42no—
251#687—42no—
252#686—42no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255#685—82no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—41no—
261C4⋊Dic5—41no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—41no—
267#683—41no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—41no—
271C4×Dic5—41no—
272#681—21no—
273#681—21no—
274#681—21no—
275#681—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278#677—42no—
279#677—42no—
280C2×#137—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135C2×D511yescharacteristic
283C22×SD16—51no—
284C2×#131C2×D511yescharacteristic
285C2×#131C2×D511yescharacteristic
286#536—51no—
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—24no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108C2×D511yescharacteristic
306#428—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—51no—
313C2×#106—101no—
314#424—51no—
315#424—51no—
316C2×#104C2×D511yescharacteristic
317C2×#104C2×D511yescharacteristic
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417—51no—
321#417—51no—
322C2×#103—51no—
323C2×#102—51no—
324C2×#101—51no—
325C2×#100—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#391—51no—
328#390—51no—
329#343—51no—
330#343—51no—
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5—21no—
335C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D5—41no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C22×D5—81no—
340C22×D5—81no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8#12112yes—
345C5×D4—22no—
346C5×D4—22no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4#12112yes—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
368C22⋊D5—161no—
369C22⋊D5—161no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—81no—
380C2×Dic5—81no—
381C2×Dic5—161no—
382C2×Dic5—161no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—21no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8#12112yes—
396C5×C8#12112yes—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41C22×D511yescharacteristic
400C2×#41C22×D511yescharacteristic
401C22×Q8—51no—
402C22×D4—51no—
403#137—102no—
404#137—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409C2×Q16—101no—
410C2×Q16D2011yescharacteristic
411C2×SD16—101no—
412C2×SD16—101no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—102no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16D2011yescharacteristic
418C2×SD16D2011yescharacteristic
419C2×D8—101no—
420C2×D8D2011yescharacteristic
421#131—22no—
422#131—22no—
423#131—22no—
424#131C22⋊D514yescomplemented
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—51no—
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8C22×D511yescharacteristic
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—101no—
436#127—101no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#123—201no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—51no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#108—22no—
462#108—102no—
463#107—51no—
464#107—51no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#106—51no—
468#106—51no—
469#106—101no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—101no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—22no—
478#104—22no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—101no—
486#102—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—102no—
492#100—102no—
493C4×C8—22no—
494#95—201no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—22no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5#53711yescharacteristic
504C22×C5D4211yescharacteristic
505C22×C5#55311yescharacteristic
506C2×D5—82no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—161no—
511C4×C5—22no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5C2×#12111yescharacteristic
515C4×C5C2×#12111yescharacteristic
516C4×C5#54711yescharacteristic
517C4×C5#54811yescharacteristic
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—81no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525C24—101no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41#70912yes—
533#41C2×C22⋊D512yes—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
541C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—201no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4C2×D2011yescharacteristic
553C2×D4C2×D2011yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—22no—
564Q16—202no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—202no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—22no—
572D8—202no—
573M16—21no—
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—42no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16C2×C22⋊D512yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C2×C8C2×D2011yescharacteristic
592C2×C8C2×D2011yescharacteristic
593C2×C8D4×D511yescharacteristic
594C2×C8D4×D511yescharacteristic
595C2×C8#71112yes—
596C2×C8C2×C22⋊D512yes—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—42no—
627C2×C5—81no—
628C2×C5#241611yescharacteristic
629C2×C5#329011yescharacteristic
630C2×C5#329111yescharacteristic
631D5—161no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—401no—
638C23—401no—
639C23#414911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8#407612yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—801no—
660D4—801no—
661D4#407612yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C22×D2011yescharacteristic
685C2×C4C2×#70911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×#71111yescharacteristic
688C2×C4#415011yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8#408512yes—
697C8#408512yes—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—402no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—801no—
712C22D4×D2011yescharacteristic
713C22#6589911yescharacteristic
714C22#6616711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—401no—
723C4—401no—
724C4—401no—
725C4#6588611yescharacteristic
726C4#6588911yescharacteristic
727C4C2×#407611yescharacteristic
728C4C2×#408511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—801no—
734C2#1061162311yescharacteristic
735C2#1061162411yescharacteristic
736C2#1061408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#443C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615632C2
hypercenterC2×#443D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#443C2semidirect
2. #10615633C2semidirect
4. C2×#65430C2semidirect
5. #10615529C2semidirect
6. #10615515C2semidirect
7. #10602808C2semidirect
8. #10601510C2semidirect
9. #10601508C2semidirect
10. #10601159C2semidirect
11. #10601158C2semidirect
12. #10601153C2semidirect
13. #10601152C2semidirect
14. #10600587C2semidirect
15. #10600567C2semidirect
83. C5×#131D4semidirect
170. C2×#443D5semidirect
424. #131C22⋊D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4432
#106156332
#106156322
C2×#654302
#106155292
#106155152
#106028082
#106015102
#106015082
#106011592
#106011582
#106011532
#106011522
#106005872
#106005672
#247965