Finite Group Databasebeta

← #12141738

Subgroups — #12141738

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4088C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C2×#4054C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C5×#391C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65379—21no—
40#65372—21no—
41#65346—21no—
42#65343—21no—
43#65338—21no—
44#65338—21no—
45#65337—21no—
46#65337—21no—
47#65290C2211yescharacteristic
48#65288C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3940C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#65170—21no—
56#65169—21no—
57#65150—21no—
58D5×#106—21no—
59#65113—24no—
60#65108—21no—
61#65087—21no—
62#65075—21no—
63#65051—21no—
64#65043—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4096—22no—
85#4096—22no—
86#4094—22no—
87#4094—22no—
88#4093—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689D411yescharacteristic
91#4088—22no—
92#4088—22no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—22no—
98C2×#688D411yescharacteristic
99#4086—21no—
100#4083—41no—
101C2×#687D411yescharacteristic
102C2×#686D411yescharacteristic
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105C4×C22⋊D5—41no—
106C2×#685—41no—
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681—21no—
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115#4054—22no—
116#4054—22no—
117#4053—22no—
118#4053D414yescomplemented
119C2×D40—21no—
120C2×#677—21no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123#4039—21no—
124#4038—21no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4033—21no—
129#4027—41no—
130C4×D20—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#107—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#104—22no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#101—22no—
138C5×#95—41no—
139#3967—21no—
140#3967—21no—
141#3967—21no—
142#3967—21no—
143#3967—21no—
144#3964—21no—
145#3955—22no—
146#3954—22no—
147#3954—22no—
148#3950—21no—
149#3949—21no—
150#3946—21no—
151#3946—21no—
152#3941—21no—
153#3941—21no—
154#3941—21no—
155#3941—21no—
156#3940—21no—
157#3940—21no—
158#3940D411yescharacteristic
159#3940D411yescharacteristic
160#3939D411yescharacteristic
161#3939D411yescharacteristic
162#3937—22no—
163C4⋊#168—21no—
164C4⋊#168—21no—
165C4×#168—22no—
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038D511yescharacteristic, complemented
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C23×D5—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203C22×Dic5—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709C2×D412yes—
207#709#4112yes—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—21no—
222C5×M16C2×D412yes—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4—41no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238#689—22no—
239#689—42no—
240#688—22no—
241#688—42no—
242#688—42no—
243#688—42no—
244#687—22no—
245#686—22no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—82no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—41no—
256#683—41no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—41no—
259C4×Dic5—41no—
260#681—21no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—42no—
265C2×#168—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—42no—
270C2×#168C2×D411yescharacteristic
271C2×#168C2×D411yescharacteristic
272C2×#168C2×D412yes—
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275C2×#168#4112yes—
276D40—42no—
277#677—42no—
278#676—24no—
279C8×D5—24no—
280C2×#137—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135—51no—
283C22×SD16—51no—
284C2×#131—51no—
285C2×#131—51no—
286#536C2×D511yescharacteristic
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108—51no—
306#428—51no—
307#428—101no—
308#428—101no—
309#428C2×D511yescharacteristic
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—51no—
313C2×#106—101no—
314#424—51no—
315#424—51no—
316C2×#104—51no—
317C2×#104C2×D511yescharacteristic
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417—51no—
321#417C2×D511yescharacteristic
322C2×#103—51no—
323C2×#102—51no—
324C2×#101C2×D511yescharacteristic
325C2×#100—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#391C2×D511yescharacteristic
328#390—51no—
329#343—51no—
330#343—51no—
331#339—51no—
332#339C2×D511yescharacteristic
333C23×C5—21no—
334C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D5—21no—
336C22×D5—41no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C22×D5—81no—
340C22×D5—81no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—81no—
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
370C22⋊D5—22no—
371C22⋊D5—22no—
372C22⋊D5—161no—
373C22⋊D5—161no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—81no—
379D20—21no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20#12112yes—
385C4×D5—22no—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—161no—
388C4×D5—161no—
389Dic10—21no—
390Dic10#12112yes—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—41no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168#12112yes—
398#168#12112yes—
399C2×#41—51no—
400C2×#41C22×D511yescharacteristic
401C22×Q8C22×D511yescharacteristic
402C22×D4—51no—
403#137—102no—
404#137—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409C2×Q16—51no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421#131—54no—
422#131—102no—
423#131—102no—
424#131—102no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—51no—
432C22×C8—51no—
433C22×C8—101no—
434C22×C8—101no—
435C4⋊Q8—21no—
436#127—101no—
437#124—21no—
438#124—101no—
439#123—41no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117C22×D511yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#108—102no—
462#108—102no—
463#107—21no—
464#107—51no—
465#107—51no—
466#107—101no—
467#106—21no—
468#106—51no—
469#106—51no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—101no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—22no—
478#104—102no—
479#103—21no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—21no—
486#102—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—22no—
492#100—102no—
493C4×C8—102no—
494#95—41no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5#53711yescharacteristic
501C22×C5D4211yescharacteristic
502C22×C5#55311yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—82no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—161no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×#12111yescharacteristic
518C4×C5C2×#12111yescharacteristic
519C4×C5#54711yescharacteristic
520C4×C5#54811yescharacteristic
521Dic5—22no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—81no—
525C24—101no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—52no—
531#41—52no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—102no—
564Q16—202no—
565SD16—102no—
566SD16—102no—
567SD16—202no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—102no—
572D8—202no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—104no—
577M16—101no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—202no—
582M16D4×D512yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—52no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—104no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5#241611yescharacteristic
628C2×C5#329011yescharacteristic
629C2×C5#329111yescharacteristic
630D5—42no—
631D5—161no—
632C23—21no—
633C23—101no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—401no—
638C23—401no—
639C23#414411yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—52no—
653D4—102no—
654D4—102no—
655D4—101no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—801no—
661D4—801no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4D5×#4111yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4#415011yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—52no—
693C8—52no—
694C8—101no—
695C8—101no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—102no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—402no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—801no—
712C22#6592411yescharacteristic
713C22#6594211yescharacteristic
714C22#6599511yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—102no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—401no—
725C4D5×#12111yescharacteristic
726C4D5×#12111yescharacteristic
727C4#6598911yescharacteristic
728C4#6601111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—202no—
733C2—801no—
734C2#1060862911yescharacteristic
735C2#1061202011yescharacteristic
736C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2038C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610642C2
hypercenter#2038D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615137C2semidirect
2. #10615129C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
4. C2×#65113C2semidirect
6. C2×#65043C2semidirect
7. C5×#2038C2semidirect
8. #10601469C2semidirect
9. #10601152C2semidirect
10. #10601092C2semidirect
11. #10600902C2semidirect
12. #10600486C2semidirect
13. #10600469C2semidirect
14. #10599569C2semidirect
15. #10599540C2semidirect
118. #4053D4semidirect
174. #2038D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151372
#106151292
#106109402
C2×#651132
#106106422
C2×#650432
C5×#20382
#106014692
#106011522
#106010922
#106009022
#106004862
#106004692
#105995692
#105995402
#247965